2022年高考试题汇编文科数学--立体几何.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 全国 1 文） 16. 已知ACB90, P 为平面 ABC外一点,PC2,点 P 到ACB 两边AC BC 的距离均为 3,那么P到平面ABC的距离为 . 答案：2解答：如图,过 P 点做平面 ABC 的垂线段,垂足为 O ,就 PO 的长度即为所求,再做 PE CB PF CA ,由线面的垂直判定及性质定理可得出 OE CB OF CA,在 Rt PCF 中,由 PC 2, PF 3,可得出 CF 1,同理在 Rt PCE中可得出 CE 1,结合 ACB 90,OE CB OF CA可得出 O

2、E OF 1,OC 2,PO PC 2 OC 2 2（2022 全国 1 文）19. 如图直四棱柱 ABCD A B C D 的底面是菱形,AA 1 4, AB 2,BAD 60 o , , E M N分别是 BC BB A D 的中点 . （1）证明：MN / / 平面 C DE 1（2）求点 C 到平面 C DE 的距离 . 答案：见解析解答：（1）连结 AC B D 相交于点 G ,再过点 M 作 MH / / C E 交 B C 于点 H ,再连结 GH , NG . Q E M N 分别是 BC BB A D 的中点 . 于是可得到 NG / / C D ,GH / / DE ,于是

3、得到平面 NGHM / / 平面 C DE ,由 Q MN 平面 NGHM ,于是得到 MN / / 平面 C DE1 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）QE为 BC 中点, ABCD 为菱形且BAD60 oDE BC ,又 Q ABCD A B C D 1 为直四棱柱,DE CC 1DE C E ,又 Q AB 2, AA 1 4,DE 3, C E 17,设点 C 到平面 C

4、 DE 的距离为 h由 V C C DE 1 V C 1 DCE 得1 1 1 13 17 h 1 3 43 2 3 2解得 h 4 1717所以点 C 到平面 C DE 的距离为 41717（2022 全国 2 文） 7. 设 , 为两个平面,就 / / 的充要条件是 A.内有很多条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面答案： B 解析 : 依据面面平行的判定定理易得答案 . （2022 全国 2 文） 16. 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一. 印信的外形多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信外形是“ 半正多面体

5、”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 . 半正多面体表达了数学的对称美 . 图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的全部顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1. 就该半正多面体共有 个面,其棱长为 . 此题第一空 2 分,其次空 3 分 . 2 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：26 2 1解析：由图 2 结合空间想象即可得到该正

6、多面体有26 个面；将该半正多面体补成正方体后,依据对称性列方程求解. . （2022 全国 2 文） 17. 如图,长方体ABCDA B C D 的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 上,BEEC 1（1）证明：BE平面EB C 1（2）如AEAE ,AB3,求四棱锥EBB C C 的体积 . 答案：1. 看解析2. 看解析解答：（1）证明：由于B C C面A B BA , BE面A B BA94 a23=18B C 1BE又C EB C 1C,BE平面EB C ；（2）设AA 12 a 就BE292 a ,C E218+a2,C B2由于C B2=BE2C E26a3,VEBB C C

7、 1 11S BB C C 1 1h13333 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 全国 3 文） 8.如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面ECD平面ABCD M 是线段 ED 的中点,就（）A. BM EN ,且直线 BM EN 是相交直线B. BMEN ,且直线BM EN 是相交直线C. BMEN ,且直线BM EN 是异面直线D. BMEN

8、 ,且直线BM EN 是异面直线【答案】B 【解析】分析】利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题【详解】BDE,N 为 BD 中点 M 为 DE 中点,BM,EN 共面相交, 选项 C,D 为错作EO【4 平面 ABCD , MF 平面 ABCE ,2,24 7CD 于 O ,【点睛】此题为立体几何中等问题,考查垂直关系,线面、线线位置关系. 4 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（

9、2022 全国 3 文）16.同学到工厂劳动实践, 利用 3D 打印技术制作模型. 如图,该模型为长方体ABCDA B C D 1挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E F G H 分别为所在棱的中点,AB= BC = 6cm , AA = 4cm, 3D 打印所用原料密度为 0.9 / g cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的 3质量为 _g. 【答案】 118 8 【解析】【分析】依据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积,再求出模型的质量 . 【详解】由题意得,四棱锥 O-EFGH 的底面积为 4 6 4 12 3 12

10、cm ,其高为点 2O 究竟面 BB C C 的距2离 为 3cm , 就 此 四 棱 锥 的 体 积 为 V 1 112 3 12 cm 2 又 长 方 体 ABCD A B C D 1 的 体 积 为32V 2 4 6 6 144 cm ,所以该模型体积为 V V 2 V 1 144 12 132 cm ,其质量为 0.9 132 118.8g 【点睛】此题牵涉到的是 3D 打印新时代背景下的几何体质量,忽视问题易致误,懂得题中信息联系几何体的体积和质量关系,从而利用公式求解（2022 全国 3 文） 19.图 1 是由矩形ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中

11、AB1,BEBF2,FBC60 o ,将其沿AB BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG ,如图 2. （1）证明图 2 中的ABC平面 BCGE ；A C G D 四点共面,且平面（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积 . 【答案】 1见详解； 24. 5 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】【分析】1由于折纸和粘合不转变矩形ABED,Rt ABC和菱形 BFG

12、C 内部的夹角,所以AD/BE,BF/ /CG依旧成立,又因 E 和 F 粘在一起, 所以得证 .由于 AB 是平面 BCGE 垂线,所以易证 .2 欲求四边形 ACGD 的面积,需求出 CG 所对应的高,然后乘以 CG 即可；【详解】 1证： Q AD / BE ,BF / / CG ,又由于 E 和 F 粘在一起. AD / / CG ,A,C,G,D四点共面. 又 Q AB BE AB BC . AB 平面 BCGE ,Q AB 平面 ABC ,平面 ABC 平面 BCGE ,得证 . 2取 CG 的中点 M ,连结 EM DM .由于 AB / / DE ,AB 平面 BCGE ,所以

13、 DE 平面 BCGE ,故 DE CG ,由已知,四边形 BCGE 菱形,且 EBC 60 o得 EM CG ,故 CG 平面 DEM ；因此 DM CG ；【解析】是【点睛】很新奇的立体几何考题；第一是多面体粘合问题,考查考生在粘合过程中哪些量是不变的；再者粘合后ACGD 的面积（2022 北京文） 12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如下列图假如网格纸上小正方形6 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

14、 - - - - - - - - - -【分析】画出三视图对应的几何体,应用割补法求几何体的体积 . 【详解】在正方体中仍原该几何体,如下列图几何体的体积V=43-1 2（ 2+4） 24=40 .为防止出错,应留意多观看、细心算. 【点睛】易错点有二,一是不能正确仍原几何体；二是运算体积有误（2022 北京文） 13.已知 l,m 是平面 lm； m； l外的两条不同直线给出以下三个论断：以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题：_【答案】 假如 l,m ,就 lm. 【解析】【分析】将所给论断,分别作为条件、结论加以分析 . 【详解】将所给论断,分别作为条件、结

15、论,得到如下三个命题：（1）假如 l,m ,就 lm. 正确；（2）假如 l,lm,就 m .不正确,有可能 m 在平面 内；l 与 斜交、 l .（3）假如 lm,m ,就 l .不正确,有可能【点睛】此题主要考查空间线面的位置关系、命题、规律推理才能及空间想象才能 . （2022 北京文） 18.如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA 平面 ABCD ,底部 ABCD 为菱形, E 为 CD 的中点 . 7 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

16、资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求证： BD平面 PAC；（）如 ABC=60 ,求证：平面 PAB平面 PAE；（）棱 PB 上是否存在点 F,使得 CF 平面 PAE？说明理由 . 【答案】（）见解析；（）见解析；（）见解析 . 【解析】【分析】由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；由几何体的空间结构特点第一证得线面垂直,然后利用面面垂直的判肯定理可得面面垂直；由题意,利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可找到满意题意的点. AECD , 【详解】（）证明：由于PA平面 ABCD ,所以 PABD；由于底面 ABCD 是菱形,所以ACBD

17、 ; 由于 PAIACA,PA AC平面 PAC , 所以 BD平面 PAC . （）证明：由于底面ABCD 是菱形且ABC60,所以ACD 为正三角形,所以由于AB/ /CD ,所以 AEAB；由于 PA平面 ABCD , AE平面 ABCD , 所以 AEPA；由于 PAIABA所以 AE平面 PAB,AE平面 PAE,所以平面 PAB平面 PAE. （）存在点F为PB中点时,满意CF/平面 PAE；理由如下 : 8 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分别取PB PA的中点F G ,连接CF FG EG , 在三角形 PAB中,FG/ /AB 且FG1AB ；CE/ /FG 且CEFG ,即四边形 CEGF2在菱形 ABCD 中,E 为 CD 中点,所以CE/ /AB 且CE1AB ,所以2为平行四边形,所以CF/EG ; 又 CF平面 PAE, EG平面 PAE,所以CF/平面 PAE【点睛】此题主要考查线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,立体几何中的探究问题等学问,意在考查学生的转化才能和运算求解才能. 5. 如圆柱的一个底面的圆周经过四 _. （2022 天津

19、文） 12.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,就该圆柱的体积为【答案】4. 【解析】【分析】依据棱锥的结构特点,确定所求的圆柱的高和底面半径；【详解】四棱锥的高为5 12,1,故圆柱的高为 1,圆柱的底面半径为2故其体积为1214；2【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半；（2022 天津文） 17. 如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,PCD为等边三角形,平面PAC平面 PCD , PACD ,CD2,AD3,9 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

20、- - - - - - - - - - 第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）设 G,H分别为 PB,AC的中点,求证：GH 平面 PAD ；（）求证：PA平面 PCD ；. . （）求直线AD与平面 PAC 所成角的正弦值【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）3 3【解析】【分析】（I）连接 BD ,结合平行四边形的性质,以及三角形中位线的性质,得到GHP PD,利用线面平行的判定定理证得结果；（II）取棱 PC的中点 N ,连接 DN ,依题意,得 DN PC ,结合

21、面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到DN PA ,利用线面垂直的判定定理证得结果；（III）利用线面角的平面角的定义得到 DAN 为直线 AD 与平面 PAC 所成的角,放在直角三角形中求得结果 . 【详解】（I）证明：连接 BD,易知AC BD H , BH DH,又由 BG PG ,故 GH P PD,又由于 GH平面 PAD , PD平面 PAD ,所以 GH 平面 PAD . （II）证明：取棱 PC 的中点 N ,连接 DN ,依题意,得 DN PC ,又由于平面 PAC 平面 PCD ,平面 PAC I 平面 PCD PC ,所以 DN 平面 PAC ,又 PA 平面 PAC ,故

22、 DN PA ,10 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又已知 PACD , CDIDND,所以 PA 平面 PCD . （III）解：连接 AN ,由（ II）中 DN 平面 PAC ,可知 DAN 为直线 AD 与平面 PAC 所成的角 . 由于 PCD 为等边三角形,CD 2 且 N 为 PC 的中点,所以 DN 3,又 DN AN ,在 Rt AND 中,sin DAN DN

23、 3,AD 3所以,直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值为 3 . 3【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、考查空间想象才能和推理才能 . 直线与平面垂直、 平面与平面垂直、 直线与平面所成的角等基础学问,（2022 上海） 17如图,在正三棱锥PABC中,PAPBPC2,ABBCAC3（1）如PB的中点为M,BC的中点为N,求AC与MN的夹角；（2）求PABC的体积,BC的中点,MN/ /PC,【解答】 解：（ 1）QM,N分别为PB就PCA为AC与MN所成角,AC3,在PAC中,由PAPC2,11 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

24、- - - 第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可得cosPCAPC22AC22 PA2333,PC AC24AC与MN的夹角为arccos3 4；O为底面三角形的中心,（2）过P作底面垂线,垂直为O,就连接AO并延长,交BC于N,就AN3,AO2AN123PO2 22 133 411333V PABC322（2022 江苏） 9.如图,长方体 ABCD -A1B1C1D 1 的体积是 120,E 为 CC1 的中点, 就三棱锥 E-BCD 的体积是 _. 【答案】 10 【解析】

25、【分析】12 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意结合几何体的特点和所给几何体的性质可得三棱锥的体积 . 【详解】由于长方体 ABCD A B C D 的体积为 120,所以 AB BC CC 1 120,由于 E 为 CC 的中点,1所以 CE CC ,2由长方体的性质知 CC 1 底面 ABCD ,所以 CE 是三棱锥 E BCD 的底面 BCD 上的高,所以三棱锥 E BC

26、D 的体积 V 1 1AB BC CE 1 1AB BC 1CC 1 1120 10 . 3 2 3 2 2 12【点睛】此题包蕴“整体和局部 ”的对立统一规律 .在几何风光积或体积的运算问题中,往往需要留意理清整体和局部的关系,敏捷利用“割” 与“补 ”的方法解题 . （2022 江苏） 12.如图,在 ABC 中, D 是 BC 的中点, E 在边 AB 上, BE=2EA,AD 与 CE 交于点 O.如uuur uuur AB ACuuur uuur 6 AO EC,就AB AC的值是 _. 【答案】3【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积,然后利用几何性质可得比值 . 【详解

27、】如图,过点 D 作 DF /CE,交 AB 于点 F,由 BE=2EA,D 为 BC 中点,知 BF =FE=EA,AO=OD. 6 uuur uuurAO EC 3 uuurAD g uuurAC uuurAE 3 uuurAB uuurAC g uuurAC uuurAE23uuur ABuuur ACguuur AC1uuur AB3uuur uuur AB AC1uuur AB2uuur AC21uuur uuur AB AC2323313 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 19 页 - - - - -

28、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32uuur uuur AB AC1uuur AB2uuur AC2uuur uuur AB AC1uuur AB23uuur AC2uuur uuur AB AC,23322得1uuur AB23uuur AC2,即uuur AB3uuur AC,故AB3. .实行几何法,22AC【点睛】 此题考查在三角形中平面对量的数量积运算,渗透了直观想象、 规律推理和数学运算素养利用数形结合和方程思想解题. （2022 江苏） 16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, D,E 分别为 BC,

29、AC 的中点, AB=BC求证：（1）A1B1 平面 DEC 1；（2）BE C1E【答案】（1）见解析；（2）见解析 . 【解析】【分析】1由题意结合几何体的空间结构特点和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；2由题意第一证得线面垂直,然后结合线面垂直证明线线垂直即可 . 【详解】（1）由于 D, E 分别为 BC,AC 的中点,所以 ED AB. 在直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中, AB A1B1,所以 A1B1 ED. 又由于 ED. 平面 DEC1,A1B1 平面 DEC 1,所以 A1B1 平面 DEC 1. （2）由于 AB=BC,E 为 AC 的中点,所以 BEAC. 由于

30、三棱柱 ABC-A 1B1C1 是直棱柱,所以 CC1平面 ABC. 又由于 BE. 平面 ABC,所以 CC1BE. 由于 C1C. 平面 A1ACC 1,AC. 平面 A1ACC 1,C1CAC=C,所以 BE平面 A1ACC1. 14 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于 C1E. 平面 A1ACC 1,所以 BEC1E. 【点睛】此题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平

31、面的位置关系等基础学问,考查空间想象才能和推理 论证才能 . （2022 浙江） 4.祖暅是我国南北朝时代的宏大科学家. 他提出的“ 幂势既同,就积不简单” 称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体Sh,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高, 如某柱体的三视图如下列图,就该柱体的体积是（）C. 182D. 32 A. 158B. 162 【答案】 B 【解析】【分析】此题第一依据三视图,仍原得到几何体棱柱,依据题目给定的数据,运算几何体的体积 .常规题目 .难度不大,留意了基础学问、视图用图才能、基本运算才能的考查 . 【详解】由三视图得该棱柱的高为 6,底面可以看作是由两个

32、直角梯形组合而成的,其中一个上底为 4,下底为2 6 4 66,高为 3,另一个的上底为 2,下底为 6,高为 3,就该棱柱的体积为 3 3 6 162 . 2 2【点睛】易错点有二,一是不能正确仍原几何体；二是运算体积有误 .为防止出错,应留意多观看、细心算 . （2022 浙江）8.设三棱锥 V ABC 的底面是正三角形, 侧棱长均相等, P 是棱 VA 上的点（不含端点） ,记直线 PB与直线 AC 所成角为,直线 PB 与平面 ABC 所成角为,二面角 P AC B 的平面角为,就（）A. , B. ,C. , D. ,【答案】 B 15 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - -

33、- - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】【分析】此题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念,以及各种角的运算 .解答的基本方法是通过明确各种角,应用三角函数学问求解,而后比较大小 半. .而充分利用图形特点,就可事倍功【详解】方法 1：如图 G 为 AC 中点,V 在底面 ABC 的投影为 O ,就 P 在底面投影 D 在线段 AO 上,过 D 作 DE垂 直 AE , 易 得PE/ /VG

34、 , 过 P 作PF/AC 交 VG 于 F , 过 D 作DH/ /AC , 交 BG 于 H , 就BDBPF,PBD,PED,就cosPFEGDHcos,即,PBPBPBPBtanPDPDtan,即y,综上所述,答案为B. EDBD方法 2：由最小角定理,记 VABC 的平面角为（明显）由最大角定理,应选 B. . ,就法 2：（特别位置）取VABC 为正四周体,P 为 VA 中点,易得cos3sin33,sin2,sin2 2,应选 B. 6633【点睛】常规解法下易显现的错误有,不能正确作图得出各种角.未能想到利用“ 特别位置法” ,寻求简便解法（2022 浙江） 14.V ABC

35、中,ABC90,AB4,BC3,点 D 在线段 AC 上,如BDC45BD_； cosABD_. 【答案】1. 12 522. 7 210【解析】【分析】此题主要考查解三角形问题,即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入 CDx ,在BDC 、ABD 中应用正弦定理,建立方程,进而得解. . 16 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【详解】在ABD中,正弦定理有

36、：sinABsinBD,而AB4,ADB3, ADBBAC4ACAB2BC25,sinBACBC3,cosBACAB4 5,所以BD122. AC5AC5cosABDcosBDCBACcos4cosBACsin4sinBAC7 210【点睛】解答解三角形问题,要留意充分利用图形特点. （2022 浙江） 19.如图,已知三棱柱ABCA BC ,平面A AC C平面 ABC ,ABC90,BAC30 ,A AACAC E F 分别是AC A B 的中点 . （1）证明： EFBC ；（2）求直线 EF 与平面A BC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析； （2）3 5. 【解析】【分析】

37、1由题意第一证得线面垂直,然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；2建立空间直角坐标系,分别求得直线的方向向量和平面的法向量,然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值 . 【详解】 1如下列图,连结 A E B E ,17 / 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -等边AAC中, AEEC ,就QsinB0,sinA3,2平面 ABC平面A ACC ,且平面 ABC平面A ACC 1AC ,IA EA 1,由面面垂直的性质定理可得：A E平面 ABC ,故AEBC,由三棱柱的性质可知A B 1AB,而 ABBC ,故A B 1BC ,且A B 1x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系由线面垂直的判定定理可得：BC平面A B E ,结合 EF . 平面A B E ,故 EFBC . 2在底面 ABC 内作 EHAC,以点 E 为坐标原点, EH,EC,EA