2022年高等数学下册期末考试试题及答案3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高数高等数学 A下册 期末考试试题大题一1 2 二4 5 三四五六七小题3 得分一、填空题:(此题共 5 小题,每道题4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上)1、已知向量 ar 、 b r满意 a r b r0 r,ar 2,b r2,就 a b r r3z2、设 z x ln xy ,就 2x y2 23、曲面 x y z 9 在点 1, 2, 4 处的切平面方程为4、设 f x 是周期为 2 的周期函数,它在 , 上的表达式为 f x x ,就 f x 的傅里叶级数在 x 3 处收敛于,在 x 处收敛于5、设 L 为连接 1,
2、0 与 0,1 两点的直线段,就 Lx y ds 以下各题在答题纸上作答,答题时必需写出具体的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名 、学号、班级二、解以下各题:(此题共 5 小题,每道题 7 分,满分 35 分)2 2 22 x 3 y z 91、求曲线 2 2 2 在点 M 0 1, 1,2 处的切线及法平面方程z 3 x y2 2 2 22、求由曲面 z 2 x 2 y 及 z 6 x y 所围成的立体体积3、判定级数 1 ln n n 1 是否收敛?假如是收敛的,是肯定收敛仍是条件收敛?n 1 n24、设 z f xy , x sin y,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 z, zy x
3、x ydS 2 2 2 25、运算曲面积分 , 其中 是球面 x y z a 被平面 z h 0 h a 截出的顶部z2 2三、 (此题满分 9 分) 抛物面 z x y 被平面 x y z 1 截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值第 1 页 共 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高数(此题满分 10 分)运算曲线积分x Lesinym dxx ecosymx dy,x2y2axa0其中 m 为常数, L 为由点A a ,0至原点O0,0的上半圆周四、 (此题满分 10 分)求幂级数n1 3x
4、nn的收敛域及和函数n五、 (此题满分 10 分)运算曲面积分I123 x dydzz23 y dzdx3 z21 dxdy,其中为曲面zx2y20的上侧六、 (此题满分 6 分)设f x 为连续函数,f0a ,F t zf x2y2z2dv,其中t是由曲面zx22 yt与zt2x22 y所围成的闭区域,求lim t 0F t t3- 备注:考试时间为2 小时;答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;考试终止时,请每位考生按卷面不得带走试卷;高等数学 A下册 期末考试试题 【A 卷】参考解答与评分标准 2022 年 6 月第 2 页 共 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共
5、5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高数一、填空题 【每道题 4 分,共 20 分】1、4 ; 2、1;3、 2x4yz14; 4、3,0; 5、2 . y2二、试解以下各题【 每道题 7 分,共 35 分】1、解:方程两边对 x 求导,得 3 y dydx z dzdx 2 x, 从而 dy 5 x,dz 7 x . .【4】y dyz dz3 x dx 4 y dx 4 zdx dx该曲线在 1, 1,2处的切向量为 T ur1, , 5 7 1 8,10,7. .【 5】4 8 8故所求的切线方程为 x 1 y 1 z 2 .【6】8 10 7法平面方程为 8 x 1
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