2022年高中数学排列组合典型例题精讲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 高中数学排列组合典型例题精讲概念形成1、元素： 我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列： 从 n 个不同元素中,任取 m （ m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）根据肯定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素,按肯定的次序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同,元素的排列次序也相同合作探究二排列数的定义及公式m （ mn ）个元素 的全部排列的个数叫做从n 个元素中取出3、排列数 ：从 n 个不同元素中,任取m 元素的排

2、列数,用符号m A 表示议一议：“ 排列” 和“ 排列数” 有什么区分和联系？4、 排列数公式推导探究：从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 A 是多少？2A 呢？3An呢？mA n mn n 1 n 2 n m 1 （m n N , m n ）说明：公式特点： （1）第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1,最终一个因数是 n m 1,共有 m 个因数；（2）m n N , m n即学即练 : 1. 运算 1 ）4 A ； 2 ）A 5 2；3A 5 5A 3 3 2.已知m A 101095,那么m3kN,且k40,就 50k51k52k79k 用排列数符号表示为A 5

3、0 A 79kB29 A 79 kC30 A 79 kD30 A 50 kk例 1 运算从a,b,c这三个元素中,取出3 个元素的排列数,并写出全部的排列；5 、全排列 ：n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 此时在排列数公式中,m = nn 个不同元素的全排列；全排列数 ：n A nn n1n22 1n （叫做 n 的阶乘） . nn1 .即学即练 : 口答（用阶乘表示） ：（1）3 4A 3（2）4 A 4（3）排列数公式的另一种形式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 另外,我们规定m A nnn .学习必备欢

4、迎下载m . 0. =1 . 例 2求证：AmmA n m1A n m1n解析： 运算时,既要考虑排列数公式,又要考虑各排列数之间的关系；先化简,以削减运算量；解：左边 = （nn！（nmn！（n-m1）n！mn.nn1 .Am1右边1nm）！m1 . nm1）！m1）！点评： 1熟记两个公式； （2）把握两个公式的用途；3留意公式的逆用；变式训练： 已知A n 75 A nA n 589,求 n 的值；（n=15）1如xn.,就 x（ ）3.A3 A nBn A n3Cn A 3D3 A n32如5 A m23 A ,就 m 的值为（ ）A 5B 3C 6D 73 已知2 A n56,那么

5、n；4一个火车站有8 股岔道,停放4 列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放列火车）？名师归纳总结 1. 运算 1 ）4 A ； 2 ）2 A 5；35 A 53 A 3 第 2 页,共 6 页2.已知m A 101095,那么 m3kN,且k40,就 50k51k52k79k 用排列数符号表示为A 50 A 79kB 29 A 79 kC 30 A 79 kD 30 A 50 kk例 1 运算从a,b,c这三个元素中,取出3 个元素的排列数,并写出全部的排列；1如xn.,就 x（ ）3.A3 A nBn A n3Cn A 3D3 A n32如5 A m23 A ,就 m

6、的值为（ ）A 5B 3C 6D 73 已知2 A n56,那么 n；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4一个火车站有8 股岔道,停放学习必备欢迎下载14 列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放列火车）？1以下各式中与排列数m A 相等的是（）1 mA A n1 1（A）nn.1.（B） nn1n2 nm （C）nnAm n11（D）mm2如 nN 且 n20,就 27n28n 34n等于（）（A）8 A 27 n（B）27 A 34n（C）7 A 34 n（D）8 A 34 nn3如 S=1 A 12 A 23 A 3100 A

7、100,就 S的个位数字是（）（A）0 （B）3 （C）5 （D） 8 4.已知A26A2-5,就 n= ；nn5.运算2 A57 A4；88A8A5 9）86解不等式： 2An142n1An1n11用 1, 2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（A）24 个（ B）30 个（C）40 个（D）60 个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子,在三块不同土地上试种,其中种子甲必需试种,那么不同的试种方法共有（）（ B）18 种（C）24 种（D）96 种（A）12 种3某天上午要排语文、数学、体育、运算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有（）（C）

8、 18 种（D）24 种（A）6 种（B）9 种4 五 男 二 女 排 成 一 排 , 如 男 生 甲 必 须 排 在 排 头 或 排 尾 , 二 女 必 须 排 在 一 起 , 不 同 的 排 法 共 有种例 1、1某足球联赛共有 12 支队伍参与,每队都要与其他队在主、客场分别竞赛一场,共要进行多少场竞赛？解：1放假了,某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件,就他们共发了多少封电子邮件？2 放假了,某宿舍的四名同学相约互通一次电话,共打了多少次电话？例 2、（1）从 5 本不同的书中选3 本送给 3 名同学,每人1 本,共有多少种不同的送法？（2）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学

9、,每人各1 本,共有多少种不同的送法？例 3、用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式训练 : 有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,就不同的分组方案共有（）（B）4 A 种（C）4 A 4 A 种（D）4 A 种（A）8 A 种例 4、三个女生和五个男生排成一排名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）假如女生必需全排在一起,有多少种不同的排法？（2）假如女生必需全分开,有多少种不同的排法？（3）假如两端都不能排女生,有多少种不同的排法？（

10、4）假如两端不能都排女生,有多少种不同的排法？（5）假如三个女生站在前排,五个男生站在后排,有多少种不同的排法？点评 ：1）如要求某 n个元素相邻,可采纳“ 捆绑法” ,所谓“ 捆绑法” 就是第一将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列,然后再考虑这个整体内部元素的排列；2）如要求某 n 个元素间隔,常采纳“ 插空法” ；所谓插空法就是第一支配一般元素,然后再将受限制元素插人到答应的位置上变式训练：1、6 个人站一排,甲不在排头,共有 种不同排法26 个人站一排,甲不在排头,乙不在排尾,共有 种不同排法1由0,l ,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的三位数中,奇数个数与

11、偶数个数之比为（）（A） l：l （B）2：3 （C） 12 ：13 （D） 21 ： 23 2由 0,l ,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数中,从小到大排列第 86个数是（） （ A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 3如直线方程 AX十By=0的系数 A、B可以从 o, 1 ,2,3,6,7六个数中取不同的数值,就这些方程所表示的直线条数是（）24 （）（A）A 一 2 B 5 2）A2（C）A +2 5 2（ D）A 2 5 2A 5 154从 a, b,c,d,e 这五个元素中任取四个排成一列,b 不排在其次的不同排法有A A 14A 5 3

12、B A 3A 13 2 CA D 5 41 A 4A3种不45从 4 种蔬菜品种中选出3 种,分别种在不同土质的3 块土地上进行试验,有同的种植方法；6 9 位同学 排成三排,每排 3 人, 其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有166320 种；7、某产品的加工需要经过 5 道工序,（1）假如其中某一工序不能放在最终加工,有多少种排列加工次序的方法？（2）假如其中某两工序不能放在最前,也不能放在最终,有多少种排列加工次序的方法？名师归纳总结 1四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有（）面 , 最 多 能 打 出 不 同 的 信 号 有A8种B10 种C12 种D16 种2 信 号

13、兵 用3种 不 同 颜 色 的 旗 子 各 一 面 , 每 次 打 出3（）用排列数符号表示为A 3 种B 6 种C 1 种D 27 种3kN,且k40,就50k51k52k79k（）A 50 A 79kB29 A 79 kC30 A 79 kD30 A 50 kk45 人站成一排照相,甲不站在排头的排法有（）A 24 种B 72 种C 96 种D 120 种5.4 67 n-1 等于（）A.An4B.n A n3C.！ 4！D.n.n4.第 4 页,共 6 页6.2 A n1与3 A 的大小关系是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.2 A n1

14、3 A nB.A21A3C.2 A n1学习必备欢迎下载3 A nD.大小关系不定nn7给出以下问题：有 10 个车站,共需要预备多少种车票？有 10 个车站,共有多少中不同的票价？平面内有 10 个点,共可作出多少条不同的有向线段？有 10 个同学,假期商定每两人通电话一次,共需通话多少次？名师归纳总结 从 10 个同学中选出2 名分别参与数学和物理竞赛,有多少种选派方法？第 5 页,共 6 页以上问题中,属于排列问题的是（填写问题的编号） ；8如xx|Z,|x| 4,yy yZ,|y| 5,就以 , x y 为坐标的点共有个；9.如 x=n .,就 x 用m A n的形式表示为x= . .

15、310.1A n mA n m1；（2）A n mA n m1111（ 1）已知m A 101095,那么 m；（2）已知 9.362880,那么7 A = ；（3）已知2 A n56,那么 n；（4）已知2 A n72 A n4,那么 n12从参与乒乓球团体竞赛的5 名运动员中选出3 名进行某场竞赛,并排定他们的出场次序,有多少种不同的方法？13从 4 种蔬菜品种中选出3 种,分别种植在不同土质的3 块土地上进行试验, 有多少中不同的种植方法？14运算：（1）53 A 542 A 4（2）1 A 42 A 43 A 44 A 416求证：m A nm mA n1m A n1；17.运算：5

16、A 76 A 625 A 936 A 96 A 65 A 59.6 A 1018三个数成等差数列,其比为3: 4:5,假如最小数加上1,就三数成等比数列,那么原三数为什么？排列与排列数作业2 1与3 A 107 A 不等的是（）A9 A 10B8 81A 8C9 10A 9D10 A 102如5 A m23 A ,就 m 的值为（）A 5B 3C 6D73.100 99 98 89 等于（）A.10 A 100B.11 A 100C.12 A 100D.13 A 1004.已知2 A 132,就 n 等于（）A.11 B.12 C.13 D.以上都不对5将 1, 2,3,4 填入标号为1,2,

17、3,4 的四个方格里,每格填一个数字,就每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）A 6 B 9 C 11 D 236有 5 列火车停在某车站并排的五条轨道上,如快车A 不能停在第三条轨道上,货车B 不能停在第一条轨道上,就五列火车的停车方法有多少种（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 78 B 72 C 120 D 96 7 由 0 , 1 , 3 , 5 , 7 这 五 个 数 组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数 , 其 中 是 5 的 倍 的 共 有 多 少 个（）A 9 B 21 C 24 D 42 8从

18、 9, 5,0,1,2,3,7 七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程 ax by c 0 的系数,就倾斜角为钝角的直线共有多少条？（）A 14 B 30 C 70 D 60 9. 把 3 张电影票分给 10 人中的 3 人,分法种数为（）A.2160 B.240 C.720 D.120 10. 五名同学站成一排,其中甲必需站在乙的左边 可以不相邻 的站法种数（）A. A 44 B. 1A 44 C.A 55 D. 1A 552 211从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的 3 块土地上进行试验,有 种不同的种植方法；12 9 位同学排成三排,每排 3 人,其中甲不站在前排,

19、乙不站在后排,这样的排法种数共有种；名师归纳总结 13（1）由数字 1,2,3,4,5 可以组成个无重复数字的正整数. 第 6 页,共 6 页（2）由数字 1,2,3,4,5 可以组成个无重复数字,并且比13000 大的正整数？14学校要支配一场文艺晚会的11 个节目的出场次序,除第 1 个节目和最终1 个节目已确定外, 4 个音乐节目要求排在第2、5、7、10 的位置, 3 个舞蹈节目要求排在第3、6、9 的位置, 2 个曲艺节目要求排在第 4、8 的位置,共有种不同的排法？15某产品的加工需要经过5 道工序,（1）假如其中某一工序不能放在最终加工,有种排列加工顺序的方法 .（2）假如其中某两工序不能放在最前,也不能放在最终,有种排列加次序的方法. 16一天的课表有6 节课,其中上午4 节,下午 2 节,要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课,要求上午不排体育,数学必需排在上午,微机必需排在下午,共有种不同的排法？17.求证：1 A 122 A 233 A 3nn A nn A n111- - - - - - -