2022年高中数学必修知识点总结4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点总结第一章：三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2 k ,kZ. 2、 与角终边相同的角的集合： 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、l. r3、弧长公式 ：lnRR. 1804、扇形面积公式 ：SnR21lR. 3602 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px ,y,那么：siny ,cosx ,tanTxyx2、 设点A x,y为角终边上任意一点,那么：（设rx2y2）siny, cosx, tany

2、, cotxrrxy. yP3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： ATOMA4、 特别角 0 , 30 , 45 , 60 ,90 , 180 , 270 等的三角函数值 . 0 64322 33 4322sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos21. 2、 商数关系 ：tansin. cos3、 倒数关系： tancot1 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “ 奇变偶不变,符号看象限”kZ）- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 1、 诱导公式一 ：sin2ksin,（其中：kZ）cos2 kcos,2、 诱导公式二 ：tan2 ktan.sinsin,coscos,3、诱导公式三 ：tantan.,sinsin,coscos,tantan.4、诱导公式四 ：sinsin,coscos5、诱导公式五 ：tantan.sin2cos,6、诱导公式六 ：cos2sin.cos,sin2sincos2 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：-4y=sinx-2-3-2y2325374x-51 o-122-7-32222-4y=cosx-2-3-2y23

4、25374x1-7-3-5222o-12222、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：单调性、周期性 . 3、会用 五点法作图 . 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、ysinx 在x0, 2 上的五个关键点为：（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）. 1.4.3 、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy=tanx-3- 2o23x222、记住余切函数的图象：yy=cotx-2o232x23、能够对比图象讲出正切函数的相关性

5、质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义 ：对于函数fx,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期 . - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域RRx|x2k,kZ值域-1,1 -1,1 在 kTR上 单 调 递最值x2k2,kZ时,y max1x2k,kZ时,y max1无x2k,kZ时,y min1x2k2

6、,kZ时,y min1T2周期性T2奇偶性奇偶2,k奇单调性在 2k2, 2k2上单调递增在 2k,2k上单调递增2kZ在2k2,2k3上单调递减在 2k,2k上单调递减增2对称轴方程：xk无对称轴k 2对称性对称轴方程：xk2kZ对称中心 k对称中心 k2, 0对称中心, 0,0 1.5 、函数yAsinx的图象1、对于函数：yAsinxB A0,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,频率f1 T2. 2、能够讲出函数ysinx的图象与. yAsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系先平移后伸缩：ysinx平移 | 个单位ys i nx（左加右减）横坐标不变A 倍yA s i nx纵坐标变

7、为原先的2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 纵坐标不变yAsinx横坐标变为原先的|1|倍AsinxB平移 |B个单位y（上加下减）y先伸缩后平移：|A 倍yAsinxsinx横坐标不变纵坐标变为原先的纵坐标不变1|倍yAsinx横坐标变为原先的平移个单位yA s i nx（左加右减）平移 |B个单位yAsinxB（上加下减）3、三角函数的周期,对称轴和对称中心函数ysinx,xR及函数ycosx,xRA,为常数,且A 0 的周期T2|；|函数ytanx,xk2,kZ A, ,为常数,且A 0 的周期T|. .对于

8、yAsinx和yAcosx来说, 对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系求函数yAsinx图像的对称轴与对称中心,只需令xk2kZ与xkkZ解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特点：Aymax2y min,By max2ymin. 要依据周期来求,要用图像的关键点来求. 1.6 、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题 . 第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15 的三角函数值：12sin2cos2tan362644 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式3 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan 1 tantan tantan. 6、tantan 1 tantan tan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,. 2、sincos1 2sin 2变形 ：cos2cos2sin22cos22112sin. 变形如下：升幂公式：1cos22cos21cos22sin2降幂公式：cos21 21cos2 sin21 21 cos2 . 3、tan

10、212tan2tan1cos24、tan1sin 2cos2sin 2 . 3.2 、简洁的三角恒等变换 1、 留意 正切化弦、平方降次2、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinxb . （其中帮助角所在象限由点 , a b 的象限打算 , tana其次章：平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 . 2、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度（或称 模）,记作 AB ；长度为零的向

11、量叫做 零向量 ；长度4 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法就和平行四边形加法法就. 2、abab. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . 2、 三角形减法法就 和平行四边形减法法就 . 2

12、.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向规定如下：aa, a 的方向与 a 的方向相同；当0时, a 的方向与 a 的方向相反 . . 当0时 , 2、 平面对量共线定理：向量aa0与 b共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a ,有且只有一对实数1e 12e 2. 1,2,使a 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面对量的坐标

13、运算1、 设ax 1,y 1,bx2,y 2,就：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - abx 1x 2,y 1y2, a b x 1 x 2 , y 1 y 2, a x 1, y 1, a / b x 1 y 2 x 2 y 1 . 2、 设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2,就：AB x 2 x 1 , y 2 y 1 . 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax1,y 1,Bx2,y2,Cx3,y3,就,y 3. x 1x2,y 1y2线段 AB中点坐标为22x 1x 2x 3,y1y

14、 2 ABC的重心坐标为33 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、ababcos. acos. 2、a 在 b 方向上的投影为：3、a2a2. 4、a2 a. 5、abab0. 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设ax 1,y 1,bx2,y 2,就：0abx 1x 2y 1y 2x x 2y y 2a2 x 12 y 1aba b0a/ /babx y 2x y 102、 设Ax 1,y 1,Bx 2,y2,就：ABx2x12y2y 12. 3、 两向量的夹角公式6 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - c o sa b2 x 1x x 2y y 2y22a by2 1x224、点的平移公式就平移前的点为P x y （原坐标）,平移后的对应点为Px y（新坐标）,平移向量为PP , h k ,xxhykf xh .yyk.函数yf x 的图像按向量a , 平移后的图像的解析式为7 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页