2022年高一数学函数的概念教案新课标人教版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - N 函数的概念教案付冬雪一、 教学目标1、 通过不同的生活实例帮忙同学建立函数概念的背景, 懂得函数是描述两个变量之间的依靠关系的重要数学模型 , 从而正确懂得函数的概念；2、 能用集合与对应的语言来刻画函数, 明白构成函数的三个要素；3、 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 , 培育抽象概括才能；4、通过创设实际例子的情形 , 让同学接近现实生活 , 关注社会实际 ; 培育同学的语言表达才能 , 团结协作精神；二、 教学重点与难点重点 : 体会函数是描述两个变量之间的依靠关系的重要数学模型 数的概念；难点 : 函数概念及对符号 y= f

2、x 意义的懂得；三、 教学过程设计 : , 从集合的观点正确懂得函问 题 情 景 师 生 互 动1. 例 1 题略 提出以下问题 : 问题 1 同学通过表达式利用运算器运算 ,1 炮弹飞行 1 秒、 8 秒、 15 秒、 25 秒时距地面 比较简单 , 可让基础差的同学回答 ; 多高？问题 2 、3 由题目条件不难回答 ; 2 炮弹何时距离地面最高 . 问题 4 启示同学用集合与对应的语言描述3 你能指出变量 t 和 h 的取值范畴吗 .分别用集 变量之间的依靠关系 : 在 t 的变化范畴内 , 任给一合 A 和集合 B 表示出来；个 t, 根据给定的解析式 , 都有唯独的一个高度 h4 对于

3、集合 A 中的任意一个时间 t, 根据对应关 与之对应；系 h 130 t 5 t 2, 在集合 B 中是否都有唯独确定的高度 h 和它对应 . 2. 例 2 展现有关臭氧层的资料图片 问题如下 :由图象和 引例 1 作基础 , 这四个问题不难回1 1983 、1985、1997 年的臭氧空洞面积大约分答 , 采纳小组竟答的方式进行；别是多少 . 哪一年的臭氧空洞面积最大.最大达到多同学可能会提出下面的问题: 对于 s 的一个值少. 1500 万平方如 1500 万平方米 , 为什么会有三个值与之对应. 2 哪些年的臭氧空洞面积大约是提示同学留意对应的方向性；米. 名师归纳总结 3 分别写出时

4、间t 和臭氧空洞面积S 的变化范先由多个同学回答老师提出的问题1、问题围, 并分别用集合A、B 表示出来；4 对于集合A 中的每一个t 值根据图象所示是否在 B中都有唯独的S 值与它对应 . 3. 例 3 请同学回忆近十年来自己家庭生活的变化: 2 对问题 2 同学可能有多种答案, 老师同同学一起问题1: 在你的记忆中, 你家现在的物质生活和以分析 , 从中找出最能反映人民生活质量高低的数前有什么不同.主要反映在哪些方面.其中哪些方面的据 ; 然后出示问题3 的图表 , 让同学摸索；消费变化大 .哪些方面的消费变化小. 师生归纳 : 对于表中的任一个时间 年份 , 按第 1 页,共 6 页-

5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 2: 你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量 的高低 . 照表格 , 都有唯独的一个恩格尔系数与之对应；问题 3 课件演示 : 阅读图表后仿照 例 1 、 例 2描述表中恩格尔系数和时间 年份 的关系；4. 函数的定义、定义域、值域 : 分组争论以上三个实例的共同特点 , 由各小组派代表表达出来 共同特点 : 都牵涉到两个数集A、B, 都存在某种对应关系 , 使对于 A 中的每一个问题 : 分析、归纳以上三个实例 , 它们有什么共同 数 x, 根据这种对应关系 , 在 B 中都有唯独的 y 与 x特点？对应； 师生 :

6、 共同归纳总结出函数的定义 : 设 A、B 是非空的数集 , 假如根据某种确定的对应关系 f , 使对于集合 A中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f x 和它对应 , 那么就称 f :A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数 , 记作 y= f x,xA；定义域 :x 的取值范畴 A叫做函数的定义域 ; 值域 : 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域；5. 对函数的表达形式的熟悉: 留意 : f :AB, 方向性 ; 关键词“ 任意一个 x” 和“ 唯独确定的数f x ” ；同学 : 由以上 引例 2 、 引例 3 简单看出 : 并问题 1: 对于任何一个函数都可

7、以用一个数学式不是每一个函数都可以用一个数学式子来表示；子来表示吗 . 师生 : 概括得出 : 解析式、图象、表格都是函 数的一种表达形式；问题 1 ：简单运算 ; 问题 2: 函数的表达方式有几种. 6. 对式子 y= f x 的懂得 : 提出以下问题 :问题 2: 是当自变量t 分别取 1985、1987 时对应的函数值 同学可能的回答是: f 1985 、1 在 引例 1 的函数式 h= f t=130t-5t2中, 分f 1987 分别表示 1985、1987 年的臭氧层空洞面 积 , 老师留意引导同学利用函数的定义进行回 答 ；别说出 f 8 、 f 15 表示的意义 , 并求出它们

8、的值各 是多少；问题 3: 说出式子y= f x 的意义是难点 , 可让抽象思维才能强的同学回答；名师归纳总结 2 在 引例 2 的图象中分别说出f 1985 、师生 : 共同总结式子y= f x 表达的含义 : 函第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f 1997 表示的含义 , 并找出它们的值大约是多少；数记号 y f x 说明,对于定义域中的任意x,3 由以上学问你能说出式子y= f x 表达的意在“ 对应法就f ” 作用下得到y；义吗 . 7. 指导应用 : 问题 1: 中学学过一次函数y=kx+bk 0 、问题 1: 中学学

9、过的函数概念是如何定义的.都二次函数 y=ax2+bx+ca 0 、反比例函数 y=1 ; x学过哪些详细的函数.它们的定义域、值域、对应法就一次函数的定义域是R、值域是 R; 分别是什么 . 二次函数的定义域是R,当 a0 时 , 值域为问题 2: 以下函数中哪个与函数y=x 是同一个函4acb2,当a0时,值域为数？4 aA.yx2 B.y3x3,4acb2； 二次函数的值域对同学是难4 aC.yx2 D.yx2点 , 假如同学解答有困难, 可先让同学求一个详细的二次函数的值域, 再归纳求出一般二次函数的x值域； 先让同学个别学习（答应相互争论）,同时老师 进行个别指导,再进行合作沟通；反

10、比例函数的定义域是0,0, 值域是,00 ,；一次函数、二次函数、反比例函数的对应法问题 3: 以下图象中不能作为函数y= f x 的图象的就分别是 : f :x kx+b; f :x ax2+bx+c; f :x是哪一个 . 1x；问题 2: 判定几个函数是不是同一个函数的依据是 : 函数的定义域相同 , 对应法就相同；函数y=x 的定义域是 R,四个函数的定义域依次是 :0,+ ,R,R,- ,0 0,+ ; 函 数 式 可 化 简为3 3y=x,y=x,y= x ,y=x; 明显 y x 与 y=x 是同一个函数；名师归纳总结 - - - - - - -问题 3: 由式子 y= f x

11、可知 , 自变量是x,y是函数值 , 此题是函数的另一种表示方法: 图象法 , 必需依据函数的定义进行判定, 即对于定义域中的任一个x, 根据图象 , 都有唯独的一个y 与 x对应；因此 , 其次个图象不是函数y= f x 的图象；第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8；归纳小结反思提高: 启示同学对本节课学习的内容进行总结, 提学习了本节课你有哪些体会.谈谈你的想法；醒同学重视争论问题的方法和过程, 进一步深化对函数概念的懂得；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数是描述客观世界

12、变化规律的重要数学模型；高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系,同时仍用集合与对应的语言刻画函数,函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终；以后进一步学习的数学分析,包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程,无一不是以函数作为基本概念和争论对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础学问作为争论问题和解决问题的工具；函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想,是对同学进行辩证唯物主义观点训练的好素材 的全过程和其他学科中；函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学函数是中学数学的主体内容,它与中学数学许多内容都亲密相关,中学代数中的“ 函数及其图象” 就属于函数的内

13、容,高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体,通过这些函数的争论,能够熟悉函数的性质、图象及其初步的应用,后续内容的极限、微积分初步学问等都是函数的内容 数列可以看作自变量取正整数的函数,等差数列的通项反映的点对n , a 都分布在直线 ykx+b 的图象上,等差数列的前 n 项和公式也可以看作关于 nn N的二次函数关系式,等比数列的内容也都属于指数函数类型的函数,中学的其它数学内容也大都与函数内容有关；本节的函数是用中学代数中“ 对应” 来描述的函数概念,高一同学的数学学问较少,接受能力有限, 为了充分运用同学已有的认知基础, 为了给抽象概念以足够的实例背景, 函数概念；

14、用原始概念“ 对应” 一词来描述函数定义是合适的；数学课堂教学应当是数学学问的形成过程与方法的教学, 数学教学活动是以同学为主体的活动, 没有同学的积极参与的课堂教学是失败的；整节课的教学设计是根据“ 问题争论解决”的模式进行 , 并以同学为主体, 老师以课堂教学的引导者、评判者、组织者和参与者同同学一起探究函数概念的形成与进展过程；教学过程的 8 个方面从三个层次懂得函数概念 : 函数定义、 函数符号、函数三要素 , 并与中学定义作比较；引例 1、2、3 的设计意图是让同学意识到函数关系的三种表示方法 , 为后面引入的函数概念及对函数符号 y= f x 的正确懂得作好预备；过程 4 的设计意

15、图是培育同学的总结归纳和抽象概括才能 , 让同学争论 3 个实例的共同特点 : 都涉及两个数集 ; 两个数集间都有一种确定的对应关系 , 及对于每一个 x, 都有唯独确定的 y 和它对应；进而运用集合与对应的语言 , 采纳统一的符号 , 就得到函数的一般概念；教学过程 5、6 的设计意图是通过此问题让同学正确懂得函数的几种表达形式以及函数符号的含义；教学过程 7 的问题1 设计意图是让同学对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义 , 加深对函数概念的懂得 ; 问题 2 的意图是让同学熟悉到两个函数相同必需是 ; 两个函数的三要素完全相同 ; 问题3 的意图是让同学进一步懂得 y 的“

16、唯独性” ；教学过程 10 的设计意图是培育同学总结、概括、提高的才能和养成把学问系统化的良好习惯；五、教学随想本课实施后得到参与听课的老师和同学的充分确定和良好评判；我觉得有以下几个亮点：1、切入自然；从生活实际动身进行教学是数学教学的基本要求,也是数学新课程大力提倡的A, 表达数学教学要来源于生活同时又解决生活实际问题的教学原就；苏联闻名的数学家R、辛钦说过：“ 我想尽力做到在引进新概念、新理论时,同学先有预备,能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的,甚至是不行防止的；我认为只有利用这种方法,在同学方面才能非形式化地懂得并把握所学到的东西；” 这段话很精辟,它说出了引入新学问的一

17、个重要原就学生的资源是教学的起点；如本节课的臭氧层问题 , 适当的让同学明白有关臭氧层的学问 , 不仅能开阔同学的视野 , 激发起同学的学习爱好 , 同时仍能唤起同学的环保意识 ; 恩格尔系数这个概念比较抽象 , 假如直接根据教材设计讲解难以达到抱负的成效, 为此 , 先让同学回忆自己家庭生活名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的变化 , 目的是为了透彻懂得“ 恩格尔系数是反映人民生活质量高低的重要数据” 这句话 , 同时 ,通过对比以前和现在生活的变化, 能让同学感受到他们现在的生活条件多么优越, 从而更加懂得珍爱这

18、大好时间 , 努力学习；本节课的教学设计最大优点是在利用教材, 而不是教教材 , 充分发挥教材的潜在功能 , 激发同学的学习爱好；由于函数概念原来就很抽象 , 是历届同学学习的难点 , 相信通过生活实例的引入 , 必能引发同学学习函数的爱好 , 为函数概念的学习起到很好的铺垫作用；2、过程“ 开放” ；适度开放有利于思维发散,有利于反思,有利于成果沟通,也有利于培育才能；本课每个环节表达了互动性特点,让给了同学“ 自由学习” 的时间和空间,为同学思维自由驰骋奠定了基础；老师的作用是引导、点拨、鼓励,同学成了学习的主体；我觉得主体性思想是实现课程目标的有效支点, 也是本节课的一个亮点；课堂是同学

19、的课堂, 只有把课堂仍给同学, 才能真正实现课堂教学的高效率, 也才能让同学在数学学习中感到欢乐, 在欢乐中学习数学. 3、形式多样；多样化的学习方式能引发同学的乐趣活动,是实现综合化、 多元性数学教学目标的关键；本课运用激发乐趣、启示诱导、多媒体实施积极的认知干预等方法,让同学在情境中活动,在活动中感受、在感受中体验；这里有自主学习,也有合作沟通, 同学更可以谈自己的看法；本节课是通过营造良好的教学氛围,使开心学习与学问学习有机结合,使数学学习成为有意义的学习是数学教学的基本走向；4、较好的表达了中学数学的教学目的；中学数学训练的目的是什么 .是各科学问吗 .诚然 , 它们是需要的 , 但是 , 仅此而已吗 .爱因斯坦曾引用过劳厄的一段名言 : “ 当一个同学毕业离开学校时 , 假如他把几年来学到的学问忘光了 当然 , 这是不行能的 , 那么 , 这时他所剩下的, 才是学校训练的真正成果；” 我懂得这“ 真正成果” 是指学问之外的东西,是人的才能、素养；就是说,学校的训练,特殊是中学校的训练既 要见“ 物” （学问）更要见“ 人” （才能、素养）；数学教学,尤宜如此；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页