2022年高考数学公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学公式大全一、集合1.集合的运算符号：交集“” ,并集“” 补集“C ” 子集“”2.非空集合的子集个数：3.空集的符号为 二、函数n 2 （ n 是指该集合元素的个数）1.定义域（整式型：xR；分式型： 分母0 ；零次幂型： 底数0；对数型： 真数0 ；根式型：被开方数0 ）2.偶函数：fx fx奇函数：fxfx 0在运算时：偶函数常用：f 1 f1奇函数常用：f00或f 1f1 03.单调增函数：当在x 递增, y 也递增；当 x 在递减, y 也递减单调减函数：与增函数相反nlog4.指数函数运算：amanamn；amanamn；a

2、 mnamn；amanman；a01mn；指数函数的性质：yax；当a1时,yax为增函数；当0a1时,yax为减函数loga指数函数必过定点1,0 5. 对数 函数 计 算：logaa1；loga10；logamlogamloganlogam；logamnnlogam；loganm1logamnny对数的性质：ylogax；当0a1时,ylogax为减函数.当a1时,logax为增函数对数函数必过定点,106.幂函数：ya x7.函数的零点：yfx 的零点指fx0yfx 在a,b内有零点；就fa.fb0名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 三、三角函数运算：sin2cos 21；sintancos正负符号判定： “ 一全正,二正弦,三切,四余弦”和差公式：sinsincoscossincoscosacossinsintantantan1tan.tan二倍角公式：sin22sin.cos；cos22cos2112sin2cos2sin2tan22tan2；1tan特殊角0 0300450600900120013501500180010 sin01231 32222222cos1 3210 1231222222tan0 31 3不存在3130 33诱导公式口诀“ 奇变偶不变；符号看象限；”如何将三角函数化为f

4、xAsinwx；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：sin211cos2;2 cos1 1cos222二看乘积：sin.cos1sin22三看加减：asinbcosa2 b2sin其中tanb；b14aab3a36名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - b33a特殊强调当 a0 时：asinbcosa 2b2sink2三角函数yAsin wx的性质：单调增减区间：2 k2, 2 k22 k2,2 k32对称轴方程：xk2；对称中心：k,02周期：T2y max时,x2k2;ymin时：xw值域：A,A记死：两条相邻对称

5、轴之间距离为TT2两条相邻对称中心距离为29.由图像求yAsin wx,三步：第一步：由图找到振幅A其次步：由图找到周期T ,然后由T2求出 w 详细值w第三步：代“ 特殊点” 利用特殊角求出的值10.yAsin wx向左右平移 a个单位yAsinw xa11.yAsinwx如何变成yAsin wx平移w个单位四、正余弦定理边与角之间的转化：用正弦定理aA2R；bB2R；cC2Rsinsinsina2RsinA, b2RsinB,c2RsinC（把边转化为角）sinAa,sinBb,sinCc（把角转化成边）2R2R2R余弦定理：cos夹边2夹边2-对边22夹边.夹边面积公式：S ABC1ab

6、sinC1bcsinA1acsinB222诱导公式：sinABsinCcosABcosC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、向量ax 1y 1bx 2y2就abx 1x2,y 1y2,abx 1x2,y 1y2a.bx 1x 2y1y2a.bcosb 向量同理a2 x 1y2a2a22 x 12 y 11a与b的夹角公式：cosx 1x 2y 1y 2x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2aba.b0 或者abx 1x2y 1y 20a /b或者a与b共线x 1y2x2y10awbawb2单位向量指“ 模” 为

7、1：a1 就a为单位向量六、数列后一项减去前一项的值为一个常数：anan1daana 1qn11后一项除以前一项的值为一个常数：a n1qa n等差数列通项公式：ana 1n1d等比数列通项公式：等差数列求和公式：s na 1a nnna 1nn1d222a n1.a n等比数列求和公式：s na 11qn1qs ns n1an 且a 1s 1等差数列中项公式：2a nan1an1等比数列中项公式：n求和公式： “ 分组求和”a 1a 2a3.anb 1b 2.b n等差求和等比求和“ 裂项相消”a n大1小.11小大“ 错位相减”：等差通项 .等比通项名师归纳总结 - - - - - - -

8、第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七、统计以概率：众数指“ 显现次数最多的那个数”中位数指“ 从小排到大的中间那个数”方差2 s1x 1x x 2x.x nx 2n标准方差：2 s组距频率概率频数频率；频率总数组距各组频率之和 =1 极差：maxmin极差学会认茎叶图分层抽样：第一步求出各组的比例其次步用样本总数比例 =分组频数回来方程当b0时, x 与 y 正相关当b0时, x 与 y 负相关bc2；二联表abcdadk2ac bdab cd总a b c d 总八、命题原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题

9、进行否定）“ 或”“ 且”“ 非”p一真全真 一假全假 真假互换 A B 就 A 是 B 充分不必要A B 就 A 是 B 的必要不充分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B 就 A 是 B 的充要条件全称量词：符号：存在量词：符号“” 与“”相互否定,“ 全部”否定“ 存在”九、导数基本函数求导：nxmm.nxm1；lnx1x0 ；exex（本身）xc0（常数求导 =0）；sinxcosx；cosxsinx乘法求导：fx.gx fx gx gxfx；除法求导 :fxfx gxgxfx gxg2x,求减区间 第三

10、步：作图由图复合求导 :fgxgx.fgx这个公式记题型斜率kf x 0切线方程：yy0kxx0在xa处取极值f a0求单调区间：令f x0求单调增区间 . 令f x0求极值方法：第一步, 求导函数其次步：求单调区间求极值；求最值方法：同求极值方法一样,最终一步由给定区间取舍求最值十、解析几何 1 、直线（ 1）直线斜率ktan;ky 1y2;kAx0；斜截式 :yCkxbx 1x2B（ 2）直线的方程：点斜式：yy 0kx截距式：xy1 a0 ,b0 一般式：Ax1Byc02abk2且b 1b 2；（ 3）两条直线位置关系：l1/l2kl1l2k1.k21或者A 1A 2B 1B20dAx

11、0By 0（ 4）距离公式：点到直线距离公式：2 AB两点间距离公式dx 1x 22y 1y22名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两条平行直线间的距离dC 1C22A 2B（5）直线恒过定点：（记题型）（6）直线与坐标围成三角形面积S1ab（ a,b 指截距）2（7）求两条直线的交点：联立方程组x2.y 12y2C0；（8）点关于直线对称：图形B公式：A.y2y 11,A.x 12Bx 2x 12、圆（1）圆的标准方程：yxa2yb2r2圆心：a,b ；半径： r,一 般 ：x2D,E2DxEyF0圆 心22求最值

12、rD2E24Fr02参数方程参数方程：xarcosybrsin（ 2）圆与直线的位置关系弦长公式：AB2d2r2图形：2相切：drAx 02By0c图形：A2 B相离：rAx 0By 0c图形：2 AB2（ 3）圆与圆位置关系（记题型）3、椭圆和双曲线椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2aaa 00双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：2a, a 为长半轴,短轴2 , b 为短半轴椭圆的焦距为：2 c c为半焦距（2）双曲线的实轴：2 , a 为实半轴；虚轴：双曲线的焦距为：2 c c 为半焦距2 , b 为虚半轴名师归纳总结 - - - - - - -

13、第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）椭圆的a ,b ,c 的等量关系：a2b2c2双曲线的a,b,c 的等量关系：c2b2a2x（焦点 x 轴）yax（焦（ 4）椭圆和双曲线的离心率公式：ecya2ba（ 5）椭圆和双曲线的准线：xa2,ycc（ 6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线ab点 y 轴）（ 7）椭圆的标准方程：x2y21ab0 a2b2y2x21ab0 a2b2mx2ny21 椭圆过两个点x2y21 a0,b0（ 8）双曲线的标准方程：a2b2y2x21a0,b0a2b2mx2ny21 双曲线过两点十、抛物线 1、抛物线是指一个动点到一个

14、定点的距离等于这个动点到定直线的距离如图：公式：2PFd2px,x22py,x22py；2、抛物线的方程：y2px,y2抛物线的标准方程和图像y22px ,pp0图像：y22px ,0图像：x22py ,pp0图像：x22py ,0图像：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十一 立体几何证明： 线 面 的方法 : 定线、定面、定垂直 1、三线合一 2、勾股定理 3、线 面 性质 4、圆周角为 90 0 线 / 面 方法：定线、定面、定平行 1、中位线定理 2、平行四边形原就 面 面,求证：线 面 面 / 面 求证：线

15、 / 面理科同学记忆设异面直线夹角：cos2 x 1x 1x 2z 1y 1y2x 2z 1z 22z 222 y 12.2y 2ax 1,y 1,z 1和bx 2,y 2,z 2线面夹角：sinx 12x 1x 2z 1y 1y2x2z 1z 22z 222 y 12.2y 2ax 1,y 1,z 1和法向量x 2,y2,z 2二面角：cos2 x 1x 1x 22 z 1y 1y 2x2z 1z 22z 22y 12.2y 2m 法向量x 1,y 1,z 1；n 法向量x 2,y2,z2体积公式：V柱S 底.h,V 锥1S 底.h,V球4 R 33；3由侧视图定“ 锥,柱,球”由俯视图定“

16、 棱数”由正视图定“ 体积的高”十二、复数abib实部为 a ,虚部为b 不带单位 i zza22名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a ,b 确定复数所在的象限i;i2;1i3i;i41i与zabi实部相同,虚部相反bi共轭复数：za化简：baicibcicdiabicdiai2虚部abiabiabia纯虚数：实部0b0十三、解不等式 一、 口诀“ 大于取两边,小于取中间” x 的系数不能为负 2分母 0 真数 0解不等式的步骤：第一步,把不等式变为老师规定的形式 其次步,把不等式变为等式,解方程的根 第三步,挑选

17、恰当的方法解不等式 第四步,把不等式写成集合或者区间二、由不等式组构成线性规划,求目标函数zaybx的最值画可行域 求交点代入值三、理科“ 正态分布” 和“ 极坐标”四、均值不等式ab2ab,a0,b0由题型来讲解和总结当且仅当ab时,取等号十四、排列、组合、二项式定理 : 1、排列考点： 相邻 不相邻 位置的限定数字问题 间隔问题 信和邮箱2、组合： 分堆问题 均分问题 多面手问题3、二项式定理通项公式：T r1C nrn arbrab n项的系数和二项式系数的区分二项式系数之和和项的系数之和化简：特殊留意：分数幂,负数幂 4 、古典概率：p Am（记题型）n集团排列 鞋子成双名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页