2022年高教版职业高中中职等比数列定义通项公式教案课件.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课题】 63 等比数列（一）【教学目标】学问目标：（1）懂得等比数列的定义；（2）懂得等比数列通项公式才能目标：通过学习等比数列的通项公式【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】, 培育同学处理数据的才能本节的主要内容是等比数列的定义, 等比数列的通项公式. 重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似,要让同学利用对比的方法去懂得和记忆,并弄清晰二者之间的区分和联系. 等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视 . 同时要

2、强调“ 等比” 的特点:an 1q 常数 . an例 1 是基础题目 , 有助于同学进一步懂得等比数列的定义. 与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法,公式的正确性也应当用数学归纳法加以证明,这一点不需要给同学讲 . 等比数列的通项公式中含有四个量：a , q , n , a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量 . 教材中例 2、例都是这类问题 . 留意 :例 3 中通过两式相除求公比的方法是讨论等比数列问题常用的方法 . 从例 4 可以看到 , 如三个数成等比数列 , 就将这三个数设成是 a, a , aq 比较好 , 由于这q3样设了以后

3、, 这三个数的积正好等于 a , 很简洁将 a 求出 . 【教学备品】教学课件【课时支配】2 课时 90 分钟 【教学过程】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时过程行为行为意图间* 揭示课题63 等比数列介绍明白从 实0 * 创设情境爱好导入播放观看例 出5 发 使【观看】学 生某工厂今年的产值是1000 万元,假如通过技术改造,在课件课件自 然今后的 5 年内,每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及的 走质疑摸索以 后5 年 的产 值 构成下 面 的一 个 数列 （单 位： 万

4、元 ）：向 知识点1000,10001.1,10002 1.1 ,10003 1.1 ,10004 1.1 ,10005 1.1 .引导自我不难发觉,从第2 项开头,数列中的各项都是其前一项的分析分析1.1 倍,即从第 2 项开头,每一项与它的前一项的比都等于1.1总结摸索带领10 * 动脑摸索探究新知【新学问】假如一个数列从第2 项开头,每一项与它前一项的比都等归纳同学于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做这懂得分析认真个等比数列的 公比 ,一般用字母q 来表示分析引导由定义知,如an为等比数列, q 为公比,就a 与 q 均不记忆讲解为零,且有an1q,即式启关键a n发学词

5、语an1anq 6.5生得出结果名师归纳总结 * 巩固学问典型例题an中,a 15,q3,求a 、a 、a 、说明观看通 过第 2 页,共 8 页例在等比数列 强调例 题a 引领摸索进 一步 领解会- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时a2a 1过程行为行为意图间讲解主动q5315,a3a 2q15345,说明求解15 a4a 3q453135,a5a 4q1353405.【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？* 运用学问 强化练习练习 6.3.1 a n中,a324 ,6,q2,试写出a 、4提问动手准时25 1在等

6、比数列明白同学a 63 ,6, 12, 的第项与第6 项巡察求解学问指导把握2写出等比数列得情况* 创设情境爱好导入质疑摸索如何写出一个等比数列的通项公式呢？同学引导参加自然30 的走分析分析向知识点名师归纳总结 * 动脑摸索探究新知总结摸索带领第 3 页,共 8 页与等差数列相类似,我们通过观看等比数列各项之间的关归纳归纳同学系,分析、探求规律认真懂得总结设等比数列an的公比为 q,就问题a 2a q ,得到分析记忆等 差a 3a 2qa 1qqa 1q2,a 4a 3qa 12 qqa 13 q,讲解数 列关键通 项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

7、 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时过程行为行为意图间 词语公式35 【说明】a 1a 11a 1q0引 导依此类推,得到等比数列的通项公式 ：（6.6）知道了等比数列an中的a 和 q,利用公式（ 6.6 ）,可以直接运算出数列的任意一项. 【想一想】启 发等比数列的通项公式中, 共有四个量：a 、a 、 n 和 q,学 生思 考只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量.针求解对不怜悯形,应当分别采纳什么样的运算方法？* 巩固学问典型例题,11 2,11,1,n 1211,说明观看通 过例 2求等比数列强调例 题进 一的第 10 项48引领摸索步 领会解由于a 11,q,讲解主动2

8、故,数列的通项公式为a na qn111n1n 1 111n1说明求解22n所以名师归纳总结 例 3在等比数列a 1010 111,求a 13引领观看45 第 4 页,共 8 页10 1 2512an中,a 51,a18解由a5,1a 81 8有（1）1a 14 q ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时过程（2）行为行为意图间1a 17 q ,分析摸索留意8观看（2）式的两边分别除以1式的两边 ,得同学1 83 q , 强调是否含义求解懂得由此得q1说明领悟学问点2将q1代人（ 1）,得2摸索反复a 124, 所以,数

9、列的通项公式为求解强调an241 2n1故a 1312 a q4 21122812256【留意】本例题求解过程中,通过两式相除求出公比的方法是讨论 等比数列问题的常用方法【想一想】在等比数列an中,a71,q1求a 时,你有没有 393比较简洁的方法？【学问巩固】例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼竞赛,他们三人钓鱼的数 量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼,而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道,小强钓的鱼最多,小明钓的鱼最少,问他们三人各钓了多少条鱼？分析 知道三个数构成等比数列,并且知道这三个数的引领名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时过程a , 从行为行为意图间分析观看积 , 可以将这三个数设为a a aq q, 这样可以便利地求出而解决问题 . 就强调摸索留意解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为a a aq q含义求解aaaq14,q观看a a aq q64.同学是否解得懂得a,4或a4 ,1 .2学问q,2q点当q2时50 a42 ,aq428 ,q2此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 12 ,当q1时a428 ,aq4q122此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2. 说明领悟反复由于小明钓的鱼最少,小强钓的鱼最多,故小明钓了2 条鱼,小刚钓了4

11、 条鱼,小强钓了8 条鱼【留意】摸索强调将构成等比数列的三个数设为a,a,aq,是常常使用的方q法名师归纳总结 * 运用学问强化练习启示摸索可以第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习必备欢迎下载老师同学教学时过程57 项125是否行为行为意图间1.求等比数列2,2,6 ,.的通项公式与第引导明白交给3同学2.在等比数列an中,a 21,a 5, 判定提问动手自我60 25巡察求解发觉为数列中的项,假如是,请指出是第几项.指导归纳* 理论升华整体建构质疑回答及 时70 摸索并回答下面的问题：了 解等比数列的通项公式是什么归 纳学

12、 生结论：懂得知 识ana1qn1.强调掌 握* 归纳小结强化思想引导强化情形回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采纳了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习成效如何？名师归纳总结 已知等比数列an中,a4,1a 71, 求a11提问反思检验第 7 页,共 8 页8解答 1 由已知条件得1巡察动手同学3 a q学习1成效a q 168解方程组得a 18q1 2,培 养指导求解学 生因此总 结a 118110 1反 思2128所以学 习解答 2由13 1 q 得q182过 程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学

13、习必备欢迎下载老师同学教学时过程行为行为意图间a 1111 241说明记录的 能80 8128力* 连续探究活动探究分 层 1 读书部分：教材 2 书面作业： 教材习题 63A 组（必做）；教材习题 63B次 要组（选做）求 3 实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题90 【老师教学后记】项目 反思点同学是否真正懂得有关学问；同学学问、技能的把握情形同学的情感态度是否能利用学问、技能解决问题；在学问、技能的把握上存在哪些问题；同学是否参加有关活动；在数学活动中,是否认真、积极、自信；遇到困难时,是否情愿通过自己的努力加以克服；同学是否积极摸索；同学思维情形思维是否有条理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；同学是否善于与人合作；同学合作沟通的情形 在沟通中,是否积极表达；是否善于倾听别人的看法；同学是否情愿开展实践；同学实践的情形能否依据问题合理地进行实践；在实践中能否积极摸索；能否有意识的反思实践过程的方面；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页