2022年高二数学立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学立体几何一、挑选题： 本大题共 12 小题 , 每道题 3 分 , 共 36 分.D1501、已知a ,01,1 ,b 2,1 ,1 ,就 a 与 b 的夹角等于A 90B30C 602、设 M 、O、A、B、C 是空间的点,就使M 、A 、 B、C 肯定共面的等式是A OMOAOB1OC0OCBOM2 OAOBOCMAMBMC01 2OA1CDOMOB343、以下命题不正确选项 A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B假如平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,就这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公

2、垂线有且只有一条；D假如两个平行平面同时与第三个平面相交,就它们的交线平行；m/nn4、如 m 、 n 表示直线,表示平面,就以下命题中,正确的个数为m/nnmm/nmmnmnn/mA 1 个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A 各侧面是正三角形 B底面是正方形 C各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点究竟面的射影在底面对角线的交点上2 6、如点 A（4, 4 , 1+2 ）关于 y 轴的对称点是 B（ 4 ,9,7 ）,就 , , 的值依次为A 1, 4,9 B2, 5, 8 C 3, 5,8 D2, 5,8 7、已知一个简洁多面体的各个顶点处都有三条棱,

3、就顶点数V 与面数 F 满意的关系式是A 2F+V=4B2FV=4C2F+V=2（D）2FV=28、侧棱长为2 的正三棱锥,如其底面周长为9,就该正三棱锥的体积是A 93B33C33D9432429、正方体 ABCDA1B1C1D1中, E、F 分别是棱 AB,BB1的中点, A1E 与 C1F 所成的角是 ,就A =600B =450Ccos2Dsin25510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,就以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载与球体积之比是A 2B1

4、2C1D4 30,11、设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满意ABAC0,ACAD0,ABAD就 BCD 是D不确定A 钝角三角形B直角三角形C锐角三角形12、将B=600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,如60 ,120 ,就折后两条对角线之间的距离的最值为3 3 3 3A 最小值为 4 , 最大值为 2 B最小值为 4 , 最大值为 41 3 3 3C最小值为 4 , 最大值为 4 D最小值为 4 , 最大值为 2二、填空题： （本大题共 6 题,每道题 3 分,共 18 分）13、已知向量 a 、b 满意 |a | = 1 ,|b| = 6,a 与 b

5、的夹角为,就 3|a | 2（ a b ）+4| b | 3 3=_；14、如图, 在四棱锥 PABCD 中,E 为 CD 上的动点, 四边形 ABCD 为 时,体积 VPAEB 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）PADECB15、如棱锥底面面积为2 150cm ,平行于底面的截面面积是2 54cm ,底面和这个截面的距离是 12cm,就棱锥的高为；16 、一个四周体的全部棱长都是 为2 ,四个顶点在同一个球面上,就此球的表面积三、解答题： （本大题共 6 题,共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中, PA平面 ABC ,PA=AC=1 ,PC=BC ,PB 和平

6、面 ABC 所成的角为 30 ；（1）求证：平面 PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18如图 8-32,在正三棱柱（1）求证： BE=EB 1；ABC A 1B 1C1中, EBB1,截面 A1EC侧面 AC 1；（2）如 AA 1=A 1B1,求平面 A 1EC 与平面 A 1B 1C1 所成二面角（锐角）的度数；19.已知边长为a 的正三角形ABC 的中线 AF 与中

7、位线 DE 相交于 G（如图 7-28）,将此三角形沿 DE 折成二面角 A DEB；（1）求证：平面 A GF平面 BCED ；（2）当二面角A DE B 为多大时,异面直线AE 与 BD 相互垂直？证明你的结论；20.如图 7-29,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,BAD=60 , AB=4 ,AD=2 ,侧棱 PB= 15 ,PD= 3 ；（1）求证： BD 平面 PAD；（2）如 PD 与底面 ABCD 成 60 的角,试求二面角PBC A 的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - -

8、优秀学习资料 欢迎下载21.如图 7-30,已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线,点 N 是 V 在平面 ABC 上的射影,且 N 位于 ABC 的高 CD 上； AB=a,VC 与 AB 之间的距离为 h,M VC；（1）证明 MDC 是二面角 M AB C 的平面角；（2）当 MDC= CVN 时,证明 VC 平面 AMB ；（3）如 MDC= CVN= （0 0, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值；（3）如图,过 M 作 MD AC ,垂足为 D；平面 PAC平面 ABC 且相交于 AC, MD 平面 PAC；过 D 作 DEPC,垂足为 E,连结 ME ,就 DE 是 M

9、E 在平面 PBC 上的射影,名师归纳总结 DEPC, ME PC,ME 的长度即是M 到 PC 的距离；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 ,4在 Rt ABC 中,MD BC, MD=1BC=2 ；在等腰 Rt PAC 中,DE=DCsin45 = 22在 Rt ABC 中,MD BC, MD= 1BC= 2 ；在等腰 Rt PAC 中,DE=DCsin45 = 2 ,2 2 4ME= MD 2 DE 2= 1 1= 10 ,即点 M 到 PC 的距离为 10 ；2 8 4 418.解（1）在截面 A 1

10、EC 内,过 E 作 EGA 1C,G 是垂足；面 A 1EC面 AC 1,EG侧面 AC 1,取 AC 的中点 F,连结 BF,FG,由 AB=BC 得 BFAC ；面 ABC 侧面 AC 1, BF侧面 AC 1,得 BF EG；由 BF,EG 确定一个平面,交侧面 AC 1 于 FG；BE 侧面 AC 1,BE FG,四边形 BEGF 是平行四边形, BE=FG ；BE AA 1,FG1 1 1 AA 1；又 AA 1C FGC,且 AF=FC ,FG= AA 1= BB 1,即 BE= BB 1,故 BE=EB1；2 2 21 1（2）分别延长 CE、C1B1 交于点 D,连结 A 1

11、D； EB 1 CC 1, EB1= BB 1= CC1,2 21 1 DB 1= DC1=B 1C1=A 1B1； B1A 1C1= B1C1A 1=60 , DA 1B1=A 1DB 1= 180 -2 2 DB 1A 1=30 , DA 1C1= DA 1B1+B 1A 1C1=90 ,即 DA 1 A1C1； CC1平面A 1C1B 1,即 A1C1是 A1C 在平面 A 1C1D 上的射影,依据三垂线定理得 DA 1A1C1, CA1C1是所求二面角的平面角；CC1= AA 1=A 1B 1=A 1C1, A 1C1C=90 , CA 1C1=45 ,即所求二面角为 45 ；19.解

12、（1） ABC 是正三角形, AF 是 BC 边的中线,AFBC；又 D、E 分别是 AB 、 AC 的中点,DE1BC；2AFDE,又 AFDE=G ,名师归纳总结 A GDE,GFDE,第 6 页,共 9 页DE平面 AFG,又 DE平面 BCED ,平面 AFG平面 BCED ；（2） A GDE,GFDE, A GF 是二面角 A DEB 的平面角；平面 AGF平面 BCED=AF ,作 A HAG 于 H ,A H平面 BCED ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载假设 AEBD,连 EH 并延长 AD 于 Q,就 EQ

13、AD ；AG DE,H 是正三角形ADE 的重心,也是中心；1,AD=DE=AE=a , A 2G=AG=3a,HG=1AG=3a；4312在 Rt AHG 中, cosAGH=HG=1. AG3 A GF = -AGH, cosA GF= -1 , A 3GF=arcos-3即当 AGF=arcos-1时, AEBD ；320.解（1）由已知 AB=4 ,AD=2 , BAD=60 ,得 BD2=AD2+AB2-2AD ABcos60 =4+16-2 2 41=12；2AB2=AD2+BD2, ABD 是直角三角形,ADB=90 ,即 AD BD ；在 PDB 中, PD= 3 ,PB= 1

14、5 ,BD= 12 ,PB 2=PD 2+BD 2,故得 PDBD ；又 PDAD=D , BD 平面 PAD；（2） BD平面 PAD,BD 平面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCD ；作 PEAD 于 E,又 PE 平面 PAD, PE平面 ABCD , PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角,PDE=60 ,PE=PDsin60 = 3 3= 3 ；2 2作 EF BC 于 F,连 PF,就 PFBC, PFE 是二面角 PBCA 的平面角；又 EF=BD= 12 ,在 Rt PEF 中,3名师归纳总结 tanPFE=PE=223=3 ；4第 7 页,共 9 页EF- - - -

15、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载故二面角 PBCA 的大小为 arctan3 ；421.解（1）由已知, VN 平面 ABC ,NCD ,AB平面 ABC ,得 VN AB ；又 CD AB ,DC VN=N AB 平面 VNC ；又 V 、M 、N、D 都在 VNC 所在平面内,所以, DM 与 VN 必相交,且 AB DM ,AB CD , MDC 为二面角 M AB C 的平面角；（2）由已知, MDC= CVN ,在 VNC 与 DMC 中, NCV= MCD ,且 VNC=90 , DMC= VNC=90 ,故有 DM VC；又 AB

16、 VC ,VC平面 AMB ；（3）由（ 1）、（2）得 MD AB , MD VC,且 DAB ,M VC,MD=h ；又 MDC= . 在 Rt MDC 中, CM=h tan ；V 四周体 MABC =V 三棱锥 C ABM = 1CMSABM3= 1htan 1ah = 1ah 2tan3 2 622.解（ 1） D AEB 是直二面角,平面 DAE 平面 ABCE ；作 DOAE 于 O,连 OB ,就 DO平面 ABCE ； DBO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角；DA=D E=a,且 DO AE 于 O, AD E=90O 是 AE 的中点,名师归纳总结 AO=OE=D

17、 O=2a, DAE= BAO=45 ；a；第 8 页,共 9 页2在 OAB 中, OB=OA2AB22OAABcos45=2a22a222a 2a2=102222在直角DOB 中, tanDBO=D O=5 ；5OB（2）如图,连结BE,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 AED= BEC=45 , BEA=90 ,即 BEAE 于 E；DO平面 ABCE ,DOBE,BE平面 AD E,BEAD ；（3）四边形 ABCE 是直角梯形,SABCE = 1 （ a+2a）a= 3a 2；2 2DO 是四棱锥的高且 DO= 2a, 2V D ABCE = 1 （2a） （3a 2）= 2a 3；3 2 2 4（4）作 AK BC 交 CE 的延长线于 K, DAK 是异面直线 AD 与 BC 所成的角,四边形 ABCK 是矩形,AK=BC=EK=a ；名师归纳总结 连结 OK ,DK, =DK=a；第 9 页,共 9 页OK=D O=2a, DOK=90 , DK=a, AK=AD 2 DAK 是正三角形,DAK=60 ,即异面直线AD 与 BC 成 60- - - - - - -