2022年高考艺术类考生数学考前突围专题二项式定理及其应用理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 艺体生文化课 - 百日突围系列专题 16 二项式定理及其应用（理）利用二项式定理求指定项【背一背基础学问 】1二项式定理：ab n0 C an1 C an1 b2 C an2b2n nC b ,二项式定理的右边是一个关于a b的 n次齐次多项式,即每一项都是n 次的（ a 的指数与 b 的指数之和为n ）,绽开式中共有n1项,从左 向右,各项系数依次为0 C n,1 C n,C2,Cn,字母 a 按降幂排列,字母b按升幂排列nn2二项绽开式的通项公式：T r1r C anrr b （r0,1,2, n ）二项绽开式

2、共有n1项,其通项是指第r1项【讲一讲基本技能 】r n r r1必备技能：这类问题我们主要把握住其绽开式的通项公式 T r 1 C a b ,假如直接要求某一项（如第几项或者绽开式中含 rx 的项）,那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可能是在 a b n中含有参数,已知某一项要求另一项或参数,同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数,再去求题设要求的那一项2典型例题例 1x25的绽开式中,2 x 的系数等于（用数字作答）例 22x1的二项绽开式中的常数项为（用数字作答）x【练一练趁热打铁 】名师归纳总结 1如二项式2xa7的绽开式中1的系数是 84,就实数 a（）第 1 页,共 4

3、 页x3 x5 4 C1 D2A2 B4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21x2y5的绽开式中x2 y3学习好资料）欢迎下载的系数是（2A.20xB5C 5 D20 16的绽开式中,2 x 的系数为 . 3在4x二项式系数与项的系数【背一背基础学问 】1在 ab n的二项绽开式中第r1项的二项式系数为r C ,这一项的二项式系数与它的系数可能不一样n2二项式系数的性质：1在二项绽开式中,当n 为偶数时,中间一项即第n1的二项式系数C2 n最大,当2n 为奇数时,中间两项即第n21和第n211项的二项式系数即Cn21和Cn21nn最大； 2全部的二项式

4、系数的和为 2n ,即C0C1C2Cnn 2nnnn【讲一讲基本技能 】1必备技能：我们仍旧是主要把握住其绽开式的通项公式T r1r C an rr b ,解题时留意把通项化简即把系数与后面的字母分开由于对于我们来讲,这种问题的类型主要有1求某项的系数；2已知某项系数,求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值2典型例题例 1已知 1x n的绽开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等,就奇数项的二项式系数和为（） A.212B11 2C10 2D29例 2 二项式 xn 1 nN的绽开式中2x 的系数为 15,就 n（）A4 B5 C6 D 7 【练一练趁热打铁 】名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1ax1x 4的绽开式中学习好资料欢迎下载_x 的奇数次幂项的系数之和为32,就 a2使得3x1nnN的绽开式中含有常数项的最小的n 为 （）x xA 4B 5C 6 D 7一挑选题（ 12*5=60 分）名师归纳总结 1x2-25绽开式中的常数项为（）第 3 页,共 4 页x3A 80 B-80 C40 D-402x21x8的绽开式中常数项为（）A35 B 1635 C 835 D 4105 3 在2x215的二项绽开式中,x 的系数为x（A）10 （B） -10 （C）40 （D）-40 4已知xa5

6、的绽开式中含x3的项的系数为30,就 a（）2xA.3 B.3 C.6 D-6 54x2x6（xR）绽开式中的常数项是（）（A ）20（B）15（C）15 （D）20 6 1n 3 其中nN且 6的绽开式中5 x 与6 x 的系数相等,就n = （A ）6 （B）7 （C）8 （D）9 7 如x2n绽开式中只有第六项的二项式系数最大,就展开式中的常数项是（x2A 180B 120C 90D 458二项式1xxn绽开式中含有2 x 项,就 n 可能的取值是（）xA 5 B 6 C 7 D 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 912x 25学习好资料欢迎

7、下载的绽开式中常数项是（）xA5 B5 C10 D10a ,xy2m1绽开式的二项式系数的最大值10设 m 为正整数 ,xy 2m绽开式的二项式系数的最大值为12 x 项的系数为（）为 b , 如13 a7 b , 就 m（）D8A 5 B6 C7 11x2xy5的绽开式中,5 2x y 的系数为 （A）10 （B）20 （C） 30 （D） 60 n绽开式中12已知f x |x2 |x4|的最小值是 n ,就二项式xxA 15 B15C 30D30（二）填空题（ 4*5=20 分）133 x21x5的绽开式中8 x 的系数是 _ 用数字作答 . 2anxn如点A ii,aii0 ,1,214.3 x17的绽开式中5 x 的系数是 . （用数字填写答案）x15设a0 ,n是大于 1 的自然数,1xn的绽开式为a0a1xa2xa的位置如下列图,就a_16在1x110的绽开式中,2 x 项的系数为（结果用数值表示）2022 x名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页