2022年高二数学立体几何专题资料平行与垂直的综合应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载平行与垂直的综合应用基础要点 线面平行线线平行 面面平行 线面垂直线线垂直面面垂直指出每个箭头方向表示的定理：A 1NC1CB 1题型一、平行关系的综合应用例 1、如图示,正三棱柱ABCA B C 的底面边长为2,点 E、F 分别是棱上CC 1,BB 的点,点 M 是线段 AC 上的动点, EC=2FB=2AEFM（1）当点 M 在何位置时, MB 平面 AFEB（2）如 MB 平面AFE,判定 MB 与 EF 的位置关系,说明理由,并求MB 与 EF 所成角的余弦值；A变式 :如图示,在四周体ABCD 中,截面 EFGH

2、 平行于对棱AB 和 CD ,E试问：截面在什么位置时,其截面的面积最大？F名师归纳总结 题型二、垂直关系的综合应用ABCDA B C D 的底面 ABCD 是菱B1BGHA 1D第 1 页,共 4 页C例 2、如图示,已知平行六面体CB 1D 1形,且C CBC CDBCDCDA（1）求证：C CBD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当CD的值为多少时,能使优秀学习资料欢迎下载1A C平面C BD .请给出证明CC 1变式：平面内有一个半圆,直径为AB,过 A 作 SA平面,在半圆上任取一点M,连SM、SB,且 N、H 分别是 A 在 SM、S

3、B 上的射影（1）求证： NHSB（2）这个图形中有多少个线面垂直关系？（3）这个图形中有多少个直角三角形？（4）这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3 、 如 图 示 , 在 正 四 棱 柱ABCDA B C D 1中 ,BA1ACDGA B1 ,B B 13,E 为 1BB 上使B E1的点,平面AEC 1C1FED1交DD 于 F,交A D 的延长线于G,求：B1（1）异面直线AD 与C G 所成的角的大小（2）二面角AC GA 的正弦值S变式： 如图示, 在四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为正方形, SBADQBC面 ABCD ,SB=AB,设 Q 为 SD

4、 的中点, M 为 AB 的中点,A（1）求证： MQ 平面 SBCM（2）求证：平面SDM平面 SCD（3）求锐二面角SM C 的大小题型四、探干脆、开放型问题名师归纳总结 例 4、已知正方体中ABCDA B C D ,E 为棱CC 上的动点,第 2 页,共 4 页（1）求证：A E BD 2 当 E 恰为棱CC 的中点时,求证：平面A BD 平面 EBD（3）在棱CC 上是否存在一个点E,可以使二面角A 1BDE 的大小为 45 ？假如存在,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载试确定 E 在棱 CC 上的位置；假如不存在,请说明

5、理由；变式 :已知 ABC 中,BCD90 ,BCCD1,AB平面 BCD,ADB60,E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 AE AF 0 1AC AD（1）求证：不论 为何值,总有平面 BEF平面 ABC（2）当 为何值时,平面 BEF平面 ACD. 自测训练 1、如直线 a 与平面 , 所成的角相等,就平面 与 的位置关系是（）A 、/ / B、不肯定平行于 C、不平行于 D、以上结论都不正确2、在斜三棱柱 ABC A B C , BAC 90 ,又 BC 1 AC ,过 C 作 C H 底面 ABC,垂足为 H ,就 H肯定在（）A 、直线 AC 上 B、直线 AB 上 C、直线

6、BC 上 D、 ABC 的内部3、有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线肯定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线过平面C、 2 的一条斜线有一个平面与平面所垂直,基中真命题的个数是（）D、3 A 、0 B、1 4、如图示,平面平面,A,B,AB 与两平面,A名师归纳总结 成的角分别为4和6,过 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为B第 3 页,共 4 页A B ,就AB A B（）ABA 、2:1 B、3:1 C、 3:2 D、4:3 5、已知平面,和直线,l m ,使/ /的一个充分条件是（）A 、l/ /m l , / /,m/ /B、lm l , / /,m/ /C、l/

7、 /m l,mD、lm l , / /,m6、正三棱锥PABC 的三条侧棱两两垂直,就该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A 、：B、 1: 33C、 31: 3D、 31: 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载,CABD7、如图示, 正四周体 ABCD 的棱长为, 平面过棱 AB,且 CD 就正四周体上的全部点在平面内的射影构成的图形面积为8、如图示,直三棱柱ABB 1DCC 中,ABB 190 ,AB4, BC2,CC 11DC 上有一动点P,就APC 周长的最小值是C 1DB 1CAMSEMCAB9、在正棱锥SABC 中

8、, M、N 分别是棱 SC、BC 的中点, AMMN ,如 SA3 ,就此正三棱锥的外接球表面积为10、 PA 垂直于矩形ABCD 所在平面, M、E、N 分别是 AB、CD 和 PCDBNC的中点,（）求证： MN 平面 PADPN（）如二面角PDCA 为4,求证 : 平面 MND 平面 PDCABS11、如图示, ABCD 为长方形, SA 垂直于 ABCD 所在平面,过AAGDFBC且垂直于 SC 的平面分别交SB、SC、SD 于 E、F、G,求证： AESB,AGSDE12、四棱锥PABCD 底面为始终角梯形,ABAD,CD AD,PECD=2AB ,PA面 ABCD ,E 为 PC 中点,名师归纳总结 （）求证：平面PDC 平面 PAD ADBC第 4 页,共 4 页（）求证： BE 平面 PAD（）假定PA=AD=CD ,求二面角 EBCC 的平面角的正切值- - - - - - -