2022年高中数学研究性学习报告-田启航.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学综合讨论性学习报告数学中的黄金分割班级：高三5班组长：田启航课题讨论组其他成员：为爱护隐私已略去指导老师：为爱护隐私已略去1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学讨论性学习课题开题报告主课题：数学中的黄金分割子课题名称：数学中的黄金分割主导课程：数学中的黄金分割 相关课程：无课题组成员：田启航、 为爱护隐私已略去组长：田启航 班级：高三 5班 指导老师：为爱护隐私已略去简要背景说明课题是如何提出来的：黄金分割是世界上最美丽的比例之一,是将一条线段分成不相等

2、的两段,使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比；我们被黄金分割的美深深吸引,打算从数学的角度讨论它；课题的目的与意义：能够增强我们的数学才能,丰富我们的学问,鼓励我们成长；1） 任务分工：整理材料：为爱护隐私已略去编写文章：田启航摸索总结：田启航活2活动步骤：分3 阶段实施阶段目标等等阶段时间周主要任务整理资料1 查找有关资料并挑选整理好资料动编写文章2 编写黄金分割的文章编写好文章计摸索总结3 总结并摸索本次讨论摸索好讨论划3方案拜访的专家： 校内1 位,如 为爱护隐私已略去,校外0 位,如：,4活动所需的条件：图书资料如 _数学课本、中国大百科全书 数学_ 试验室设备如 _无_

3、 交通工具如 _无_ 其他如电脑上网等_电脑上网 _ 预期成果：完成 2 种以上的黄金分割的分析呈现形式：讨论报告2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一部分：数学中的黄金分割黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系；黄金分割具有严格的比例性、和谐性,隐藏着丰富的美学价值；应用时一般取 1.618,这个数 值在建筑、治理、工农业生产、科学试验、经济等各个方面有着不行 无视的作用；中国大百科全书 数学单独列出黄金分割 golden section词 条：“分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中

4、项；这就是黄金分割问题；”黄金分割数是一个无理数,通常用 表示,它的前 20 位为 1.6180339887498948482；与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l,l,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,；好玩的是：这样一个完全是自然数的数列, 通项公式却是用无理数来表达的；而且当 n 趋向于无穷大时,后一项与前一项的比值的小数部分越来越靠近 黄 金 分 割 比0.618；斐波那契数列具有以下一些特点：1数列中任一数字都是由前两个数字之和构成；2数列中前一数字与后一数字之比例,趋近于一固定常数,即0.618；后一数字与前一数字之比例,趋近于1.618；31.618

5、与 0.618 互为倒数,其乘积就约等于 l；除能反映黄金分割的两个基本比值0.618 和 1.618 以外,仍有 0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236 等；0.236 是 0.618 的三次幂； 0.382 是斐波那契序列中的项与其后其次项的比值的极限值,也是 3 0.618 的二次幂,同名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时也是 1 与 0.618 的差； 1.236 是 0.618 的两倍； 2.618 是斐波那契序列中的项与其前其次项的比值的极限值,也是1.618 的二次幂,

6、同时也是 1 与 1.618 的和； 4.236 是 1.618 和 2.618 的积,也是 0.236 的倒 数；斐波那契数列的创造者,是意大利数学家列昂纳多斐波那契,他被人称作 “比萨的列昂纳多 ”；1202 年,他撰写了珠算原理一 书；他是第一个讨论了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人；黄金分割理论的产生和进展黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥 拉斯；相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时,发觉铺子中发出的叮叮当当的打铁声好像隐匿着什么隐秘,于是他走进铺子, 测量了一下铁锤和铁砧的尺寸, 诧异地发觉它们之间存在着一种很和谐的关 系；回到家后,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分成

7、两段,在铁锤和铁砧尺寸比例的启示下,他最终确定把一根线按1:0.618 的比例截断最美丽；而且,古希腊的毕达哥拉斯学派讨论过正五边形和正十边形 的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌 握了黄金分割；公元前 4 世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统讨论了黄金 分割问题,并建立起比例理论,依据欧德莫斯在几何学史中的记 载,他在讨论这一问题时应用了分析法；黄金分割的系统论述,最早 见于欧几里得几何原本 ；中世纪后,黄金分割被披上奇妙的外衣,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 意大利数学家帕乔利称

8、中末比为神圣比例,国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割；到并特地为此著书立说； 德 19 世纪,黄金分割这一名称才逐步通行； 黄金分割数有很多好玩的性质,人类对它的实际应用也很广泛；最闻名的例子是优选学中的黄金分割法或 0.618 法,是由美国数学家基弗于 中国推广；1953 年第一提出的, 70 岁月由华罗庚提倡在其次部分：现实生活中的黄金分割一人体中的黄金分割一些数据的间续发觉, 说明人体其实是世界上最美的物体；德国美学家泽辛对人体做了大量的运算,发觉人体的黄金分割点竟然有四处,即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节；就人体的整体结构而言,从脚底往上量,人整体身高的 0.618 处 正好在肚脐邻近

9、；而在中医中,人体中两个个重要的穴位：“ 气海 ”又称 “丹田 ”、“命门 ”都在这个位置邻近；肚脐以下与一个人整体 身高的比为 0.618:1,就构成了黄金分割,这样的比例会给人以舒适、美丽的感觉；除此之外,人体上仍存在3 处黄金分割；一处是咽喉,是肚脐以上部分的黄金分割点； 咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为 0.618:1；另一处是膝盖,是肚脐以下部分的黄金分割点；膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1；再有一处是肘关节,是上肢部分的黄金分割点； 肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为 0.618:1；假如一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律,那么这个 5 名师归纳总结

10、- - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人的身体比例看起来就是最美丽的；除此之外, 人体上仍有很多微小之处都能看到黄金分割的身影, 这是经过长时间的自然挑选而形成的 最适合人类生存的比例；人的生命体征中也有很多符合黄金分割的现象；人类的消化道长 9 米,其 0.618 为 5.5 米,是承担消化吸取任务的小肠的长度；人体 最适应的温度就是用黄金分割率乘以自身的温度,人的正常体温是37.5摄氏度,它和 0.618 的乘积为 23.175 摄氏度,人处在这一环境温 度中时,机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均会处于最正确状态；养生学家通过

11、多年观看发觉,动和静是一个0.618比例关系,大致四分动六分静才是较佳养生之法； 医学专家分析后发觉, 人的脑电波图,当高低频率的比为 1:0.618 时,是身心最感欢乐欢愉的时刻；二家庭理财中的黄金分割法黄金分割法是一种分散风险的家庭理财技巧；这种资金分布的投资方法比较适合那些保守型的投资者选用；其操作过程和要求是投资 者将资金分成两部分,一部分存入银行,获得利息,另一部分投资于 证券,买入股票或基金,等待分红或涨升,投资于证券与存款的比例 大体保持在 4:6 的比例；这一比例符合数学中的黄金分割,基准点为 0.618,即 62%左右；采纳黄金分割法的优点是,在证券进行了适当 的投资,有时可

12、获得较高的收益, 虽证券投资风险较大而由于一半以 上的资金投向了安全性较高的存款,能使投资者有一种心理稳固感,即使在别的投资方面临时失利,也不至于缺失太大； 其不足之处在于 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这种投资方法较为保险,故简单失去一些最大限度猎取利润的时机；三证券价格猜测中的黄金分割在证券价格猜测中, 依据黄金比率有两种黄金分割分析方法；第一种方法 :以价格近期走势中重要的高点或低点为运算将来走势的基础,当价格下跌时,以高点价格为基数,跌幅在到达某一黄金比时较可能受到支撑,反之,当价格上涨时,以低点价

13、格为基数,涨幅在到达某一黄金比时可能受到压力；当行情接近尾声, 价格发生急升或急跌时,其涨跌幅到达某一重要黄金比时,就可能发生转势,例如,我国上证指数于 2022 年 7 月 15 日到达阶段性高点2820 点,随后开头下跌,于 2022年 10 月 21 日跌至同期低点 2317 点,跌幅为 503 点,之后开头反弹,与 2022 年 11 月 4 日反弹终止收于 2528 点,涨幅为211,涨跌幅 211与 503 的比约为 0.4,特别接近黄金分割比中的重要比例 0.382；其次种方法 :行情发生转势后,无论是止跌转升的反转或止升转跌的反转, 以近期走势中重要的高点和低点之间的涨幅作为计

14、量的基数,将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 分割为五个黄金点；价格在后来的走势将有可能在这些黄金点上遇到临时的阻力或支撑,例如,我国上证指数在 上涨受阻,随后开头下滑,至同年2022年 7 月 15 日到达 2820 点处 10 月 21 日跌至 2317 点开头止跌反弹, 2317 与 2820 的比值为 0.821,与黄金分割比例中的一个重要 比例 0.809 特别接近；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四艺术作品中的黄金分割西方画家大都特别留意把和谐的比例关系融入到自己的

15、绘画中,达芬奇就曾经去挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例,他也因此成为宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人；艺 术家在设计创作其作品时都会有意识地、严格地遵循黄金分割比率；维纳斯雕像大家都很熟识,精妙绝伦,为世人所赞扬；她之所以 有如此倾人之美, 与她黄金分割的设计是分不开的,她肚脐以上部分与肚脐以下部分长度的比例约等于0.62,特别接近黄金分割比例0.618,这种宏大的艺术无疑是美的原理和数学理念和谐统一的典范；美丽悦耳的琴音, 也是综合了各种条件而得来的；在贝多芬、莫 扎特、巴赫、舒伯特等人的音乐里, 无不流淌着黄金分割的完善和谐；乐曲中的大小高潮部分大都处在乐曲的5:8

16、的交叉点上；黄金分割律也是小提琴系统工程中的一个重要组成部分；闻名的小提琴制作家斯特拉迪瓦里在制造小提琴时正是用黄金分割来确定 f 形洞的确切位置；中国古人虽不知这个奇妙数字的存在,却给我们留下了不少至理名言:“善画者留白,善乐者希声,善言者忘语,善书者缺笔,大贤者 假设痴,大智者假设愚 ”；明朝李焕说： “和盘托出,不假设使人想象 无穷耳 ” ；这些古代哲理,无不隐喻着黄金分割的精髓；国画、书法 讲究“意到笔不到 ”,笔到就太露,意到就回味无穷,只托出一大半儿 就给人留以想象和发挥的余地；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -

17、 - - - 总结语黄金分割与我们的生活息息相关,在我们的四周随处可见, 并被运用于很多科学讨论中；本次活动分两部分对黄金分割进行了探讨,第一部分简要介绍了黄金分割的定义以及黄金分割的产生和进展；第 二部分介绍了黄金分割在现象和生活中的表现形式,包括在人体中,家庭理财中, 证券价格猜测中以及在艺术作品中的表达；数学是中一 门包蕴丰富美学价值的学科, 其中黄金分割特别布满了奇妙；由于缺 乏理论依据, 黄金分割中的奇妙数字常被人们认为是巧合,但自然界中的确存在很多与黄金分割有关的现象；中的隐秘,作为回报宏大祖国的礼物！9 我们要努力讨论出黄金分割名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学自评：本组成员挑选了富有个性化的讨论课题,它们奇妙的魅力吸引着我们去讨论和学习；这些黄金分割的例子以 在小组合作过程中, 我们分工明确,态度仔细,富有激情地投入到对黄金分割案例的分析和挖 掘中去,并且从中受到感染和训练； 通过本次讨论, 我们再次感受到 对黄金分割讨论的意义, 时代和生活需要我们年青人好好学习,燃烧 自我、投入生活、改造世界！总的来说,我们的讨论是胜利的,富有 制造力和感染力,这是一次有价值的讨论和学习；老师评判：10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页