2022年高考全国卷文科数学与答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域内；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂；非挑选题必需使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰；3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效；超出答题区域书写的答案无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不

2、要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1已知集合A1,0,1,2 , B x x21,就 A BD0,1,2A 1,0,1B 0,1C1,12如 z1i2i ,就 z=D 1+iA 1iB 1+iC 1i3两位男同学和两位女同学随机排成一列,就两位女同学相邻的概率是D1A 1B 1C16432 100 同学,4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古 典小说四大名著某中学为明白本校同学阅读四大名著的情形,随机调查了其中阅读过西游记或红楼梦的同学共

3、有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的同学共有 记的同学人数与该校同学总数比值的估量值为90 位,阅读过红楼梦的同学共有 60 位,就该校阅读过西游A0 5B06C 07D085函数 f x2sinx sin2 x 在 0 ,2 的零点个数为D 5A 2B 3C 46已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15 ,且 a5=3a3+4a1,就 a3=A 16yaexB 81,aeC 4y=2x+b,就D 27已知曲线x ln x 在点（）处的切线方程为Da= e-1,-1, b=1文科数学试题A a= e , b=-1B a= e , b=1C a= eb 1第 1 页（共9

4、页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8如图,点N 为正方形ABCD 的中心, ECD 为正三角形,平面ECD 平面ABCD , M是线段 ED 的中点,就A2A BM =EN ,且直线BM 、EN 是相交直线,就输出 s 的值等于 0.0124B BM EN,且直线BM,EN 是相交直线CBM =EN ,且直线BM、 EN 是异面直线D BM EN,且直线BM ,EN 是异面直线9执行下边的程序

5、框图,假如输入的 1为B21125C226D212710已知 F 是双曲线 C：x2y21 的一个焦点,点P 在 C 上,O 为坐标原点,如 OP = OF ,45就 OPF 的面积为A 3B 5C7D9222x, y D , 2x2x y.6,表示的平面区域为D命题 p :y.9；命题11记不等式组q : x, y2xy 0pqD ,2 xy, 12 下面给出了四个命题 p qp q pq这四个命题中,全部真命题的编号是文科数学试题A BCD12设 f x 是定义域为R 的偶函数,且在0,单调递减,就A f （log 31） f （ 23 2 ） f （ 22 3 ） B f （ log 3

6、1） f （ 2323） f （ 22）44322 31 ） D f （ 2 3） f （ 2 2 ） f（ log3 1 ）C f （ 22） f（ 2 3） f （log 3第 2 页（共9 页）44细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13已知向量 a 2,2, b 8,6 ,就 cos a, b _ 14记 Sn 为等差数列 an 的

7、前 n 项和,如 a3 5, a 7 13 ,就 S10 _ 15设 F1, F2 为椭圆 C: x2+ y21 的两个焦点,M 为 C 上一点且在第一象限如 MF 1F236 20为等腰三角形,就 M 的坐标为 _ 16同学到工厂劳动实践,利用ABCD A B C D 挖去四棱锥1 1 1 13D 打印技术制作模型如图,该模型为长方体O- EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心, E,F,G,H 分别为所在棱的中点,AB = BC = 6cm , AA1 = 4cm,3D 打印所用原料密度 _g 1721 题为必考题,为 09 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质

8、量为三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第每个试题考生都必需作答；第 22、 23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）为明白甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将200 只小鼠随机分成A , B 两组,每组 100 只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液, B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同；经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比依据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为大事： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于 55” ,依据直方图得到 P（ C）的估量值为 0

9、.70 （ 1）求乙离子残留百分比直方图中 a , b 的值；（ 2）分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（ 12 分） ABC 的内角A、B C、的对边分别为a b、c,已知 a sinA Cbsin A （ 1）求 B；2（ 2）如 ABC 为锐角三角形,且 c=1 ,求 ABC 面积的取值范畴文科数学试题第 3 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

10、- - - -19（ 12 分）图 1 是由矩形 ADEB 、Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中 AB =1 ,BE=BF=2 ,FBC =60 将其沿 AB , BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG ,如图 2（ 1）证明图 2 中的 A, C, G, D 四点共面,且平面 ABC 平面 BCGE ；（ 2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积20（ 12 分）已知函数 f x2x3ax 22 （ 1）争论 f x 的单调性；（ 2）当 0a3 时,记 f x 在区间 0, 1的最大值为 M,最小值为 m,求 M m 的取值范畴21（ 12 分）已知曲线

11、C ：y= x 2,D 为直线 y= 1 上的动点,过 D 作 C 的两条切线,切点分别为 A,2 2B（ 1）证明：直线 AB 过定点：（ 2）如以 E0 ,5 为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,求该圆的2方程（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）如图,在极坐标系 Ox 中, A2,0, B 2, ,C 2, ,D2, ,弧 AB ,BC ,4 4CD 所在圆的圆心分别是 1,0 , 1, ,1, ,曲线 M1 是弧 AB ,曲线 M2是弧 BC ,曲

12、2线 M3 是弧 CD （ 1）分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1, M 2 ,M3 构成,如点 P 在 M 上,且 |OP | 3,求 P 的极坐标23 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）文科数学试题设 x, y, zR ,且 x y z 1 12的最小值；3 或 a 1 第 4 页,共 9 页 （ 1）求 x12 y12 za 21 成立,证明： a（ 2）如 x22 y12 z第 4 页（共9 页）3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

13、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 参考答案 一、挑选题1A2 D3D4C5B6C7D8B9C10 B11 A12 C二、填空题13214 10015 3, 1516 118 810三、解答题17解：（ 1）由已知得 0 70=a+0 20+0 15,故 a=0 35 b=1 005 0 15 0 70=0 10（ 2）甲离子残留百分比的平均值的估量值为2 0 15+3 0 20+4 0 30+5 0 20+6 0 10+7 0 05=4 05乙离子残留百分比的平均值的估量值为3 0 05+4 0 10+5

14、0 15+6 0 35+7 0 20+8 0 15=6 0018解：（ 1）由题设及正弦定理得Csin A sinA2Csin B sin A 由于 sinA0,所以 sinAsin B 2由 A BC 180 ,可得 sin A Ccos B,故 cos B2sin B cos B22222由于 cos B0 ,故 sin B1,因此 B=60 222（ 2）由题设及（1）知 ABC的面积ABC3S4 a由正弦定理得 acsin Asin 120C3 12 tanC 2sin Csin C由于 ABC 为锐角三角形,故0 A90 , 0 C90 由（ 1）知 A+C=120 ,所以文科数学试

15、题30 C0 ,就当 x,03时, f x0 ；当 x0, aa ,33时, f x0 故f x 在 ,0,a ,单调递增,在0, a单调递减；33如 a=0 , f x 在 , 单调递增；如 a0 ,就当 x, a0, 时, f x0 ；当 xa ,0a ,1 单调递增,所33f x 在, a,0, 单调递增,在a ,0单调递减33（2）当 0a3 时,由（ 1）知,f x 在 0,a单调递减,在33以 f x 在 0,1 的最小值为faa32 ,最大值为 f 0=2 或 f 1=4a 于是327ma32 , M4a,0a 2,272,2a3.第 6 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料

16、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 Mm2aa3,03.a2,27a3,2a27当 0a2 时,可知2aa3单调递减,所以M m 的取值范畴是8,2 当 2a27273时, a3单调递减,所以M m 的取值范畴是8,1 综上, M27 m 的取值范畴是 8 ,2 272721解：（ 1）设 D t,1 ,A x1, y1 ,就 x122y1 2y11x12由于 yx ,所以切线DA 的斜率为x1 ,故x1t整理得 2

17、tx 12 y1 +1=0.设B x2 , y 2,同理可得2tx22 y2 +1=0 故直线 AB 的方程为2tx2y10 所以直线 AB 过定点 0,1 2ytx1（2）由（ 1）得直线 AB 的方程为2ytx12tx10 2t21 由2 ,可得 x2yx2 2t x1x21于是 x1x22t, y1 y2设 M 为线段 AB 的中点,就Mt, t 2 1 2文科数学试题由于 EMAB ,而 EMt, t 22,AB 与向量 1, t 平行,所以 t t 22 t 0 解得 t=0 或1t第 7 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

18、- - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2当 t =0 时, | EM | =2,所求圆的方程为x2y54 ；22当 t1 时, |EM |2 ,所求圆的方程为x2y52 222解：（ 1 ）由题设可得,弧 AB, BC, CD 所在圆的极坐标方程分别为 2cos ,2sin,2cos所以 M 1 的极坐标方程为 2cos 0 , M 2 的 极 坐 标 方 程 为4文科数学试题232sin3, M3 的极坐标方程为2cos3 444（2）设 P , ,由题设及（1）知如 0,就

19、2cos3 ,解得；如4 3 ,就 2sin3 ,解得6 或2；如4 342cos3 ,解得353,就463, 51x 1综上, P 的极坐标3, 或3, 或3, 2或为6336解：（1）由于 x1 y1 z121 zx12 y12 z122 x1 y1 y 1 z3 x 12 y 12z 12,a za x 2故由已知得 x12 y12 z124 ,当且仅当 x= 5, y1, z13时等号成立333所以 x 12 y12 z12的最小值为4 3（ 2）由于 x 2 y1 za 2x2 2 y 12z a22 x2 y1 y1z第 8 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

20、 - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 x 2 2 y 12 za2,故由已知 x2 2 y12 za22a2,3当且仅当 x4 a, y13a, z2a2 时等号成立因此 x 22312 z32a2a 2的最小值为 y3文科数学试题由题设知2a21,解得 a3 或 a1 第 9 页（共339 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -