2022年高考考试大纲：数学-doc.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考考试大纲课程标准试验版考试性质：数学文一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试；高等学校依据考生成果,按已确定的招生方案,德、智、体全面衡量,择优录用 度、效度,必要的区分度和适当的难度 . 考试内容 依据一般高等学校对新生文化素养的要求,依据中华人民共和国训练部. 因此,高考应具有较高的信2003 年颁布的一般高中课程方案试验 和一般高中数学课程标准试验的必修课程、选修课程系列1 和系列 4 的内容 , 确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试,依据“ 考查基础学问的同时,注意考查

2、才能” 的原就,确立以才能立意命题的指导思想,将学问、才能和素养融为一体,全面检测考生的数学素养 . 数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考查考生对中学的基础学问、基本技能的把握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的懂得水平,要考查进入高等学校连续学习的潜能 . 一、考核目标与要求学问是指一般高中数学课程标准试验以下简称新课程标准中所规定的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 中的数学概念、性质、法就、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,仍包括依据肯定程序与步骤进行运算,处理数据、绘制图表等基本技能. . 各部分学问整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明对

3、学问的要求依次是明白、懂得、把握三个层次. 1明白：要求对所列学问的含义有初步的、感性的熟悉,知道这一学问内容是什么,依据肯定的程序和步骤照样仿照,并能或会在有关的问题中识别和熟悉它 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：明白,知道、识别,仿照,会求、会解等 . 2懂得：要求对所列学问内容有较深刻的理性熟悉,知道学问间的规律关系,能够对所列学问作正确的描述说明,用数学语言表达,能够利用所学的学问内容对有关问题作比较、判别、争论,具备利用所学学问解决简洁问题的才能 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,估量、想象,比较、判别,初步应用等 . 3把握：要求对所列的学问内容能够推导证明

4、,能够利用所学学问对问题能够进行分析、争论、争论,并且加以解决 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：把握、导出、分析,推导、证明,争论、争论、运用、解决问题等 . 才能是指空间想象才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及应用意识和创新意识 . 1空间想象才能：能依据条件作出正确的图形,依据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 . 空间想象才能是对空间形式的观看、分析、抽象的才能 . 主要表现为识图、 画图和对图形的想象才能 .识图是指观看争论所给图形中几何元素之间的相互关系；画图

5、是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加帮助图形或对图形进行各种变换 间想像才能高层次的标志 . . 对图形的主要包括有图想图和无图想图两种,是空2抽象概括才能：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一类对象的共同属性区分出来的思维过程. 抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不行能有概括,而概括必需在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论 . 抽象概括才能就是从详细的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发觉争论对象的本质；从给定的大量信息材料

6、中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判定 . 3推理论证才能：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成,论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程 . 推理既包括演绎推理,也包括合情推理 . 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按摸索方法划分的直接证法和间接证法 . 一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明 . 中学数学的推理论证才能是依据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理才能 . 4运算求解才能：会依据法就、公式进行正确运算、变形和数据处理,能依据问题的条件查找与设计合理、简捷的运算途径；能依据

7、要求对数据进行估量和近似运算 . 运算求解才能是思维才能和运算技能的结合 合变形与分解变形,对几何图形各几何量的运算求解等. 运算包括对数字的运算、估值和近似运算,对式子的组 . 运算才能包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维才能,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的 才能 . 5数据处理才能：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对争论问题有用的信息,并作 出判定 . 数据处理才能主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题 . 6应用意识：能综合运用所学数学学问、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活

8、中简洁的数学问题；能懂得对问题陈述的材料,并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问 题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明 . 应 用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决 . 7创新意识：能发觉问题、提出问题,综合与敏捷地应用所学的数学学问、思想方法,挑选有效 的方法和手段分析信息,进行独立的摸索、探究和争论,提出解决问题的思路,制造性地解决问题 . 创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的“ 观看、推测、抽象、概括、证明” ,是发觉问题和解决问题的重要途径,对数

9、学学问的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强 . 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有肯定的数学视野,熟悉数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义 . 要求考生克服紧急心情,以平和的心态参与考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,表达锲而不舍的精神 . 数学学科的系统性和严密性打算了数学学问之间深刻的内在联系,包括各部分学问的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的结构框架 . 1对数学基础学问的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学

10、科学问体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注意学科的内在联系和学问的综合性,不刻意追求学问的掩盖面 . 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在学问网络交汇点设计试题,使对数学基础学问的考查到达必要的深度 . 2对数学思想方法的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必需要与数学学问相结合,通过数学学问的考查,反映考生对数学思想方法的把握程度 . 3对数学才能的考查,强调“ 以才能立意” ,就是以数学学问为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重表达对学问的懂得和应用,特别是综合和敏捷的应用,以此名师归纳总结 - - - - -

11、- -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 来检测考生将学问迁移到不怜悯境中去的才能,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步 学习的潜能 . 对才能的考查要全面考查才能,强调综合性、应用性,并要切合同学实际 . 对推理论证才能和抽象概 括才能的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象才能的考查主要 表达在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化；对运算求解才能的考查主要是算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理才能的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力；4对应用意识的考查主要采纳解决应用问

12、题的形式. 命题时要坚持“ 贴近生活,背景公正,掌握难度” 的原就,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点并结合实践体会,使数学应用问题 的难度符合考生的水平 . 5对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查. 在考试中创设新奇的问题情境,构造有肯定深度和广度的数学问题时,要注意问题的多样化,表达思维的发散性；细心设计考查数学主体内容,表达数 学素养的试题；也要反映数、形运动变化的试题以及争论型、探究型、开放型等类型的试题 . 数学科的命题,在考查基础学问的基础上,注意对数学思想方法的考查,注意对数学才能的考查,呈现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试

13、题间的层次性,合理 调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求 . 二、考试范畴与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分. 必考内容为课程标准的必修内容和选修系列1 的内容；选考内容为课程标准的选修系列4 的“ 几何证明选讲” 、“ 做标系与参数方程” 、“ 不等式选讲” 等3 个专题,这3 个专题是否选考及选考专题的内容和数量由各省自治区、直辖市自行打算. 一必考内容与要求1集合1集合的含义与表示 明白集合的含义、元素与集合的“ 属于” 关系 . 能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的详细问题 . 2集合间的基本关系 懂得集合之间包含与相等的

14、含义,能识别给定集合的子集 . 在详细情境中,明白全集与空集的含义 . 3集合的基本运算 懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集. . 懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 能使用韦恩 Venn图表达集合的关系及运算. 2函数概念与基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数1函数 明白构成函数的要素,会求一些简洁函数的定义域和值域；明白映射的概念 . 在实际情境中,会依据不同的需要挑选恰当的方法如图像法、列表法、解析法表示函数 . 明白简洁的分段函数,并能简洁应用 . 懂得函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合详细函数,明白函数奇偶性的含义 . 会

15、运用函数图像懂得和争论函数的性质 . 2指数函数名师归纳总结 明白指数函数模型的实际背景. . 第 3 页,共 11 页 懂得有理指数幂的含义,明白实数指数幂的意义,把握幂的运算. 懂得指数函数的概念,并懂得指数函数的单调性把握指数函数图像通过的特别点 知道指数函数是一类重要的函数模型. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3对数函数 懂得对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；明白对数在简化运算中的作用 . 懂得对数函数的概念；懂得对数函数的单调性,把握函数图像通过的特别点 . 知道对数函数是一类重要的函数模型； 明

16、白指数函数与对数函数互为反函数 a0,且 a 1 . 4幂函数 明白幂函数的概念. 的图像,明白它们的变化情形. 结合函数5函数与方程 结合二次函数的图像,明白函数的零点与方程根的联系,判定一元二次方程根的存在性及根的个数. 依据详细函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解 . 6函数模型及其应用 明白指数函数、对数函数以及幂函数的增长特点 类型增长的含义 . . 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数 明白函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用 . 3立体几何初步1空间几何体 熟悉柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点

17、描述现实生活中简洁物体的 结构 . 能画出简洁空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图 . 会用平行投影与中心投影两种方法,画出简洁空间图形的三视图与直观图,明白空间图形的不同 表示形式 . 会画某些建筑物的视图与直观图在不影响图形特点的基础上,尺寸、线条等不作严格要求. 明白球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的运算公式不要求记忆公式. 2点、直线、平面之间的位置关系 懂得空间直线、平面位置关系的定义,并明白如下可以作为推理依据的公理和定理. . . 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的

18、点在此平面内. 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行. 定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点,熟悉和懂得空间中线面平行、垂直的有关性质与 判定定理 . 名师归纳总结 懂得以下判定定理. . . 第 4 页,共 11 页 假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 假如一条直线与

19、一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 . 懂得以下性质定理,并能够证明 . 假如一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行 . 垂直于同一个平面的两条直线平行 . 假如两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 . 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简洁命题 . 4平面解析几何初步1直线与方程 在

20、平面直角坐标系中,结合详细图形,确定直线位置的几何要素 . 懂得直线的倾斜角和斜率的概念,把握过两点的直线斜率的运算公式 . 能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 . 把握确定直线位置的几何要素,把握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式,明白斜截式与一次函数的关系 . 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 . 把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 . 2圆与方程 把握确定圆的几何要素,把握圆的标准方程与一般方程 . 能依据给定直线、圆的方程,判定直线与圆的位置关系；能依据给定两个圆的方程,判定两圆的位置关系 . 能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题 .

21、 初步明白用代数方法处理几何问题的思想 . 3空间直角坐标系 明白空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 . 会推导空间两点间的距离公式 . 5算法初步1算法的含义、程序框图 明白算法的含义,明白算法的思想 . 懂得程序框图的三种基本规律结构：次序、条件分支、循环 . 2基本算法语句懂得几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 . 6统计1随机抽样 懂得随机抽样的必要性和重要性 . 会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；明白分层抽样和系统抽样方法 . 2用样本估量总体 明白分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,懂得它们各自

22、的特点 . 懂得样本数据标准差的意义和作用,会运算数据标准差. ,并作出合理的说明. 能从样本数据中提取基本的数字特点如平均数、标准差 会用样本的频率分布估量总体分布,会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点,懂得用名师归纳总结 样本估量总体的思想. . 第 5 页,共 11 页 会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想,解决一些简洁的实际问题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3变量的相关性 会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图熟悉变量间的相关关系. . 明白最小二乘法的思想,能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程7概率1大事与

23、概率 明白随机大事发生的不确定性和频率的稳固性,明白概率的意义,明白频率与概率的区分 . 明白两个互斥大事的概率加法公式 . 2古典概型懂得古典概型及其概率运算公式. . 会用列举法运算一些随机大事所含的基本大事数及大事发生的概率3随机数与几何概型明白随机数的意义,能运用模拟方法估量概率 . 明白几何概型的意义 . 8基本初等函数三角函数1任意角的概念、弧度制 明白任意角的概念 . 明白弧度制概念,能进行弧度与角度的互化 . 2三角函数 懂得任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义 . 能利用单位圆中的三角函数线推导出, 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出的图像,明白三角函数的周期性 . 懂得正

24、弦函数、余弦函数在区间 0 ,2 的性质如单调性、最大和最小值与 轴交点等 . 懂得正切函数在区间的单调性 . 懂得同角三角函数的基本关系式： 明白函数的物理意义；能画出的图像,明白参数对函数图像变化的影响 . 明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题 . 9平面对量1平面对量的实际背景及基本概念明白向量的实际背景 . 懂得平面对量的概念及向量相等的含义 . 懂得向量的几何表示 . 2向量的线性运算名师归纳总结 把握向量加法、减法的运算,并懂得其几何意义. . 第 6 页,共 11 页 把握向量数乘的运算及其意义,懂得两个向量共线的含义- - - - -

25、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 明白向量线性运算的性质及其几何意义 . 3平面对量的基本定理及坐标表示 明白平面对量的基本定理及其意义 . 把握平面对量的正交分解及其坐标表示 . 会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算 . 懂得用坐标表示的平面对量共线的条件 . 4平面对量的数量积 懂得平面对量数量积的含义及其物理意义 . 明白平面对量的数量积与向量投影的关系 . 把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算 . 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判定两个平面对量的垂直关系 . 5向量的应用会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题 . 会用向量方法解决简

26、洁的力学问题与其他一些实际问题 . 10三角恒等变换1和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 . 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系 . 2简洁的三角恒等变换能运用上述公式进行简洁的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆 . 11解三角形1正弦定理和余弦定理把握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题 . 2 应用能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题 . 12数列

27、1数列的概念和简洁表示法明白数列的概念和几种简洁的表示方法列表、图像、通项公式. 明白数列是自变量为正整数的一类函数 . 2等差数列、等比数列 懂得等差数列、等比数列的概念 . 把握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 . 能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关学问解决相应的问题 . 明白等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 . 13不等式1不等关系明白现实世界和日常生活中的不等关系,明白不等式组的实际背景 . 2一元二次不等式名师归纳总结 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. . . 第 7 页,共 11 页 通过函数图像明白一元二次不等式与相应

28、的二次函数、一元二次方程的联系 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3二元一次不等式组与简洁线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. . . 明白二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决4基本不等式： 明白基本不等式的证明过程 . 会用基本不等式解决简洁的最大小值问题 . 14常用规律用语1命题及其关系 懂得命题的概念 . 明白“ 假设 p,就 q” 形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命

29、题的相互关系 . 懂得必要条件、充分条件与充要条件的意义 . 2简洁的规律联结词明白规律联结词“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的含义 . 3全称量词与存在量词 懂得全称量词与存在量词的意义 . 能正确地对含有一个量词的命题进行否认 . 15圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 明白圆锥曲线的实际背景,明白圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. . 把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质. 明白双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简洁几何性质 懂得数形结合的思想. 明白圆锥曲线的简洁应用. 16导数及其应用1导数概念及其几何意义 明白导数概念的实际背景 . 懂得导数的

30、几何意义 . 2导数的运算 能依据导数定义,求函数 y=CC 为常数 ,的导数 . 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数 . 常见基本初等函数的导数公式：C 为常数 ；;, n N+；;；. a0, 且 a 1; 常用的导数运算法就：名师归纳总结 法就 1 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法就 2 . 法就 3 . 3导数在争论函数中的应用 明白函数单调性和导数的关系；能利用导数争论函数的单调性,会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次. 明白函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；

31、会用导数求函数的极大值、微小值其中多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值其中多项式函数一般不超过三次. 4生活中的优化问题 . 会利用导数解决某些实际问题 . 17统计案例明白以下一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题 . 1 独立性检验明白独立性检验只要求2 2 列联表的基本思想、方法及其简洁应用. 2 回来分析明白回来分析的基本思想、方法及其简洁应用 . 18推理与证明1合情推理与演绎推理 明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理,明白合情推理在数学发觉中的作用 . 明白演绎推理的重要性,把握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简洁推理 .

32、 明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 2直接证明与间接证明 明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；明白分析法和综合法的摸索过程、特点 . 明白间接证明的一种基本方法 反证法；明白反证法的摸索过程、特点 . 19数系的扩充与复数的引入1复数的概念懂得复数的基本概念 . 懂得复数相等的充要条件 . 明白复数的代数表示法及其几何意义 . 2复数的四就运算会进行复数代数形式的四就运算 . 明白复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 20框图1流程图 明白程序框图 . 明白工序流程图即统筹图. 能绘制简洁实际问题的流程图,明白流程图在解决实际问题中的作用 . 2结构图明白结构图 . 会运用

33、结构图梳理已学过的学问、整理收集到的资料信息 . 二选考内容与要求1几何证明选讲名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1明白平行线截割定理,会证直角三角形射影定理 . 2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 . 3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理 . 4明白平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,明白平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆特别情形是圆. 5明白下面定理：定理在空间中,取直线为轴,直线与相交于点,其夹角为环绕旋转得到以为顶点,为母线的圆锥面,任取平面 ,假设它与轴 交

34、角为 与 平行,记0,就：,平面 与圆锥的交线为椭圆；,平面 与圆锥的交线为抛物线；,平面 与圆锥的交线为双曲线 . 6会利用丹迪林Dandelin 双球如下图,这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面 的上方,一个位于平面的下方,并且与平面 及圆锥面均相切, 其切点分别为 F、E证明上述定理情形：当 时,平面 与圆锥的交线为椭圆 . 图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B和点 C,线段 BC与平面 相交于点 A. 7会证明以下结果：在 6中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为 ；假如平面 与平面 的交线为 m,在 5中椭圆上任取一点 A,该丹迪林球与

35、平面 的切点为 F,就点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m的距离比是小于 1 的常数 e. 称点 F 为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数 e 为离心率 . 8明白定理 5中的证明,明白当 无限接近 时, 平面 的极限结果 . 1坐标系名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 懂得坐标系的作用 . 明白在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情形 . 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,懂得在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化 . 能在极坐标系中给出简洁图形如过极

36、点的直线、过极点或圆心在极点的圆的方程 . 通过比较这 些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义 . 明白柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的 . 方法相比较,明白它们的区分2参数方程 明白参数方程,明白参数的意义 . 能挑选适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . 明白平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程 . 明白其他摆线的生成过程,明白摆线在实际中的应用,明白摆线在表示行星运动轨道中的作用 . 3不等式选讲1懂得肯定值的几何意义,并能利用含肯定值不等式的几何意义证明以下不等式：|a

37、+b| |a|+|b| |a- b| |a -c|+|c-b| 会利用肯定值的几何意义求解以下类型的不等式：b| c. |ax+b| c；|ax+b| c； |x-a|+|x-2明白以下柯西不等式的几种不同形式,懂得它们的几何意义,并会证明 . 柯西不等式的向量形式：| | | | | | a2+b2c2+d2 ac+bd2通常称为平面三角不等式3会用参数配方法争论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归方法争论排序不等式5明白数学归纳法的原理及其使用范畴,会用数学归纳法证明一些简洁问题6会用数学归纳法证明贝努利不等式：1+xn1+nx x- 1,x 0,n 为大于 1 的正整数 ,明白当 n 为大于 1 的实数时贝努利不等式也成立7会用上述不等式证明一些简洁问题；能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极 值8明白证明不等式的基本方法；比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页