2022年高一数学集合综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、学问点：优秀学习资料欢迎下载集合的表示、 集合之间的关系及本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用识Venn 图；本章知结构集合的概念列举法 集合的表示法 集合 特点性质描述法 真子集 包含关系 子集 相等 集合与集合的关系 交集集合的运算 并集补集1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“ 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ” ；懂得这句话,应当把握 4 个关键词： 对象、确定的

2、、不同的、整体；对象即集合中的元素；集合是由它的元素唯独确定的；整体集合不是争论某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“ 从属” 关系；不同的集合元素的互异性；2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ” 及“ 与 ” 的关系；几个常用数集 N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢；3、集合的表示方法（1）列举法 的表示形式比较简单把握,并不是全部的集合都能用列举法表示,同学们 需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集,如 0 ,1

3、,8 元素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 ,2,3, , 100 出现肯定规律的无限集,如 1 ,2,3, , n, 留意 a 与a 的区分留意用列举法表示集合时,集合元素的“ 无序性”；（2）特点性质描述法 的关键是把所争论的集合的“ 特点性质” 找准,然后适当地表示出来就行了；但关键点也是难点；学习时多加练习就可以了；另外,弄清“ 代表元素” 也是特别重要的；如 x|y x 2 ,y|y x 2 , （x, y）|yx 2 是三个不同的集合；4、集合之间的关系留意区分“ 从属” 关系与“ 包含” 关系“ 从属” 关系是元素与集合之间的关系；名师归纳总结 “ 包含” 关系是集合与集合之间

4、的关系；把握子集、真子集的概念,把握集合相等的概第 1 页,共 7 页念,学会正确使用“” 等符号,会用Venn 图描述集合之间的关系是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载基本要求；留意辨清 与 两种关系；5、集合的运算是一个制造新的集合的过程；在这里, 我们学习了三种制造新集合的集合运算的过程,方式：交集、并集和补集；一方面,我们应当严格把握它们的运算规章；同时,我们仍要把握它们的运算性质：ABBAABBAAAACUAUC UBUACUAACUCUAAAAAAAAABAAAABCUAABABA A BVenn 图解决相关问题；BB

5、仍要尝试利用二、 典型例题例 1. 已知集合Aa2 ,a1 2,a23 a3 ,如1A,求 a；解：1A依据集合元素的确定性,得：a2,1或（a2 1）,1或a23 a31如 a21, 得:a1, 但此时a23a31a2,不符合集合元素的互异性；如a1 21,得：a,0 或-2；但a2时,a23 a31a1 2,不符合集合元素的互异性；如a23 a3,12得：a,1或2；21,都不符合集合元素的互异性；但a-1 时,a1;a-2时,a1综上可得, a 0；【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据；确定性是入手点,互异性是检验结论的工具；例 2. 已知集合 M xR|ax22x10

6、中只含有一个元素,求a 的值；另外解： 集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程ax22x10只有一个解；（1）a0 时,方程化为2x10,只有一个解x12（2）a0 时,如方程ax22x10 只有一个解需要44 a,0 即a1. 综上所述,可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,多体会学问转化的方法；例 3. 已知集合Ax|x2x60 ,Bx|ax10 ,且 BA ,求 a 的值；解： 由已知,得： A 3,2 , 如 BA ,就 B,或 3 ,或 2 ；如 B,即方程 ax1 0 无解,得 a0；1如 B 3 , 即方程

7、 ax10 的解是 x 3, 得 a 3；1名师归纳总结 如 B2 , 即方程 ax10 的解是 x 2, 得 a 2；第 2 页,共 7 页11综上所述,可知a 的值为 a0 或 a 3,或 a 2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤；2例 4. 已知方程 x bx c 0 有两个不相等的实根 x 1, x2. 设 Cx 1, x2 , A 1 ,3,5,7,9 , B1 ,4,7,10 ,如 A C , C B C,试求 b, c 的值；解： 由 C B C C B, 那么集合 C

8、中必定含有 1,4,7,10 中的 2 个；又由于 A C,就 A 中的 1,3,5,7,9 都不在 C 中,从而只能是 C4 ,10 因此, b（ x 1x 2 ） 14,cx1 x2 40 【小结】 对AC,CBC的含义的懂得是此题的关键；例 5. 设集合Ax|2x5 ,Bx|m1x2 m1,（1）如ABA, 求 m 的范畴；（2）如AB, 求 m 的范畴；解：（1）如AB,就 B,或 m15,或 2m12m1,得： m5 时, m12m1,得： m4 当 2m 12 时, m12m1,得： m综上所述,可知 m4 （2）如 A B A, 就 B A ,如 B,得 m M A. aMB.

9、aMC. a M 2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集如aN, 就ab2集 合x|x22x10 有两个元素 集合Bx|100N,xZ为无限集,其中正确命x题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 以下集合中,表示同一集合的是（）A. M （3, 2） , N （2, 3） B. M 3 ,2 , N（ 2,3） C. M （x, y）|xy1 , Ny|x y 1 D.M 1 ,2 , N2 ,1 名师归纳总结 4. 设集合M2 ,3a21 ,Na2a42,a1,如MN2 , 就 a 的取值集第 3 页,共 7 页合是（）A. 3,2,1B. 3 C. 3,122AD.

10、3,2 B, 就实数 a 的范畴是 （）5. 设集合 A x| 1 x 2 , B x| x a , 且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. a2B. a2优秀学习资料a欢迎下载a1C. 1D. y x , y | 16. 设 x,yR,A （x,y）|yx , Bx, 就集合 A,B 的关系是（）A. A B B. B A C. AB D. A B 7. 已知 M x|y x 21 , Ny|y x 21 , 那么 M N（）A. B. M C. N D. R 8. 已知 A 2, 1,0,1 , B x|x |y|,y A , 就集合 B_ 2

11、29. 如 A x | x 3 x 2 0 , B x | x ax a 1 0 , 且 B A,就 a 的值为 _ 10. 如 1 ,2, 3 A 1 , 2,3,4,5 ,就 A _ 11. 已知 M 2 ,a,b ,N 2a,2,b 2,且 M N 表示相同的集合,求 a, b 的值2 212. 已知集合 A x | x 4 x p 0 , B x | x x 2 0 且 A B, 求实数 p 的范围；13. 已知Ax|x2axa2190 ,Bx|x25x60 ,且 A,B 满意以下三AB,求实数 a的值；个条件：ABABB 例 1：设Sx xmn2,m nZx x 是否属于 S. 1.

12、设aZ,就 是否是集合S 中的元素2.对 S 中任意两个元素x x ,判定x 1x2,解： 1a 肯定不是集合S中的元素2. x 1S x 2S ,令x 1m 1n 12,x 2m 2n 22,a ,且最大值是 2b. 就x 1x 2m 1m 2n 1n 2 2Sx x 2 m m 22 n n 2 m n 2m n 1 2S例 3: 已知集合 M 是同时满意以下两个性质的函数f x 的全体 : f x 在其定义域上是单调函数；在f x 的定义域内存在闭区间 , a b ,使得f x 在 , a b 上的最小值是2请解答以下问题：名师归纳总结 判定函数g x x3 x 是否属于集合M ？并说明

13、理由 . 如是,请找出满意的闭区间 , a b ；120如函数h x 1tM ,求实数 t 的取值范畴解: （1）设x 1x2,就2 1）3xx13x23（x2-x1）（x22x1x2x12）（x2-x1）（x21xg（x1）g（x2）24第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - g（x1）g（x2）, 优秀学习资料欢迎下载故 g（x是 R 上的减函数名师归纳总结 假设函数 g（xM,2x 21x 1x 1x 2x 210第 5 页,共 7 页就a3ba2或a222b3ab2b2222又 ab a2g（ xM2b212满意条件（ 2）的闭

14、区间为2,222（2）h x x1tM 就设1x 1x 2,h（x ）- h（x ）=x 11tx 21tx 11h（1x ）- h （x ）0h（x）为,1上的单调增函数hxm in=ha=a1ta2hx max =hb=b1tb2t=aa1 且tbb122关于 x 的方程 t=xx1,（ x1）有两解2令x1m ,就t1（2m2 1）（m0）有两解即m22m12t0 在 1,上有两个不同的解；0f00t,012- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C

15、8. 0 ,1, 2 9. 2,或 3 10. 1 ,2,3 或1 ,2,3,4 或1 ,2,3,5 或1 ,2,3,4,5 a2 a或ab2a0,或a0,或a14 1b11. 解： 依题意,得：bb 2b2 a,解得：b0b12结合集合元素的互异性,得a0或a1；4 1bb1212. 解： Bx|x2 3 如 A ,即164p0,满意 AB,此时p4 如 A,要使 AB,须使大根24p1 或小根24p2（舍）,解得：p4所以p313. 解： 由已知条件求得B2 ,3 ,由ABB,知 AB；而由知AB,所以 AB；又由于 AB,故 A ,从而 A 2 或3 ；当 A2 时,将 x2 代入x2a

16、xa2190,得42aa2190a3或5经检验,当a 3 时, A2 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；当 A 3 时,将 x3 代入x2axa2190,得9 3 a a经检验,当219 0 a 2或 5a 2 时, A3 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；综上所述,不存在实数a 使集合 A, B 满意已知条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载历年高考题精选：x例 1 20XX 年天津理工高考 设集合 A=x|4x 1| 9,xR,B=x|x30

17、 ,xR 就 AB = 例 2 20XX 年重庆理工高考 集合 A= xR|x 2 ,就 AB =_；2 x6 0 ,B= xR|x 2| 例 320XX 年湖南理工高考 集合 A=x|x10 ,B =x|x b| a ,如“a = x11” 是“AB = ” 的充分条件,就b 的取值范畴可以是 例 42000 年春季高考 设全集 U=a,b,c,d,e ,集合 A=a,c,d ,B=b,d,e ,那么 CUACUB =（）；例 51994 年全国高考 设全集 U=0,1,2,3,4 ,集合 A=0,1,2,3 ,集合B=2,3,4 ,就 CUACUB = 例 620XX 年天津文史高考 集合 A=x|0 x3 且 xN的真子集个数为 k k例 71993 年全国高考 集合 A=x|x= 2 + 4 , kZ,B=x|x= 4 + 2 k Z就有 AA = B BA B C A B DAB =例 81996 年全国高考 ,已知全集 U=N,集合 A=x|x=2n ,nN, 集合 B=x|x = 4n,nN,就 名师归纳总结 AU= AB B U= CUAB CACUB DCUACUB 第 7 页,共 7 页- - - - - - -