2022年高中新课标数学必修模块.docx

《2022年高中新课标数学必修模块.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中新课标数学必修模块.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中新课标数学必修模块1、正弦定理、余弦定理：要求 ：把握正弦定理、余弦定理及变式,会解几类三角形. 基础题型归类例 1（1）边长为 5、 7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 . （2）在 ABC 中, a+b=1,A=60 0,B=45 0,求 a,b. 练 1 （1）在 ABC 中, B=1350,C=150,a=5,就此三角形的最大边长为 . （2）在 ABC 中, sinA:sinB:sinC2:6 : 31,就三角形最小的内角是. C. （3）在 ABC 中,已知a2b2c2bc ,就角 A 为. （4）在 ABC 中,AB102

2、,A45 ,在 BC 边长分别为20,20 33,5 的情形下,求相应角2、测量问题：要求 ：应用正弦定理与余弦定理等学问和方法解决一些测量问题,如测量距离、高度、角度 . 例 2 （1）一缉私艇在岛 B 南 50 东相距 8（6 2 ）n mile 的 A 处,发觉一走私船正由岛 B沿方位角为 10 方向以 8 2 n mile h的速度航行, 如缉私艇要在 2 小时时后追上走私船,求其航速和航向（2）从 200 米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B、C 的俯角分别是30o和 45o,且 BAC45o,求这两个景点B、C 之间的距离 . 练 2 （1）海上有 A、B 两个小岛,相距10 海

3、里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60o的视角,从B 岛望 C 岛名师归纳总结 和 A 岛成 75o的视角,就B、C 间的距离是海里 . 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）一货轮航行到M 处,测得灯塔S在货轮的北偏东15 相距 20 里处,随后货轮按北偏西30 的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45 ,求货轮的速度. D 3、三角形的面积及有关恒等式：要求 ：把握三角形的面积公式；能利用正弦定理、余弦定理判定三角形的外形,讨论三角形中的有关恒等式问题. 0,AC=7,A 02 1 C 例 3 （1）如图,在四

4、边形 ABCD 中,AC 平分 DAB,ABC=60AD=6,SADC=15 3 2,求 AB 的长 . B 60（2）在 ABC 中,如 sinAsinBsinCcosAcosB,试判定ABC 的外形 . 练 3 （1）已知ABC 的面积为32（2）已知ABC 的三边长 a 3, b,且b62,c3,就 A= . . 5,c,就 ABC 的面积为（3）在 ABC 中,已知 2sinAcosBsinC ,试判定ABC 的外形 . （4）在 ABC 中,求证：a bbccosBcosAaba4、数列通项与前n 项和：. 会由前 n 项和公式求通项. 要求 ：能写出数列的通项公式,并应用通项公式解

5、决问题例 4 已知数列 an的前 n 项和S nnn2148 n . 求数列的通项公式. . 练 4 （1）数列a n中,a 11,aa1,就a4n1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）已知数列 an的通项公式an11, 就前 n 项和S n_. n n（3）在数 a n 中,其前 n 项和 Sn=4n 2n8,就 a4= . 5、等差、等比数列的通项及前 n 项和：要求 ：把握等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式,会知三求二 . 例 5 （1）已知在等比数列 a n 中,各项均为正数,且 a 1 1,

6、 a 1 a 2 a 3 7, 就数列 a n 的通项公式是a n；前 n 项和 S . （2）设等差数列 a 的前 n 项和为 S ,已知 a 24,S 11 0i 求数列 a 的通项公式；ii求数列 a 的前 n 项和S ；（iii ）当 n 为何值时,S 最大,并求S 的最大值. 练 5 （1）在等差数列 an 中, a5=1,a6=1,就 a5+a6+ +a15= . （2）等比数列的公比为2, 且前 4 项之和等于1, 那么前 8 项之和等于（3）已知等差数列a n的公差为 2,如a ,a ,a 成等比数列,就a 等于n. （4）数列 an、 nb都是等差数列,其中a 125,b 1

7、75,a 100b 100100,那么 a nb n前 100 项的和为. 的通项公式；（5）已知 an是等差数列,其前n 项和为 Sn,已知a311,S 9153,（i）求数列 a（ii ）设anlog2b ,证明 nb是等比数列,并求其前n 项和 Tn . 6、等差、等比数列的有关性质：要求 ：把握等差、等比数列的有关性质. . . 例 6 （1）两个等差数列an和 b n,其前 n项和分别为S T ,且就a2a20等于b 7b 15（2）等比数列 an 中,如前 10 项和 S10=100,前 20 项和 S20=300, 就前 30 项和 S30= 练 6（ 1）等差数列an的前 m

8、项的和是 30,前 2m 项的和是 100,就它的前3m 项的和是. 名师归纳总结 （2）等比数列an中,a 2a 3q6,a a 38,就qa5a 7. . 第 3 页,共 7 页（3）已知等比数列a n的公比1 3,就a 1a3等于a2a4a6a 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）三个数成等比数列,其积为512,假如第一个数与第三个数各减2,就成等差数列. 求这三个数 . （5）已知等比数列nb与数列an满意b na 3 ,n* N . （i）判定an是何种数列,并给出证明；（ ii ）如a 8a 13m ,求bb2b 20. . 7、数列

9、应用问题：要求 ：能用等差数列、等比数列等学问解决一些实际问题例 7 某市 20XX 年底有住房面积 1200 万平方米,方案从 20XX 年起,每年拆除 20 万平方米的旧住房 . 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5% （1）分别求 20XX 年底和 20XX 年底的住房面积 ；（ 2）求 2024 年底的住房面积 （运算结果以万平方米为单位,且精确到 0.01）练 5 （1）夏季某高山上的温度从山脚起,每上升 100 米降低 0.7 C ,已知山顶处的温度是 14.8 C ,山脚温度是 26 C ,就这山的山顶相对于山脚处的高度是 . （2）某客运公司买了每辆 2a 万元的大

10、客车投入运营,依据调查得知,每辆客车每年客运收入约为 a万元,且每辆客车第 n 年的油料费,修理费及其他各种治理费用总和 Pn（万元）与年数 n 成正比,又知第 3 年每辆客车上述费用是该年客运收入的 48%. （ i）写出每辆客车运营的总利润 y万元 与 n 的函数表达式；（ii）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？8、一元二次不等式：要求 ：会解一元二次不等式 . 名师归纳总结 例 8 （1）关于 x 的不等式x22m1x2 mm0的解集为bx2. . a0的解集为. （2）已知不等式ax25xb0的解集为 x|3x2,就不等式5x练 8 （1）不等式 x2x10的解集是. 第

11、4 页,共 7 页（2）已知 A= x|x22x 30 ,B= x|0x2 ,就 AB= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如不等式a2x22a2x40对一切 xR 恒成立,就a 的取值范畴是. （3）已知集合A=x|x290,B= x|x24x30 ,求 AB,AB. （4）解关于 x 的不等式ax 2a1x1 0. 9、线性规划问题：要求 ：把握一些简洁的二元线性规划问题. . 包装5x3y15例 9 （1）已知 x、y 满意条件yx1,设 z= 3x5y ,求 z 的最大值和最小值x5y3烹饪（2）某糖果厂生产A、B 两种糖果, A 种糖果

12、每箱获利润40 元,A 混合B 种糖果每箱获利润50 元,其生产过程分为混合、烹饪、包装三1 5 3 道工序,右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）B 2 4 1 每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用12 机器小时,烹饪的设备至多只能用机器30 机器小时, 包装的设备只能用机器15 机器小时, 试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？练 9（1）已知 x,y 满意约束条件xy50,就z4xy 的最小值为 _ xy0x3（2）咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9 克、咖啡 4 克、糖 3 克；乙种饮料每杯含奶粉4 克、咖啡 5 克、糖 10 克已知每天原料的使用限额为奶粉36

13、00 克、咖啡 2000 克、糖 3000 克假如甲种饮料每杯能获利0.7 元,乙种饮料每杯能获1.2 元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？10、基本不等式：要求 ：会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题. 名师归纳总结 例 10 （ 1）设x0,y0且x2y1,求11的最小值.第 5 页,共 7 页xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如a0,b0,且a2b2a1,求a1b2的最大值 . . 2练 10 （ 1）已知 2a3b28b 的最小值是,就 4（2）已知 x5 4,就函数y4x2415的最大

14、值为. . x（3）如直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值11、不等式应用问题：要求 ：能用不等式的学问解决一些实际问题. 例 11 （ 1）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内,某大路段汽车的车流量 y（千辆 /小时）与汽车的平均速度 v （千米 /小时）之间的函数关系为：y 2 920 v v 0v 3 v 1600（i）在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（ii ）如要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,就汽车的平均速度应在什么范畴内？（2）某车队 20XX 年初以 98 万元购进一辆大客车,并投入营运,第一年需支出各种

15、费用 12 万元,从其次年起每年支出费用均比上一年增加 4 万元,该车投入营运后每年的票款收入为 50 万元,设营运 n 年该车的盈利额为 y万元 . （i）写出y关于n的函数关系式； （ii ）从哪一年开头,该汽车开头获利；（iii ）如盈利额达最大值时,以20 万元的价格处理掉该车,此时共获利多少万元？练 11 （1）某供水公司水池有水 450 吨,每小时注入 80 吨,又 t 小时向居民输出水 80 20t 吨,现同时输入输出 . （i）多少小时后水池中水量最少 . ii 如水池中低于 1500 吨时会显现供水紧急,问同时一天内有几小时供水紧急 . （2）要将两种大小不同的钢板截成 A、

16、B、C 三种规格,类 型 A 规格 B 规格 C 规格每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如右表所 第一种钢板 1 2 1 示. 每张钢板的面积,第一种为 1m ,其次种为 22m ,2其次种钢板 1 1 3 今需要 A、B、 C 三种规格的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）建造一个容积为16 立方米,深为4 米的长方体无盖水池,假如池底的造价为每平方米110 元,池名师归纳总结 壁的造价为每平方米90 元,求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低,最低造价为多少？第 7 页,共 7 页- - - - - - -