2022年高考三角函数专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考专题复习三角函数专题模块一 挑选题一、挑选题： 将正确答案的代号填在题后的括号内 12022 天津 下图是函数 yAsin xxR在区间 6,5 6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 ysinxxR的图象上全部的点 1A 向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的 2,纵坐标不变B向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍,纵坐标不变 1C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的 2,纵坐标不变D向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍,纵坐

2、标不变解析： 观看图象可知,函数 yAsin x 中 A1,2 ,故 2, 6 0,得 3,所以函数 ysin 2x 3,故只要把 ysinx 的图象向左平移 3个单位,再把各点的横坐标缩短到原先的 12即可答案： A 名师归纳总结 22022 全国 为了得到函数ysin 2x 3的图象,只需把函数ysin 2x 6的图象 第 1 页,共 11 页A 向左平移 4个长度单位B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位D向右平移 2个长度单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 由 ysin 2x学习必备欢迎下载3,即 2x2 62x 3,解得

3、4,xxysin 2x 6sin 2x6即向右平移 4个长度单位应选B. 答案： B 32022 重庆 已知函数 ysin x0,| 2的部分图象如下列图,就 A 1, 6 B1, 6 C2,6 D2, 6解析： 依题意得T2 412 3, 2,sin 23 1.又|0和 gx2cos2x 1 的图象的对称轴完全相同如x 0,2,就 fx的取值范畴是 _解析：fx与 gx的图象的对称轴完全相同,fx与 gx的最小正周期相等,0,2,fx3sin 2x6,0x 2, 62x 65 6, 1 2sin 2x6 1, 3 23sin 2x63,即 fx的取值范畴为3 2,3 . 答案：3 2,318

4、设函数 ycos 2x 的图象位于 y 轴右侧全部的对称中心从左依次为 A1,A2, , An, .就 A50 的坐标是 _解析： 对称中心横坐标为 x 2k1,k0 且 kN,令 k49 即可得答案： 99,0 9把函数 ycos x 3的图象向左平移m 个单位 m0,所得图象关于y 轴对称,就m 的最小值是_解析： 由 ycosx 3m的图象关于y 轴对称,所以 3mk,kZ,mk 3,当 k1 时, m 最名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小为2 3 .学习必备欢迎下载答案：2 310定义集合 A,B 的积

5、A B x,y|xA,yB已知集合 就 M N 所对应的图形的面积为 _M x|0x2 ,N y|cosxy 1 ,解析： 如下列图阴影面积可分割补形为 ABCD 的面积即 BC CD 22 .答案： 2模块三解答题三、解答题： 写出证明过程或推演步骤 x1、x2,求 a 的取值范畴,并求x1x2 的11如方程3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解值分析： 设函数 y13sinx cosx,y2a,在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象,应用数形结合解答即可解： 设 fx3sinxcosx2sin x6,x0,2 令 x6t,就 ft2sint,且 t6,13 .在同一平面直

6、角坐标系中作出 y2sint 及 ya 的图象,从 图中可以看出当 1a 2 和 2 a1 时,两图象有两个交点,即方程 3sinx cosxa 在0,2 上有两个不同的实数解当 1a2 时, t1t2,名师归纳总结 即 x1 6x2 6,第 6 页,共 11 页x1x22 3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 2a1 时, t1t2 3,即 x1 6x2 63,8x1x23 . 综上可得, a 的取值范畴是 1,22,1当 a1,2时, x1 x22 3；8 当 a2,1时, x1x23 . 评析： 此题从方程的角度考查了三角函

7、数的图象和对称性,运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法解答此题常见的错误是在换元时忽视新变量t 的取值范畴, 仍把 t 当成在 0,2 中处理,从而出错122022 山东 已知函数fx1 2sin2xsincos 2xcos1 2sin 2 0 ,其图象过点6, 1 2 . 1求 的值；名师归纳总结 2将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数y gx的图象,求函第 7 页,共 11 页数 gx在 0, 4上的最大值和最小值解： 1由于 fx1 2sin2xsincos 2xcos1 2sin 2 0 ,所以 fx1 2sin2xsin

8、1cos2xcos1 2cos21 2sin2xsin1 2cos2xcos1 2sin2xsin cos2xcos 1 2cos2x,又函数图象过点6,1 2,所以1 21 2cos 2 6 ,即 cos 3 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 0,所以 3. 学习必备欢迎下载2由1 知 fx1 2cos 2x 3,将函数y fx的图象上各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数 ygx的图象,可知gxf2x1 2cos 4x 3,由于 x 0, 4,所以 4x0, ,因此 4x 3 3,2,故1 2cos 4x 31. 所以 ygx

9、在 0, 4上的最大值和最小值分别为1 2和1 4.13. （ 2022 天津卷理）在ABC中, BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinAI 求 AB的值：4的值II 求 sin2A本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等名师归纳总结 基础学问,考查基本运算才能；满分12 分；CBC2BC257 ,且（）解：在ABC中,依据正弦定理,ABBC,于是 AB=sinsinCsinAsinA（）解：在ABC中,依据余弦定理,得cosA=2 AB2AC2BD225ABAC5于是 sinA=1cos 2 A5,从而 sin2A=2sinAcosA=

10、4 ,cos2A=cos 52A-sin2A=355所以 sin2A-4=sin2Acos4-cos2Asin4=2a、b、c. 已知 a+b=5,c =1014. （ 2022 广东地区高三模拟）在ABC中,角 A、B、C的对边分别为4sin2A2Bcos2C7.21 求角 C的大小；（2）求ABC的面积 . 1 解： A+B+C=180第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由4sin2A2Bcos2 C7得42 cos学习必备2 C欢迎下载 1 分C 2cos7224 1 cos C 2 cos 2 C 1 7 3 分2 2整理

11、,得 4 cos 2C 4 cos C 1 0 4 分解 得：cosC 1 5 分20 C 180C=60 6 分（2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 22abcosC,即 7=a 2+b 2ab 7 分27 a b 3 ab 8 分由条件 a+b=5 得 7=25 3ab 9 分ab=6 10 分名师归纳总结 S ABC1absinC163323 12 分,sinx,且ab4 3 ,5 5,22215. 山东省济南市20XX年 2 月高三统考 设向量acos（1）求 tan；（2）求2 2cos23sin12 sin 45解：（ 1） ab2coscos ,2sinsin4 3 ,5

12、52coscos4,2sinsin3tan3554（ 2）2 2cos23sin1cos3sin13tan4cossin1tan72sin2xm的周期为 32 sin3sin16. （广东地区20XX年 01 月份期末试题）已知：函数fx2第 9 页,共 11 页且当x0,时,函数fx的最小值为0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求函数fx的表达式；学习必备欢迎下载名师归纳总结 （ 2）在 ABC中,如fC,1且2sin2BcosBcosAC,求sinA的值.cos x ,函数第 10 页,共 11 页解：（ 1）fx3sinx cosx1m2

13、sinx61m3 分依题意函数fx的周期为 3,4 分5 分即23,2,fx 2sin2x61m33x0 ,62x651sin2x6136236 分f x 的最小值为m,m07 分即fx 2sin2x613（ 2）fC2sin2C611sin2C61339 分而 C0 , , C=2在 Rt ABC中,AB2,2sin2BcosBcosAC11 分2cos2AsinAsinA0 解得sinA1250sinA,1sinA51.12 分217. （广东 20XX 年 01 月份期末试题）已知向量a1sin 2 , sinxcos x ,b1, sinxf x a b （）求f x 的最大值及相应的

14、x 的值；（）如f 8,求cos22的值54解：（）由于a1sin 2 , sinxcos x ,b1, sinxcos x ,所以f x 1sin 2xsin2x2 cosx1sin 2xcos2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 sin 2x1学习必备欢迎下载4名师归纳总结 因此,当2x2 ,即xk 3（ kZ ）时,f x 取得最大值21；第 11 页,共 11 页428（）由f 1sin 2cos2及f 8得sin 2cos23,两边平方得551sin 49,即sin 4162525因此,cos22cos4sin 416422518. （

15、20XX年高三名校试题汇编）设a 1cos,sin,b 1cos,sin,c ,10,其0,2,a 与 c 的夹角为1,b 与 c 的夹角为2,且126,求sin4的值解 a =（2cos22,2sin2cos2）=2cos2（cos2,sin2）, b=（2sin22,2sin2cos2）=2sin2（sin2,cos2） , （ 0, ）, （ ,2 ）, 2（ 0, 2）,2（2, ）,故 | a|=2cos2,| b|=2sin2, cos1|a c2 2cos22cos2, a c | |2cos2cos2|b|c|2sin22sin2cos22,bc2 sin20222, 2=22, 又12=6, 22+2=6, 故2=3, sin4=sin （6）=1 2. - - - - - - -