2022年高中文科数学函数复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思其次讲、函数二. 函数概念与基本初等函数 I （指数函数、对数函数、幂函数）（一）函数 1. 明白函数、映射的概念,会求一些简洁函数的定义域和值域； 2. 懂得函数的三种表示法：解析法、图想法和列表法； 3. 明白简洁的分段函数,并能简洁应用； 4. 懂得函数的单调性,会争论和证明函数的单调性；懂得函数的奇偶性,会判定函数的奇偶性； 5. 懂得函数的最大（小）值及其几何意义,并能求函数的最大（小）值； 6. 会运用函数图像懂得和争论函数的性质；（二）指数函数 1. 明白指数函数模型的实际背景； 2. 懂得有

2、理指数幂的含义,明白实数指数幂的意义,把握幂的运算； 3. 懂得指数函数的概念,会解决与指数函数性质有关的问题；（三）对数函数 1.懂得对数的概念及其运算性质,会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；明白对数在简化运算中的作用； 2. 懂得对数函数的概念,能解决与对数函数性质有关的问题；（四）幂函数 1.明白幂函数的概念；x2,yx3,y1,yx1 2的图象,明白它们的变化情形； 2.结合函数yx yx（五）函数与方程明白函数零点的概念,能判定函数在某个区间上是否存在零点；（六）函数模型及其应用 1. 明白指数函数、对数函数以及幂函数的变化特点； 2. 能利用给定的函数模型解决简洁的实

3、际问题；1. 函数的定义： y=f （x）, xA,其中 x 叫做自变量；x 的取值范畴 A 叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 f （x）| xA 叫做函数的 值域2. 函数的相等：函数的定义含有三个要素,即定义域 A、值域 C和对应法就 f ；当函数的定义域及从定义域到值域的对应法就确定之后,函数的值域也就随之确定 因此,定义域和对应法就为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法就都分别相同时,这两个函数才是同一个函数名师归纳总结 3. 映射的定义：一般地,设A、B 是两个集合,假如依据某种对应关系f ,对于集合A 中的第 1 页,共

4、18 页任何一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那么,这样的对应（包括集合A、B,以及集合 A到集合 B的对应关系f ）叫做集合A 到集合 B 的映射,记作f : AB由映射和函数的定义可知,函数是一类特别的映射,它要求A、B非空且皆为数集- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4. 映射的概念中象、原象的懂得：1 A中每一个元素都有象且唯独;2B中每一个元素不肯定都有原象,不肯定只一个原象 5. 函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析 表达式,简称解析

5、式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 6. 求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型,求函数的解析式：待定系数法；（2）已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像,求函数解析式；（4）f x 满意某个等式,这个等式除f x 外仍有其他未知量,需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 题型讲解例 1（1）已知f x1x31,求f x ；（配凑法）17,求f x ；xx3（2）已知f x 是一次函数,且满意3 f x12f x12x（3）已知f x 满意

6、2f x f13x,求f x （方程组法）x7 求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,仍应考虑使实际问题有意 义；（3）已知f x 的定义域求f g x 的定义域或已知f g x 的定义域求f x 的定义域：把握基本初等函数（特别是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；如已知f x 的定义域a b ,其复合函数f g x 的定义域应由ag x b 解出8 求函数值域的各种方法名师归纳总结 函数的值域是由其对应法就和定义域共同打算的其类型依解析式的特点分可分三类：第

7、 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1 求常见函数值域； 2 求由常见函数复合而成的函数的值域；算” 而得函数的值域直接法：利用常见函数的值域来求一次函数 y=ax+ba0 的定义域为R,值域为 R；3 求由常见函数作某些 “ 运反比例函数ykk0的定义域为 x|x0 ,值域为 y|y0 ；x二次函数fx ax2bxyc a0的定义域为R,|y 4acb2；当 a0 时,值域为 4 a当 a0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进

8、,熟读而精思0 01x 1 ,x2 ,x2 ,就 b / 2 a af 0 af 000f 03 x 1 , x 2 ,就 4x 1 0001 0a 0 ,a 1 ,m 0 ,m 1,N0 logma8 两个常用的推论: 1,logablogbclogca1logablogbalogambnnlogab（ a, b 0且均不为 1）m9 对数函数的性质：ya1 y0a0 （转化法）3 a fx=b gxfxlog ma=gxlog mb 取对数法 4 logafx=log bgx logafx=log agx/log ab 换底法 幂函数yx （定义域与有关）（R）0,抛物线；1,竖抛； 01

9、,横抛1 作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；争论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线,画出函数的图象2 三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3 识图：分布范畴、变化趋势、对称性、周期性等等方面名师归纳总结 4 平移变换：（1）水平平移： 函数yf xa 的图像可以把函数yf x 的图像沿 x轴方第 8 页,共 18 页向向左 a0或向右 a0平移 |a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数yf a 的图像可以把函数yf x 的图像沿x 轴方向向上- - - - - - -精选学习资料 -

10、- - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思a0或向下 a0平移 |a 个单位即可得到左移h右移hyf x 的图像关于y 轴对称即可得 y=fxy=fx+h; y=fx y=fx h; 上移h下移hy=fx y=fx+h; y=fx y=fxh5 对称变换：（1）函数yfx 的图像可以将函数到；（2）函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于 x 轴对称即可得到；（3）函数yfx 的图像可以将函数yf x 的图像关于原点对称即可得到；（4）函数yf1 x 的图像可以将函数yf x 的图像关于直线yx 对称得到y=fx x 轴y 轴y= fx; y=fx y=f

11、 x; y=fx 直线xay=f2ax; y=fx 直线yxy=f1x; 原点名师归纳总结 y=fx y= f x第 9 页,共 18 页6 翻折变换：（1）函数y|f x |的图像可以将函数yf x 的图像的 x 轴下方部分沿x 轴翻折到 x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留yf x 的 x 轴上方部分即可得到；（2）函数yf|x|的图像可以将函数yf x 的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留yf x 在 y 轴右边部分即可得到yy=fxyy=|fx|yy=f|x|aobcxaobcxaobcx7 伸缩变换：（1）函数yaf x a0的图像可以将函数yf x 的

12、图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长a1或压缩（ 0a1）为原先的 a 倍得到；（2）函数yf ax a0的图像可以将函数yf x 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 a1或压缩（ 0a1）为原先的1倍得到ay=fxxy=fx y=fxyy= fx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思函数及其表示例 1 判定以下对应是否为函数y,这里 y2= x, xN,yR x2 ,x 0,x xR； x指数函数例 1 求以下各式的值323= 424= 636= x25m2xyy2= 例 2 把以下各式中的a 写成分数指数幂的形式（

13、a0）； a3 =3m,nN * a5=256 a4 =28 a7 =563 运算： 9 23 162b122例 3 化简aa3bba1313ba2例 4 化简（式中字母都是正数）名师归纳总结 （x2 y3 ）62 - 3y3 第 10 页,共 18 页 2x2 + 3y3 2x113 y3 4x23x2- y3例化简以下各式y2x2y2- x22222x3y3x3y3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4 1a2a38 a3b2 （ 1 23b ）a3 a32 3ab4 b3典型例题题型一、根式的性质例1 求值a2

14、a2（ a0）. 263a例 2 运算：5265325325题型二、分数指数幂及运算性质1. 运算问题：例3 运算：3a9a333a7313 a3a83a153a3a122. 化简问题：例4 化简以下各式：a7a321 1 （x1xx0）（x2x）23. 带附加条件的求值问题名师归纳总结 1+ a1= 3 ,求以下各式的值：第 11 页,共 18 页例 5 已知 a22 a + a1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 a2 + a2a3a322a1a122数学思想方法 一、 化归与转化思想例 6 化简：a2b3a（

15、a 0,b0）. bab3二、 整体代换思想例 7 已知 2x2xa（常数）,求 8x8x的值；,且 xy,求11 已知 x + y = 12, xy = 9x2y2的值；11x2y2创新、拓展、实践 1. 数学与科技例 8 已知某两星球间的距离d 1= 3.12 1034 千米,某两分子间的距离d 2 = 3.12 1032米,请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？2. 创新应用题例 9 已知 a、 b 是方程 x2 - 6x + 4 = 0的两根,且ab0,求ab的值；ab3. 开放探究题例 10 已知 a0,对于 0 r 8,rN,式子 a 8r 41r 能化为关于a 的整数指a数幂的

16、可能情形有几种？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、巧用公式（ aa1 ）2= a212 + a2 ；121+ b1a1- b1；a b = a2222121a + b = a3+ b3 （a3- a3b3+ b3）+ x + 111例 1 化简（x）x2- x2二、整体带入例 2 11求x2x22的值；1 ）（1 + 2 21 ）. 2已知 x2+ x2=3 33例 3 运算（ 1 + 1x2x231） （ 1 + 1 ）（1 + 4 2）（1 + 220481024 2

17、三、根式、小数化为指数幂例 4 运算（ 0.0081）1- 3 7 80 1 810.25+33 811. 432指数函数及其性质例 1 指出以下函数哪些是指数函数x ；y = x ；y = 4x2 ； y = 4x ； y = x4 ；y = - 4x ；y = -4 y = xx ； y = 2a - 1x a1 ,且 a 1 2例 2 比较以下各题中两个值的大小； 1.7.25,1.73 ； 0.81.0 ,0.80.2； 1.7.0 ,0.931.例 3 求以下函数的定义域和值域：名师归纳总结 y = 12x； y = 211 y = 1 2x22x3第 13 页,共 18 页x- -

18、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思教材问题探究1. 函数图像的变换例 1 画出以下函数的图像,并说明他们是由函数f x = 2x 的图像经过怎样的变换得到的； y = 2x1； y = 2x1； y = 2x ； y = 2x1； y = -2x ； y = -2x2. 图像变换的应用是（例 2 设 f x = 3x1,cba 且 fcfa fb ,就以下关系式中肯定成立的）B. 3c3bC. 3c + 3a 2D. 3c + 3a 2 A. 3c 3b探究学习例 3 选取底数 a a0,且 a 1 的如干个不同的值,

19、在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观看图像 , 你能发觉他们有哪些共同特点. 典型例题精析题型一指数函数的定义x 是指数函数, 就 a 的值为 _ 例 1 函数 y = a2 + 3a + 3 a题型二指数函数的图像和性质1. 过定点问题例 2 函数 y = 2x3+ 3 恒过定点 _. 2. 指数函数的单调性例 3 争论函数 f x = 1x 22x的单调性,并求其值域；3例 4 已知函数f x = ax1（ a 1）ax1名师归纳总结 求该函数的值域；证明 f x 是 R 上的增函数第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

20、 - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 指数函数的图像例 5 如函数 y = a x + b 1（a0,且 a 1）的图象经过第一、三、四象限,就肯定有（）A. a1,且 b1 B. 0a 1,且 b 0 C. 0a1,且 b0 D. a 1,且 b1 变试训练 1：当 a 0 时,函数 y = ax + b 和 y = b ax 的图象只可能是以下中的（）题型三 指数函数图像和性质的综合应用1. 比较大小例 6 右图是指数函数： y = a x , y = b x , y = c x , y = d x 的图象,就 a、 b、c、d 与 1 的大小关系是（）A. ab1cd B

21、. b a1dc C. 1abcd D. ab1dc 2. 解不等式例 7 解不等式1x 22 2. x,就 x 的取值范畴是 _；2 已知a2a2xa2a21名师归纳总结 设函数 fx=2x111x0,如 f x 0 1,就 x0的取值范畴是（）第 15 页,共 18 页x2x0,变试训练 2：设 y 1 = a3x,y 2 = a2 ,其中 a0,a 1,确定 x 为何值时,有：y 1 = y 2 ； y 1 y 2 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 定义域和值域例 8 求以下函数的定义域与值域13x

22、1 y = 2 3x. y = 2x4；例 9 已知 -1 x2,求函数 fx=3+2 9x 的值域4. 指数方程例 10 解方程： 3x2-32x=80 a0有正数解,就实数a 的取值范畴是（）例 11 如方程1 4x1x12A（, 1）B. ,2 C. （-3 ,-2 ）D. （-3 ,0）5. 单调性问题例 12 已知 a0 且 a 1,争论 fx=a x 2 3 x 2 的单调性x例 13 设 a 0,fx= e ax 在 R 上满意 f-x=fx；a e 求 a 的值 证明： fx 在（ 0, +）上是增函数6. 奇偶性问题名师归纳总结 例 14 已知函数 fx=2x111x3,第 16 页,共 18 页2 求 fx的定义域 争论 fx的奇偶性 证明 fx0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精