2022年高二数学期末复习专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末复习专题空间向量与立体几何 1共面对量定理：假如两个向量a,b不共线,那么向量p 与向量a,b共面的充要条件是存在有序 实 数 组x ,y, 使 得pxybP、A、B、C四 点 共 面 的 充 要 条 件 是OPxOAyOBz OCx、y、zR ,xyz12、用向量描述空间线面关系设空间两条直线l1, l2的方向向量分别为e 1, e 2,两个平面1,2的法向量分别为n1, n2,就由如下结论1l 与2l平行垂直e 1/ e2e 1e 21l与1e 1n 1e 1/ n 11与2n1/ n2n1n23、立体几何中的

2、向量方法：名师归纳总结 （1）线线关系：如不重合的两直线AB、 CD的方向向量分别为AB , CD ,就：ABCD；第 1 页,共 4 页一般关系：设异面AB与 CD所成角为0,90,就coscosAB,CDABCD特别关系： ABCDABCDABCD0ABn； AB CDAB CD 存在实数,使ABCD；（2）线面关系：如平面外的直线 AB的方向向量为,平面的法向量为 n ,就：一般关系：设直线AB与平面所成的角为0,90,就sincosAB,nABn特别关系： ABAB n存在实数,使nAB； ABABnABn0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

3、（3）面面关系：如平面学习必备欢迎下载的法向量为 n ,平面的法向量为 m ,就：一般关系： 设以,为面的锐（直）二面角的平面角为,就coscosm,nmn；mn设以,为面的钝二面角的平面角为,就 coscosm nm n的法向m n特别关系：nmnm0；n m存在实数,使nm；（4）点到平面的距离：如AB是平面外的一条线段,B 是 AB与平面的交点,平面量为 n ；设点 A 到平面的距离为 d ,就有 d 等于在 n 上的射影的肯定值,即dABcosAB,nABn；n四空间向量与立体几何专题练习一、填空题 : 1.以下各组向量中平行的是_3 ,0 ,040,b , , , 那么这条a ,12

4、 ,2,b2,4,4c,100,de2,3,0 ,f00,0,g23, ,5 ,h 16, 24,2. 假如平面的一条斜线的方向向量和这个平面的法向量分别是a , , 斜线与平面所成的角是_ 3. 在空间直角坐标系中,已知点P x y z ,那么以下说法正确的是 _名师归纳总结 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是x,y,z第 2 页,共 4 页点 P 关于 yoz平面对称的点的坐标是x ,y ,z点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是x ,y z点 P 关于原点对称的点的坐标是x ,y ,z4. 已知a b 是空间二向量,如|a| 3,|b|2,|ab|7 ,就a与b的夹角为 _5. 已知 A

5、BC 的三个顶点为A3,3,2 , B4, 3,7 , C0,5,1 , 就 BC 边上的中线长为_ 6. 已知a3, 2, 3,b 1,x1,1,且 a 与 b 的夹角为钝角,就x 的取值范畴是 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知OA1,2,3,OB2,1,2,学习必备欢迎下载QA QBOP1,1,2,点 Q 在直线 OP 上运动,就当取得最小值时,点 Q 的坐标为 _ 8. 已知 a（ 2, 1,3）,b（ 1,4, 2）,c（ 7,5, ）,如 a、b、 c 三向量共面,就实数 等于_ D 是 SC 的中点,如BD xSAySBzSC

6、 ,9. 已知 S 是 ABC 所在平面外一点,就 xyzABC 外的任一点O,以下条件中能确定点M 与点 A、B、10. 已知 A、B、C 三点不共线,对平面C 肯定共面的是 _ 名师归纳总结 OMOAOBOCE、F 分别在棱PC、AB第 3 页,共 4 页OM3 OAOBOCOM1OA1OB1OC236OM1OA1OB1OC333二、解 答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11.在正四周体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四周体）中,如上,且CEAF1. PCAB3设 PAa , PBb , PCc ,试用 a、 、 表示 PF 和 BE ; 求异面直线PF 与 BE 所成

7、的角的余弦值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 如图,平面 BAD（）证明：学习必备欢迎下载ABEF平面 ABCD ,四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,FAB0 90 ,BC/ 1 2AD , BE/ 1 2AFC D F E 四点共面；（）求 BD 与平面 ADE 所成角的正弦值（）设 ABBCBE ,求二面角 AEDB的大小；,APBPAB ,P CA C13. 如图,在三棱锥 PABC 中,ACBC2,ACB90（）求证：PCAB ；A P B （）求二面角BAPC 的大小；（）求点 C 到平面 APB 的距离C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页