2022年高考难点复习高中数学重要公式汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考难点复习：高中数学重要公式汇总1 、元素与集合的关系2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个.3 、二次函数的解析式的三种形式：1 一般式 ：时,设为此式）（当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式）2 顶点式： 3零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为（4）切线式：时,；（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为设为此式）4、真值表：同真且真,同假或假5 、常见结论的否定形式 ;6 、四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ）名师归纳总结 - - - - - - -第

2、1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 充要条件：1 就 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件；（ 2）且 q p ,就 P 是 q 的充分不必要条件；3 p p ,且,就 P是 q 的必要不充分条件；7、 函数单调性 : （4）p p ,且 就 P 是 q 的既不充分又不必要条件；增函数 ：1 ）文字描述是：y 随 x 的增大而增大；（2）数学符号表述是：设 f （x）在 上有定义,如对任意的,都有 成立,就就叫 在上是增函数；D就就是 f （x）的递增区间；减函数 ：1 文字描述是： y 随 x 的增大而减小；（2）数学符号表述是：设 f （x

3、）在 xD上有定义,如对任意的,都有成立,就就叫 f （x）在上是减函数；D就就是 f （x）的递减区间；单调性性质 ：1 、增函数 +增函数 =增函数；3 、增函数 - 减函数 =增函数；（ 2）、减函数 +减函数 =减函数；4 、减函数 - 增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集；复合函数的单调性：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等价关系 ：1 设,那么上是增函数；上是减函数 .2 设函数在某个区间内可导,假如,就为增函数；如果,就为减函数. ,就 f

4、 （x）就是奇函数；8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）奇函数 定义：在前提条件下,如有性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0 和 x0 和 x 0 时,有.42、 斜率公式：43 、直线的五种方程：（1）点斜式： 直线 （2）斜截式：b 为直线在 y 轴上的截距 .（3）两点式：两点式的推广：（无任何限制条件！）： 4 截距式： 分别为直线的横、纵截距,（5）一般式： 其中 A、B 不同时为 0.直线的法向量：,方向向量44 、夹角公式：45 、到的角公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料

5、 - - - - - - - - - 46、 点到直线的距离： 点, 直线： .47、 圆的四种方程：（1）圆的标准方程： 0.（2）圆的一般方程：（3）圆的参数方程（4）圆的直径式方程：与圆 圆的直径的端点是48、点与圆的位置关系：点的位置关系有三种：如49、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种50 、两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1 ,r2 ,就：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - .51 、椭圆的参数方程是.离心率,准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离 焦准距

6、；过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为：.52、椭圆焦半径公式 及两焦半径与焦距构成三角形的面积:53、椭圆的的内外部 :54、椭圆的切线方程 :名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 55 、双曲线 的离 心率,准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离 焦准距 ；过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为：.焦半径公式；,两焦半径与焦距构成三角形的面积56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：1 ）如双曲线方程为 渐近线方程： 2 如渐近线方程为 双曲线可设为 . 3 如双曲线 与有公共渐近线,可设为（,焦点在 x 轴上

7、,焦点在 y 轴上） . 4 焦点到渐近线的距离总是 b；57、双曲线的切线方程：.58、抛物线 的焦半径公式 : 抛物线 焦半径过焦点弦长.的图象是抛物线：59、二次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）顶点坐标为；（ 2）焦点的坐标为；（3）准线方程是60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 : 或（弦端点,由方程消去 y 得到为直线的倾斜角,为直线的斜率61、证明直线与平面的平行的摸索途径 :（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行 .62、证明直线与平面垂直的摸索途径

8、:（1）转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；63、证明平面与平面的垂直的摸索途径：（1）转化为判定二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；3 转化为两平面的法向量平行；64、 向量的直角坐标运算：65、 夹角公式：设 就66 、异面直线间的距离：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是两异面直线,其公垂向量为,C,D 是上任一点, d 为间的距离 .67、点到平面的距离：（为平面的法向量,是的一条斜

9、线段）68、球的半径是R,就其体积, 其表面积69、球的组合体：1 球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 .2 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长 , 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 .3 球与正四周体的组合体 : 棱长为 的正四周体的内切球的半径为正四周体高, 外接球的半径为 正四周体高70 、分类计数原理（加法原理）：. 分步计数原理（乘法原理）：.71、排列数公式：72 组合数公式：组合数的两个性质 : 73 、二项式定理：二项绽开式的通项公式：的绽开式的系数关系：名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 74 、互斥大事 A,B 分别发生的概率的和：PAB=PA PB 个互斥大事分别发生的概率的和：PA1A2 An=PA1 PA2 PAn 75 、独立大事 A,B 同时发生的概率：PAB= PA PB. n 个独立大事同时发生的概率：PA1 A2 An=PA1 PA2 PAn 76、 n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率 ：77、 数学期望：数学期望的性质（ 1）. 3 如（2）如就. 听从几何分布 , 且78、方差：标准差：方差的性质：1 ；2 ）如3 如 听从几何分布 , 且方差

11、与期望的关系：79、正态分布密度函数：式中的实数是参数,分别表示个体的平均数与标准差. 对于,取值小于x 的概率：. 80 、处的导数（或变化率）：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - .81 、函数在点处的导数的几何意义：在处的切线的斜率,相应的切线方程是函数在点处的导数是曲线.82、几种常见函数的导数：83、 导数的运算法就：84、 判别 是极大（小）值的方法：当函数 f （x）在点处连续时,85 、复数的相等：86、 复数 的模（或肯定值）87、 复平面上的两点间的距离公式：88、实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如,它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页