2022年高中数学--知识点.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全班级 姓名 第一部分 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 . 3、原命题：“ 如p,就q”逆命题：“ 如q,就p”否命题：“ 如 p ,就 q ”逆否命题： “ 如 q ,就 p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性

2、没有关系B 是 A 的必要条件；如A=B ,就 A 是5、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：如AB,就 A 是 B 的充分条件或q ；B 的充要条件；pq ；或（ or）：命题形式p6、规律联结词： 且 and ：命题形式非（ not）：命题形式p . ppqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示；x；全称命题 p：xM,px； 全称命题 p 的否定p：xM,p存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用

3、“” 表示；x；特称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否定p：xM,p其次部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为椭圆 即：|MF1|MF2|2 a , 2 a|F 1F2|；焦点在 y 轴上这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a22 b范畴a1xa 且bybbxb 且aya 第 1 页,共 6 页 顶点a ,0、10, a 、a ,020,a2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全10, b 、20,b1b ,0、2b ,0双曲线 即：轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ec1b 20e1aa23、平面内与两个定点F ,F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹称为|MF 1|MF2|2a , 2 a|F 1F2|；这两个定点称为双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性

5、质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR称为 抛物线的焦点 ,定直顶点1a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1aa2渐近线方程ybxyaxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F线 l 称为

6、抛物线的准线7、抛物线的几何性质：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,pp222准线方程xppypy2222离心率000y0范畴8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即2p 9、焦半径公式 ：

7、如点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx 0fp 2；如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0p 2；第三部分导数及其应用1、函数 fx 从1x 到x 的平均变化率：2fx 2fx 1x 2x 1xfx02、导数定义：fx 在点x 处的导数记作yxx 0fx0lim x0fx0x3、函数 yfx 在点0x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,x 0处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：Cx0 ；xnnxn1；x esinxcosx；cosx lnsinx；aax；1x1a；lna； exlogax xlnx5、导数运算法就：细

8、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全1 f x g x f x g x ；2 f x g x f x g x f x g x ；f x f x g x f x g x2 g x 03 g x g x6、在某个区间 a b 内, 如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递增；如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递减7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f

9、x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；2 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值8、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 y f x 在 ,a b 内的极值；2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题；第五部分统计案例1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa（

10、最小二乘法）ix ,y ； 第 4 页,共 6 页 nx y inx ybi12 x inx2留意：线性回来直线经过定点ni1naybx2相关系数（判定两个变量线性相关性）：rnx ix y iy 1xix 2ny iy2i1i1注： r 0 时,变量x,y正相关； r0 时,变量x,y负相关；| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相| r|越接近于 1,两个变量的线性相关性越强；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

11、- -学问点大全关关系；3回来分析中回来成效的判定：总偏差平方和：ny iy2残差：e iyiyi；残差平方和：inyiyi2；回来平方和：i11inyiy2inyiyi2；相关指数R21iny iyi2；111y iyi2ni1注： 2 R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好；2 R 越接近于 1,就回来成效越好；4独立性检验（分类变量关系）：随机变量K2越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；第四部分复数1概念：1 z=a+biR b=0 a,bR z= z z 20；2 z=a+bi 是虚数 b 0a,bR；3 z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b 0a,bR z

12、z 0（z 0）z 20；4 a+bi=c+di a=c 且 c=da,b,c,dR；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,dR,就：1 z 1 z2 = a + bc + di；2 z1.z2 = a+bi c+di（ac-bd）+ ad+bci；3 z1 z2 =abicdiacbdbcadiz2 0 ; cdicdic2d2c2d23几个重要的结论：1 1i22 i；1ii;1ii;i4ni4 n1i42i4 n30 ;|z；|zn|zn |；1i1i2 i 性质： T=4；i4n,1i4n1i,i4n2,1i4n3i；3 z1zz1

13、z1 z；m mz 1 z 2 m ,nN ;z4运算律：（1）zmn zm zn; 2 m znmnz ; 3 z 1z 2m；z 1 z 2z 1z 2；5共轭的性质：z 1z 2z 1z 2；z 1z 2z 1z 26模的性质： |z 1|z 2|z 1z2|z 1|z 2|；|z 1z2|z 1|z 2|；|z 1|z 1| |；z 2|z 2细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全第

14、六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理 和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后 提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理；归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳；注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比；注： 类比推理是特别到特别的推理；演绎推理： 从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理；注

15、：演绎推理是由一般到特别的推理；“ 三段论”是演绎推理的一般模式,包括：大前提 - 已知的一般结论； 小前提 - 所讨论的特别情形；结 论- 依据一般原理,对特别情形得出的判定；二证明 直接证明 综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成 立,这种证明方法叫做综合法；综合法又叫顺推法或由因导果法；分析法 一般地,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明 - 反证法,这种证明的方法叫分析法；分析法又叫逆推证法或执果索因法；一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种 证明方法叫反证法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -