2022年高等数学下册期末考试试题及答案.docx

《2022年高等数学下册期末考试试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学下册期末考试试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学 A下册 期末考试试卷 【A 卷】考试日期： 2022 年一、 A 填空题： （ 此题共 5 小题,每道题4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上）1、已知向量 a 、 b 满意 a b 0,a 2,b 2,就 a b-43 z2、设 z x ln xy ,就 2-1/（y*y ）x y2 23、曲面 x y z 9 在点 1,2, 4 处的切平面方程为 2x+4y+z-14=0 4、设 f x 是周期为 2 的周期函数,它在 , 上的表达式为 f x x ,就 f x 的傅里叶级数在 x 3 处收敛于,在 x 处收敛于5、设

2、 L 为连接 1, 0 与 0,1 两点的直线段,就 Lx y ds 1.414以下各题在答题纸上作答,答题时必需写出具体的解答过程,并在每张答题纸写上：姓名 、 学号、班级二、解以下各题： （此题共 5 小题,每道题 7 分,满分 35 分）2 2 22 x 3 y z 91、求曲线 2 2 2 在点 M 0 1, 1,2 处的切线及法平面方程z 3 x y解：两边同时对 x 求导并移项；2 2 2 22、求由曲面 z 2 x 2 y 及 z 6 x y 所围成的立体体积3、判定级数 1 ln n n 1 是否收敛？假如是收敛的,是肯定收敛仍是条件收敛？n 1 n条件收敛4、设zfxy ,x

3、siny,其中 f 具有二阶连续偏导数,求z,2zha 截出的顶部yxx y5、运算曲面积分dS z,其中是球面2 x2 yz22 a 被平面zh0三、 （此题满分 9 分）1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物面z2 x2 y 被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值四、（此题满分10 分）m dxexcosymx dy,2 xy2ax a0运算曲线积分Lexsiny其中 m 为常数, L 为由点A a ,0至原点O0,0的上半圆周五、 （此题满分 10 分）求幂级数nxnn

4、的收敛域及和函数13 n六、 （此题满分 10 分）运算曲面积分I123 x dydzz23 y dzdx32 z1 dxdy,其中为曲面z2 xy20的上侧七、 （此题满分 6 分）设f 为 连 续 函 数 ,f 0 a ,F t zf x2y2z2dv, 其 中t是 由 曲 面tzx2y2与zt2x2y2所围成的闭区域,求lim t 0F t t3- 备注：考试时间为2 小时；答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；考试终止时,请每位考生按卷面不得带走试卷；高等数学 A下册 期末考试试卷 【A 卷】参考解答与评分标准4yz142022 年 6 月一、填空题 【每道题 4 分,共 20 分】 1、

5、4 ； 2、1；3、 2x； 4、3,0； 5、2 . y2二、试解以下各题【 每道题 7 分,共 35 分】2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、解：方程两边对x求导,得3ydyzdz dx2x,从而dy5x,dz7x .【4】dx3 xdx4ydx4zydy dxzdz dx该曲线在1, 1,2处的切向量为T5 7 1, ,4 818,10,7. .【 5】 .【 7】y 22 .8故所求的切线方程为x81y1z72 .【6】10法平面方程为 8x110y17z20即 8x10y7z12、解：z2x2

6、22y2x2y22,该立体在 xOy 面上的投影区域为Dxy:x2z6xy2【2】故所求的体积为 Vdv2d12d622dz202632d6 .【7】0021n10,知级数n、解：由lim nn unlim nun发散 【3】nln1limln1 nnn1又|un| ln11ln11|un1|,lim | nun| limln1 n10. 故 所 给 级 数 收 敛 且 条 件 收nn1n敛【 7】、解：fzf 1yf210yf 1f1f2, 【3】1f2xf22.xyy2z1y f 11xf12x121f21xf22xf 1xyf 11x yy2y2yy2y2y3【7】、解：的方程为za2x

7、2y2,在xOy面上的投影2区域为Dxy , |2 xy2a2h2又12 z xz2aa2x2y2, . 【】y故2a1ln2 a202 a2 h2alna.【7】2hM 到原点的距离为dx 2yz 三、【 9 分 】解：设M x y z 为该椭圆上的任一点,就点【1】3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令L x y zx2y22 zzx2y2xyz1,就由Lx2x2x2z0xyM2123,z1233于是得到两个可能极值点0Ly2y2y0,解得Lz2zzxy2xy1M1123,123,23,1232,23.

8、 【7】又由题意知,距离的最大值和最小值肯定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得故dmax|OM2|95 3,dmin|OM1|95 3. 【9】四、 【10 分】解：记 L 与直线段 OA所围成的闭区域为D ,就由格林公式,得I 2 e xsin y m dx e xcos y mx dy m d ma 2【5】L OA D 8x x a而 I 1 OA e sin y m dx e cos y mx dy m0 dx ma 【8】x x 2Le sin y m dx e cos y mx dy I 2 I 1 ma8 ma . 【10】n五、【10 分 】解：lim n aa

9、nn 1 lim n n n1 3 3n 1 13 R 3,收敛区间为 3,3 【2】n又当 x 3 时,级数成为 1,发散；当 x 3 时,级数成为 1,收敛 【4】n 1 n n 1 n故该幂级数的收敛域为 3,3 【5】n令 s x xn（3 x 3）,就n 1 n 3n 1s x xn 1 x n 1 1 1 1 , | x | 3 【 8】n 1 3 3 n 1 3 31 x / 3 3 x于 是 s x 0 xs x dx x0 3 dxx ln 3 x x0 ln3 ln 3 x, （3 x 3） .【10】4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5

10、页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、 【 10 分】解：取1为z0x2y21的下侧,记与1所围成的空间闭区域为,就由高斯公式,有I223 x dydz23 y dzdx3z21dxdy6x2y2z dv . 【5】1而I123 x dydz62d1d122zdz2 . 【7】00023 y dzdx32 z1dxdy3z21dxdy3dxdy3 . 【9】1x2y2112 r dr . 【2】II2I123. . 【10】2d4sindtrcosfr2七、【 6 分】解：F t00024sincosdt3 r dr4sindtfr22 r dr0000f t2232a .【6】t422t2 r fr2dr . 【4】08t323 t222 t f t2232lim t 0故lim t 0F tlim t 02t35 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页