2022年高中数学数列求和专题复习知识点习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列求和例题精讲1 公式法求和（1）等差数列前 n 项和公式S nna12annak12a nkna 1n n1 d2（2）等比数列前 n 项和公式q1时Snna 1a 1anqq1时S na 1 1qn1q1q（3）前 n 个正整数的和123nn n1 1 2n1 2前 n 个正整数的平方和122232n2nn6前 n 个正整数的立方和132333n3nn122公式法求和留意事项（1）弄准求和项数 n 的值；（2）等比数列公比 q 未知时,运用前 n 项和公式要分类；例 1求数列1,4,7,n1的全部项的和 xx2xn2n2 x0例 2求和1

2、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2分组法求和12,123, ,123n的全部项的和；例 3求数列 1,例 4已知数列an中,an5n21n为奇数,求S2 ；nn为偶数3并项法求和例 5数列an中,an1n1n2,求S 100；例 6数列an中,an1n4 n,求S 及S ；4错位相减法求和名师归纳总结 如a n为等差数列,bn为等比数列,求数列a bn（差比数列）前n 项第 2 页,共 6 页和,可由S nqS n求Sn,其中 为b n的公比；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 例 7求和12x3x2nxn1（x0）；5裂项法求和 :把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项；例 8求和11131551212n12n1 ；n；371 例 9求和13123n121练习名师归纳总结 求和：1112113n 1231n11）第 3 页,共 6 页2 （a ,Sn2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 . 倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加；Sna 1a21 an1an相加2f1 4f1Snanan a2a12 S na 1ana2an1 a 1an 练习已知f x 1x22,就f f f1f

4、 f1f x23121（由 f x f11x221x121x2211xxxxxf 原式f f f1f f1234111131 2）2专题训练数列求和练习名师归纳总结 1 、 数 列an的 通 项a n121n, 就 数 列a n的 前 n 项 和 为第 4 页,共 6 页3 A2n1B2nCn2Dn12 nn1n12n2、数列11,213,14,1,的前n项和可能为24816 A1n2n21B1n2n121122n2nC1n2n21D1n2n2 1122n22n3 、 已 知 数 列a n的 前 n 项 和S n2n1, 就2 a 12 a 2a2等 于n A2n1 2B12n1C4n1D14

5、n1 33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、数列an的通项公式ann1n1nN*,如前 n 项和为10,就项数 n 为 S 2mA11B99C120D121 5、在数列a n中,a 1,1a22且a n2a n11nnN*,就S 1006、已知S n1591317211 n14 n3,就S 15S 227、已知等差数列an的前 n 项和为S ,如m,1mN,am1a m12 a m0 ,138,1 2；就 m8、已知数列a n中,a 11,当n2时,其前 n 项和S 满意Sn2anSn（1）求S 的表达式；（2）设bnS n1,求b n的前 n 项和T 4 a 2, 2 a3,a 42n9、等比数列an同时满意以下条件： a 1a 633,a3a432,三个数依次成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）记bnn,求数列b n的前 nan项和 Tn名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、等差数列an各项均为正整数,a 13,前 n 项和为S ,在等比数列b n中,1b1名师归纳总结 且b 2S 264,公比为 8；1113；第 6 页,共 6 页（）求a 和b ；（）证明：S 1S 2Sn4- - - - - - -