2022年高中数学选修-综合测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 1-1 模拟测试题一、挑选题1. 假设 p、q 是两个简洁命题 ,“ p 或 q” 的否认是真命题 ,就必有A.p 真 q 真B.p 假 q 假C.p 真 q 假D.p 假 q 真2.“ cos2 =3 ” 是“ =k + 25,kZ” 的1B.充分不必要条件3. 设fxsinxcosx,那么 Af x cos x sin x Bf x cos x sin x Cf x cos x sin x Df x cos x sin xfx=x3+x2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x1,就点 P0 的坐标为A.1,0 B.2,8 C.1,0

2、和1,4 D.2,8和1,4 AB 和一动点 P,假设满意 |PA|+|PB|=6,就 |PA|的取值范畴是 A.1,4B.1,6C.2,6D.2,4x+y=0 是双曲线 x 2 y2=1 的一条渐近线 ,就双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. 5y 2=2px 的准线与对称轴相交于点就PSQ 的大小是S,PQ为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦 , A. B. C.2 p 的大小有关p: “|x2|2” ,命题“q:xZ” ,假如“p 且 q” 与“ 非 q” 同时为假命题 ,就满意条件的 x 为A.x|x 3 或 x1,x Z B.x| 1x3,x Z C. 1,0,1,2,3 D

3、.1,2,3 fx=x 3+ax2 在区间 1,+内是增函数 ,就实数 a 的取值范畴是A.3,+B. 3,+C.3,+ D. ,3 ABC 中 A 为动点 ,B、C 为定点 ,Ba ,0,C a ,0,且满意条件 sinCsinB= 1 sinA,就动点 A2 2 2的轨迹方程是1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.16x22 16 y =1y 0 3 aB.162 y +16y2=1x 0 a23 a2a2 2 2 2C. 16 x 2 16 y2 =1 的左支 y 0 D. 16 x 2 16 y =1 的

4、右支 y 0 2a 3 a a 3 aa0,fx=ax 2+bx+c,曲线 y=fx 在点 Px0,fx 0处切线的倾斜角的取值范畴为0,就 P 到曲线 y=fx 对称轴距离的取值范畴为A.0, 1 B.0, 1 C.0,| b |D.0,| b 1|a 2 a 2 a 2 a2 2x2y2 =1a0,b0的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上 ,且|PF1|=4|PF2|,就此双a b曲线的离心率 e 的最大值为A. 5 B. 4 D. 73 3 3二、填空题13. 对命题 p ：x R x 77 x0,就 p 是_. fx=x+ 1 x 的单调减区间为 _. y 2= 1

5、 x 关于直线 xy=0 对称的抛物线的焦点坐标是 _. 42 2x + y =1 上有 3 个不同的点 Ax 1,y1、B4, 9 、Cx3,y3,它们与点 F4,0的距离成等差数列 ,25 9 4就 x1+x3=_. 三、解答题17. 已知函数 fx=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=12x,且 f1=12.1求函数 fx 的解析式； 2求函数 fx 在 3,1上的最值 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 设 P:关于 x 的不等式 ax1 的解集是 x|x2,P 点的

6、轨迹为一椭圆, 31|PA|3+1. 6.C x 2 y2=1 的渐近线方程为y=1 x, 1 =2. =1 .e= 41b2=14=5 . 2a7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知 PSQ 为直角三角形 . “ p 且 q” 与“ 非 q” 同时为假命题就p 假 q 真. fx=3x2+a,令 3x2+a0,a3x2x1,+.a 3. 10.D 由正弦定理知 cb=1 a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支 2cb. 11.B fx=2ax+b,k=2ax0+b0,1,d=|x0+b|=|2ax 0b|=k.0d1 . 2 a2 a2a2a12.A e=2c=|F 1F2|2|PF1|P

7、F2|=10 a32 a=5 . 32aPF1|PF|PF1|PF2|13.xR x7x 70；14. 3 ,1；15. 0, 41 ；16. 8. 1613.这是一个全称命题,其否认是存在性命题. 14.定义域为 x|x 1,f x=1+211x=211xx10,1x1 , 2得 x3 . 4215. y 2=1 x 的焦点 F 41 ,0,F 关于 xy=0 的对称点为 0, 161 . 1616.|AF|=aex1=54 x1,|BF|=554 4= 59 ,|CF|=554 x3, 5由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,29 =554 x1+554 x3.x1+x3=8. 517.

8、解: 1fx=12x2+2ax+b,而 y=fx 在 x=1 处的切线方程为 y=12x, 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - k1 12f 1122 ab12a=3,b=18,故 fx=4x33x218x+5. f124ab5122fx=12x26x18=6x+12x3,令 fx=0,解得临界点为 x1=1,x2=3 . 2那么 fx 的增减性及极值如下 : x ,1 1 1,3 23613 ,+ 22fx的符号+ 0 0 + 递增极大值 16 递减微小值递增fx 的增减性4临界点 x1=1 属于 3,1,且 f

9、1=16,又 f3=76,f1=12, 函数 fx 在 3,1上的最大值为 16,最小值为 76. 18.解:使 P 正确的 a 的取值范畴是 0a1 . 2假设 P 正确而 Q 不正确 ,就 00 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx,fx0,即 fx 在0,+上是增函数 . 又f0=0,且 fx 连续,fx 在区间 0,+内的最小值 f0=0, 2 2 2即 fx 0,得 cosx1+ x 0,即 cosx1x .fx=cosx1+ x =fx, 2 2 22fx 为偶函数 ,即当 x,0时,fx0 仍成立,对任意的 xR,都有 cosx1x . 220. 解：由题意知 L P P Q

10、 20 Q Q P 208300 170 P P 2 P 20 P 3150 P 211700 P 166000,L P 3 P 2300 P 11700令 L P 0,得 P 30 或 P 130舍此时 L 30 23000由于在 P 30 邻近的左侧 L P 0,右侧 L P 0,L 30 是极大值依据实际意义知,L 30 是最大值,即零售价定为每件 30 元时,有最大毛利润为 23000 元6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 解: 函数 fx的导数 fx=2xeax+ax 2e ax=2x+ax2e

11、ax. 当 a=0时,假设 x0,就 fx0,就 fx0. 所以当 a=0时,函数 fx 在区间 ,0内为减函数 ,在区间 0,+内为增函数 . 当 a0时,由 2x+ax20,解得 x0,由 2x+ax20,解得2 x0时,函数 fx 在区间 ,2 内为增函数 ,在区间 2 ,0内为减函数 ,在区间 0,+a a内为增函数 . 当 a0,解得 0x2 ,由 2x+ax 20,解得 xa2 . a2 ,+ a所以当 a0 时,函数 fx 在区间 ,0内为减函数 ,在区间 0,2 内为增函数 ,在区间 a内为减函数 . 22解 : 1设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kxy=0,该直线

12、与圆 x2+y2 2=1 相切,22 =1,即 k= 1. 1 k2 2双曲线 C 的两条渐近线方程为 y= x,故设双曲线 C 的方程为 x 2 y2 =1. a a又双曲线 C 的一个焦点为 2 ,0,2a2=2,a 2=1.双曲线 C 的方程为 x 2y2=1. 2假设 Q 在双曲线的右支上 ,就延长 QF2 到 T,使|QT|=|QF1|. 假设 Q 在双曲线的左支上 ,就在 QF2 上取一点 T,使|QT|=|QF1|. 依据双曲线的定义 |TF2|=2,所以点 T 在以 F22 ,0为圆心 ,2 为半径的圆上 ,即点 T 的轨迹方程是x2 2+y2=4y 0. 由于点 N 是线段 F1T 的中点 ,设 Nx,y 、Tx T,yT, 就xx T22,即x T2x.2,代入并整理得点N 的轨迹方程为 x2+y 2=1y 0. yy T,y T2y27 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页