2022年高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线苏教版.docx

《2022年高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线苏教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线苏教版.docx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 13 大市 2022 届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题2 21、（常州市 2022 届高三期末） 已知双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的一条渐近线经过点 1,2 ,a b就该双曲线的离心率的值为答案 ：52、（连云港市 2022 届高三期末）等轴双曲线 C的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线y 2 = 4 x 的准线交于 A、 B两点, AB = 3,就 C的实轴长为 . 答案 ：1 2 23、（南京市、盐城市 2022 届高三期末）已知 1F 、F 分别是椭圆 x y 1 的左、右焦点 , 8 4

2、| PF 1 PF 2 |点 P 是椭圆上的任意一点 , 就 的取值范畴是PF 1答案 ：0, 2 2 24、（南通市 2022 届高三期末）已知双曲线 x 22 y 22 1 的一个焦点与圆 x 2+y 210x=0 的圆心a b重合,且双曲线的离心率等于 5 ,就该双曲线的标准方程为答案 ：x 2 y 215 205、（徐州、淮安、宿迁市 2022 届高三期末）已知双曲线 x2 2 y2 21 a 0 , b 0 的右焦点a b为 F 如以 F 为圆心的圆 x 2y 2 6 x 5 0 与此双曲线的渐近线相切,就该双曲线的离心率为 . 答案 ：3 556 、（ 苏 州 市 2022 届 高

3、 三 期 末 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 双 曲 线2 2E : x2 y2 1 a 0, b 0 的左顶点为 A ,过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线a b交双曲线 E 于 B , C 两点,如 ABC为直角三角形,就双曲线 E 的离心率为答案 ：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、（泰州市2022 届高三期末）设双曲线2 xy21的左、右焦点分别为F ,F , 点 P 为双45曲线上位于第一象限内一点,且答案 ：655,2PF F 的面积为 6,就点 P的坐标为8、（无

4、锡市2022 届高三期末）如图,过抛物线y2=2px（p0）的焦点 F的直线 L 交抛物线于点A、B,交其准线于点C,如 |BC|=2|BF| ,且|AF|=3 ,就此抛物线的方程为；答案 ：9、（扬州市2022 届高三期末） 已知圆 C 的圆心为抛物线y24x的焦y 轴都相点, 又直线 4x3y60与圆 C 相切,就圆 C 的标准方程为答案 ：x2 12 y410、（镇江市2022 届高三期末）圆心在抛物线x22y 上, 并且和抛物线的准线及切的圆的标准方程为x12y1212二、解答题1、（常州市 2022 届高三期末）如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知 F F 分别是椭 1 22 2

5、圆 E: x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点,A,B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,且a bAF 2 5 BF 2 0 . （1）求椭圆 E 的离心率；名师归纳总结 （2）已知点D1,0为线段OF 的中点, M 为椭圆 E 上的动点 （异于点 A 、B ）,连接MF 1第 2 页,共 13 页并延长交椭圆E 于点 N ,连接 MD 、 ND 并分别延长交椭圆E 于点 P 、 Q ,连接 PQ ,设直线 MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、k ,试问是否存在常数,使得k 1k20恒成立？如存在,求出的值；如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

6、- - - - 解：（1）AF 25BF 20,AF 25F B .ac5ac ,化简得 2 a3c ,故椭圆 E 的离心率为 2 . 3（2）存在满意条件的常数,l 4. 点 D 1,0 为线段 OF 的中点,c 2,从72 2而 a 3,b 5,左焦点 F 1 2,0,椭圆 E 的方程为 x y1 . 设 M x y 1,N x 2 , y 2,9 52 2P x 3 , y 3,Q x 4 , y 4,就直线 MD 的方程为 x x 1 1 y 1,代入椭圆方程 x y 1,整y 1 9 5理得,52 x 1 y 2 x 1 1y 4 0 . y 1 y 3 y 1 x 1 1,y 3

7、4 y 1 . 从而 x 3 5 x 1 9,故点y 1 y 1 x 1 5 x 1 5 x 1 5P 5 x 1 9, 4 y 1 . 同理,点 Q 5 x 2 9, 4 y 2 . 三点 M 、F 、 N 共线,y 1 y 2,x 1 5 x 1 5 x 2 5 x 2 5 x 1 2 x 2 2从 而 x y 2 x y 1 2 y 1 y 2 . 从 而4 y 1 4 y 2k 2 y 3 y 4 x 1 5 x 2 5 x y 2 x y 1 5 y 1 y 2 7 y 1 y 2 7 k 1 . 故 k 1 4 k 2 0,从x 3 x 4 5 x 1 9 5 x 2 9 4 x

8、1 x 2 4 x 1 x 2 4 7x 1 5 x 2 5而存在满意条件的常数,l 4. 72 22、（连云港市 2022 届高三期末）已知椭圆 C：x2 y2 1 ab0 的上顶点为 A,左,a b右焦点分别为 F1,F2, 且椭圆 C过点 P 3,b 3 ,以 AP为直径的圆恰好过右焦点 F2. 1 求椭圆 C的方程；2 如动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,试问：在 x 轴上是否存在两定点,使其到直线 l 的距离之积为 1？如存在,恳求出两定点坐标；如不存在,请说明理由 . y AP名师归纳总结 F1O F2 x 第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料

9、- - - - - - - - - 解： 1 由于椭圆过点P 4 3,b 3, 所以 16 2+1 9=1, 解得 a2=2, 2 分b又以 AP为直径的圆恰好过右焦点F2. 所以 AF2 F2P, 即b c3= 1, b2=c43c. 6 分4 3c而 b2=a 2 c2=2 c2, 所以 c22c+1=0, 解得 c2=1, 2 故椭圆 C的方程是x 2 +y 2=1. 8 分 2当直线 l 斜率存在时,设直线l 方程为 y=kx+p,代入椭圆方程得 1+2 k2 x 2+4kpx+2p 22=0. 由于直线l 与椭圆 C有只有一个公共点,所以 =16k2p241+2 k22 p 22=8

10、1+2 k2p2=0 ,即 1+2 k2=p 2. 10 分设在 x 轴上存在两点 s,0,t ,0,使其到直线l 的距离之积为1, 就| ks+p| kt +p| k =2st +kp s+t + p k 2+12|=1, k2+1k 2+1即 st +1 k+p s+t =0*,或 st +3 k 2+ s+t kp+2=0 *. 由* 恒成立 , 得st +1=0,s+t =0.解得s=1 t = 1, 或 s= 1 t =1 , 14 分而* 不恒成立 . 名师归纳总结 当直线 l 斜率不存在时,直线方程为x=2时,22+1=1. 第 4 页,共 13 页定点 1,0 、F21 ,0

11、到直线 l 的距离之积d1 d2=21综上 , 存在两个定点 1,0,1,0, 使其到直线l的距离之积为定值1. 16 分3、（南京市、盐城市2022 届高三期末）如图, 在平面直角坐标系xOy 中 , 已知椭圆C:x2y21 ab0经过点 M 3 2,2 , 椭圆的离心率e32, F 、F 分别是a2b2椭圆的左、右焦点. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求椭圆 C 的方程；2 过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A 、 B . 如直线 MA 过坐标原点 O, 试求 MAF 外接圆的方程；如 AMB 的平分线与 y 轴平行 , 摸索

12、究直线 AB 的斜率是否为定值？如是 , 请赐予证明；如不是 , 请说明理由 . 解: 1 由e232,2 ca2a22 b8,得a22 9 b,故椭圆方程为x2y21 2 a99 b2b23 分名师归纳总结 又 椭 圆 过 点M3 2,2, 就1821, 解 得b24, 所 以 椭 圆 的 方 程 为第 5 页,共 13 页9b2b22 xy21 5 分3642 记MF F 的外接圆的圆心为T . 由于kOM1, 所以 MA 的中垂线方程为y3x , 3又由M32,2, F 24 2,0 , 得MF 的中点为 17 2,2,而kMF21,22所以MF 的中垂线方程为yx3 2,由yx3x,得

13、T3 2,9 2 8 分y3 244所以圆 T 的半径为423 2209 225 5,442故MAF 的外接圆的方程为x3 22y9 22125 10 分444 说明 : 该圆的一般式方程为x23 2xy2922y200 23 设直线 MA 的斜率为 k ,A x y 1 1,B x 2,y 2,由题直线 MA 与 MB 的斜率互为相反- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ykx23 2 k数,直线 MB 的斜率为k. 联立直线MA与椭圆方程：x2y212k,整理得2 9 k12 x18 2 k3643 2,18 2 3 k21 3 k x162 k210

14、8 k18 0,得x 19 k21所以x 22 18 2 3 kk3 2,整理得x2x 13622 k,x 2x 110822k6 2 139 k 219 k19k1分又 y 2 y 1 kx 2 2 3 2 k kx 2 2 3 2 k k x 2 x 1 6 2 k12 2 k=9 108k 2 k1 312 2 k 129 k 2 2 k1,所以 k AB yx 22 x y1 136 2 9 k 2k 1 13 为定值 16 分29 k 14、（南通市 2022 届高三期末）已知左焦点为 F 1,0 的椭圆过点 E1 ,2 3 过点 P1 ,31 分别作斜率为 k1,k2 的椭圆的动弦

15、 AB,CD,设 M, N分别为线段 AB,CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）如 P 为线段 AB的中点,求 k1；（3）如 k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标解：依题设c=1,且右焦点F 1 , 0 4 分9 分所以, 2a= EFEF =12 12 322 32 3,b2=a2c2=2,33故所求的椭圆的标准方程为2 x3y21 22 设 A1x,1y ,B2x,y ,就2 x 12 y 11,2 x 22 y 213232,得x 2x 1x 2x 1y2y 1y2y 1032所以, k1=y 2y 12x2x 14 xP2 3 x 2x 13yy 16y2P3 依

16、题设, k1 k2名师归纳总结 设 Mx M,y M ,直线 AB的方程为 y1=k1 x1 ,即 y=k1x+1 k1 ,亦即 y=k1x+k2,第 6 页,共 13 页代入椭圆方程并化简得232 k 12 x6 k k x2 3 k 260- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是,xM23 k k 1 2,yM22k2 11 分32 k 132 k 1同理,xN23 k k 1 2,y N22k 123 k2 23k2当 k1k2 0 时,直线 MN的斜率 k=y MyN462 k 2k k 1k 12 k 1=106 k k 1 13 分xx Mx

17、9k k k29 k k 1N直线 MN的方程为y22k 221096k k 1x23 k k 1 223 k 1,3 kk k 11即y1096k k 2 1x1096k k13 k k222 k2,k k 2 1k k 122 3 k 12 3 k 1亦即y106k k 12 39 k k 1x此时直线过定点0,2 3 15 分当 k1k2=0 时,直线 MN即为 y 轴,此时亦过点0,2 3综上,直线MN恒过定点,且坐标为0,2 3 16 分5、（徐州、淮安、宿迁市2022 届高三期末）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E:x2y21ab0的焦距为 2,且过点2,6. a2b22（1

18、）求椭圆 E 的方程；（2）如点 A , B 分别是椭圆E 的左、右顶点,直线l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭圆上异于 A , B 的任意一点,直线AP 交 l 于点M.（）设直线OM的斜率为k1,直线 BP 的斜率为k ,求证：k1k2为定值；（）设过点M 垂直于 PB 的直线为 m . 求证：直线 m 过定点,并求出定点的坐标. yPMAOBml答案 ：名师归纳总结 由题意得2c2,所以c1,又2+31, 2 分第 7 页,共 13 页a222 b消去 a 可得,2 b45b230,解得b23或b21（舍去）,就a24,2- - - - - - -精选学习资料 - - - -

19、 - - - - - 所以椭圆 E 的方程为x2y21 4 分43（）设 P x y 1 y 1 0,M 2, y 0 ,就 k 1 y 0,k 2 y 1,2 x 1 22由于 A P B 三点共线,所以 y 0 4 y 1, 所以,k k 2 y y 0 1 42 y 1,8 分x 1 2 2 x 1 2 2 x 1 42由于 P x 1 , y 1 在椭圆上,所以 y 1 2 3 4 x 1 2,故 k k 2 42 y 1 3 为定值 10 分4 2 x 1 4 2（）直线 BP 的斜率为 k 2 y 1,直线 m 的斜率为 k m 2 x 1, x 1 2 y 1就直线 m 的方程为

20、 y y 0 2 x 1 x 2, 12 分y 12 2y 2 x 1 x 2 y 0 2 x 1 x 22 x 1 4 y 1 2 x 1x 2 x 1 4 4 y 1y 1 y 1 y 1 x 1 2 y 1 x 1 2 y 12 22 x 1 x 2 x 1 4 12 3 x 1 = 2 x 1 x 2 x 1= 2 x 1 x 1,y 1 x 1 2 y 1 y 1 y 1 y 1所以直线 m 过定点 1,0 16 分6、（苏州市 2022 届高三期末）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F 是椭圆2 2E : x2 y2 1 a b 0 的左焦点,A , B , C 分别为椭

21、圆 E 的右、下、上顶点,满意a bFC BA 5,椭圆的离心率为 12（1）求椭圆的方程；（2）如 P 为线段 FC （包括端点）上任意一点,当 PA PB 取得最小值时,求点 P 的坐标；（3）设点 M 为线段 BC （包括端点）yM A x上的一个动点,射线MF 交椭圆于点C N ,如 NFFM ,求实数的取值范畴O N B 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 ：7、（泰州市 2022 届高三期末） 直角坐标XOY中,已知椭圆 C：的左、右顶点分别是A1,A2,上、下顶点为B2,B1,点直线 PO分别交是

22、椭圆 C上一点,于 M,N；（1）求椭圆离心率；名师归纳总结 （2）如 MN,求椭圆 C的方程；第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）在（2）的条件下, 设 R点是椭圆 C上位于第一象限内的点,是椭圆 C的左,右焦点, RQ平分且与 y 轴交于点 Q,求点 Q纵坐标的取值范畴；分解： 1 P3a , 54b , 51 分KA 2B2KOP=-1 , 4b 2=3a 2=4a2-c2, a2=4c2, e=1 4分22MN=421=121,2 a2b277ab212a2b2由得, a2=4, b 2=3, x2y21 .843（

23、 3）cos =cos ,RF1RQ=RF2RQ . .102RF1RQRFRQ分1x 0,y 0x 0,ty0 1x 0,y 02x 0,t2y0x 012y 02x 01y0化简得：t =-1 y0 3.x.14 分0y03 ,t -3 ,0 3.16分8 、（ 扬 州 市2022届 高 三 期 末 ） 如 图 , 已 知 椭 圆E 方 程 为Cy2 xy21 ab0,圆E 方程为x2y22 a ,过椭圆的左ADBO2 a2 b顶点 A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆E 和圆E 分别相交于B、 C（）如k 11时, B 恰好为线段AC的中点,试求椭圆E 的离心率 e；（）如椭圆E 的离心率

24、 e=1 2,F 为椭圆的右焦点, 当|BA|BF 2|2 a 时,求1k 的值；（）设 D为圆E 上不同于 A 的一点,直线AD的斜率为k ,当k 12 b时,试问直线BDk22 a是否过定点？如过定点,求出定点坐标；如不过定点,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）当k 11时,点 C在 y 轴上,且C0, a ,就Ba a ,2 2,由点 B 在椭圆上,得a2 a22b21, 2 分2 2 a名师归纳总结 b21,2 ec 21b22,e6 4 分第 11 页,共 13 页a232 aa233

25、（）设椭圆的左焦点为F ,由椭圆定义知,|BF 1|BF 2| 2a ,|BF 1| |BA ,就点 B 在线段AF 的中垂线上,xBa2c, 6 分又ec1,c1a ,b3a ,xB3a,a2224代入椭圆方程得yB7b =21a ,k 1x By Ba=21 9 分482（）法一：由y2k xa ,得x2a2a22 k 1x2a 20,xy21,ba22 b xa ,或xa b22 k a2,b22 2a k 1xBa ,x B2 a b2 k a2,就yBk x Ba22 ab k 1 11 分b22 2a k 12 b2 2a k 1由yk 2xa,得x2a2k2 2xa20,2 xy

26、2a2,得 xa ,或xa12 k 2,同理,得x Da 12 k 2,y D2ak 2, 13 分12 k 21k2 21k2 2当k 12 b时,xBa b2b4k2 2a a22 b k2 2,y B2 2 ab k 2,2 a4 bk 2a2b22 k 2a22 b k2 22 a2 2b k 2a22 2 ab k 22ak 2k BDa22 2b k 212 k 22 k 21,BDAD,E 为圆,a a22 2b k 2a1k 2a22 2b k 212 k 2ADB所对圆E 的弦为直径,从而直线BD过定点（ a,0 ）. 16 分法二：直线 BD 过定点 ,0, 10 分- -

27、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明如下：设P a ,0,B x B,yB,就：x B2yB21 ab016 分a2b2k ADk PBa 2k k PBa2xyByBaa22 x By B 22 aa2b21,2 b2 bBa x Bb2b2a2所以 PBAD ,又 PDAD所以三点P B D 共线,即直线BD 过定点P a ,0；. A2,0到9、（镇江市 2022 届高三期末）已知椭圆O 的中心在原点,长轴在x 轴上,右顶点m 交椭圆右焦点的距离与它到右准线的距离之比为3 . 不过 A 点的动直线 2y1x2O 于 P, Q两点（1）求椭圆的标准方程

28、；（2）证明 P, Q两点的横坐标的平方和为定值；名师归纳总结 （3）过点A,P, Q的动圆记为圆C,动圆 C过不同于 A的定点,恳求出该定点坐标. 第 12 页,共 13 页19.解：（ 1）设椭圆的标准方程为x2y21ab0. 由题意得a,2 e3. 2 分a2b22c3, b1, 2 分椭圆的标准方程为x2y21. 4 分4（2）证明：设点P x 1,y 1,Qx 2,y 2将y1xm带入椭圆,化简得：x22 mx2 2 m1012x 1x 22 ,x x22 2 m1, 6 分2 x 1x2 2x 1x222x x24, P, Q两点的横坐标的平方和为定值4. 7 分（3） 法一 设圆

29、的一般方程为:x2y2DxEyF0, 就圆心为（D,E）, 22PQ中点 Mm , m2, PQ的垂直平分线的方程为:y2x3m, 8 分2圆心（D,E）满意y2x3m,所以ED3m 2 , 9 分22222圆过定点 2,0 ,所以 42DF03 , 10 分圆过P x 1,y1,Q x2,y2, 就x 122 y 1Dx 1Ey 1F0,两式相加得：x2 2y2 2Dx2Ey2F0,x 12x22y 12y22Dx1Dx2Ey1Ey22F0,x 12x221x 121x22D x 1x2E y1y 22F0, 11 分44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 1y 2m, 52mDmE2F04 . 12 分名师归纳总结 由于动直线y1xm 与椭圆 C交与P,Q（均不与A点重合）所以m1,第 13 页,共 13 页2由2 3 4 解得 :D3m1,E3m3,F3m5, 13 分42222代入圆的方程为：x2y23m1x3m3y3m50, 42222整理得：x2y23x3y5m3x3y30, 14 分422422所以：x2y23 4x3 2y50, 15 分解得：x0,或x2, 舍. 23x3 2y30,y1,y042所以圆过定点 0,1. 16 分 法二 设圆的一般方程为:x2y2DxEyF0, 将y1xm代入的圆的方程: