2022年高中数学数列测试题附答案与解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 强力举荐人教版数学高中必修 5 习题其次章 数列1 an 是首项 a11,公差为 d3 的等差数列,假如 an2 005,就序号 n 等于 A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a13,前三项和为 21,就 a3a4a5 A33 B72 C84 D189 3假如 a1,a2, , a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d 0,就 Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1 a8a4a5 Da1a8a4a54已知方程 x2 2xm x22xn 0 的四个根组成一个首项为 1 的等差数列,就4mn等

2、于 A1 B3C1D34 2 85等比数列 an 中, a29,a5243,就 an 的前 4 项和为 .A81 B120 C168 D192 6假设数列 an 是等差数列,首项 a1 0,a2 003a2 0040,a2 003a2 0040,就使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列 an的公差为 2,假设 a1, a3,a4 成等比数列 , 就 a2 A 4 B 6 C 8 D 10 8设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,假设 a 55 ,就 S a 3 9 S 5A1 B 1 C2 D129已知数列

3、 1,a1,a2, 4 成等差数列,1,b1,b2,b3, 4 成等比数列,就 a 2 a 1 的值是 b 2A1 B1 C1 或 1 D12 2 2 2 4210在等差数列 an 中, an 0,an1a an1 0 n2 ,假设 S2n138,就 n 第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A38 B20 C10 D9 二、填空题11设 f x x 1,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, 可求得 f5 f 4 f0 f 52 2f 6 的值为 . 12已知等比数列 an 中, 1 假设

4、 a3 a4a58,就 a2 a3a4a5a6 2 假设 a1a2324,a3a436,就 a5a6 3 假设 S42,S86,就 a17a18a19a20. 13在 8 和 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为3 214在等差数列 an 中, 3 a3a5 2 a7a10a13 24,就此数列前 13 项之和为 . 15在等差数列 an 中, a53,a6 2,就 a4a5 a10. 16设平面内有 n 条直线 n 3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点假设用 f n 表示这n 条直线交点的个数,就 f 4 ；当 n 4 时, f n 三、解

5、答题17 1 已知数列 an的前 n 项和 Sn3n22n,求证数列 an 成等差数列 . 2 已知1 ,a1 ,b1 成等差数列,求证 cbac,cba,acb也成等差数列 . 第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18设 an是公比为q 的等比数列,且a1, a3,a2 成等差数列 1 求 q 的值； 2 设 bn 是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为Sn,已知 a11,an1nn

6、2 Sn n1,2,3 12S3,求证：数列 Sn 是等比数列n20已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和, a1,2a7,3a4成等差数列,求证：S6,S12S6 成等比数列 . 第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 数列参考答案一、挑选题1C 解析：由题设,代入通项公式 ana1 n1 d,即 2 00513 n1, n6992C 解析：此题考查等比数列的相关概念,及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为 q q0 ,由题意得 a1a2 a3

7、21,即 a1 1qq 2 21,又 a1 3, 1qq 27解得 q2 或 q 3 不合题意,舍去 ,a3a4a5a1q 2 1qq2 3 22 7843B解析：由 a1 a8a4a5,排除 C又 a1a8a1 a17d a127a1d,a8a4a5 a1 3d a14d a127a1d 12d2a14C 解析：解法 1：设 a11 ,a241 d,a341 2d,a441 3d,而方程 x 22xm0 中两根之和为 42,x22xn0 中两根之和也为2,a1a2a3a416d4,d1 ,a121 ,a447 是一个方程的两个根,4a13 ,a345 是另一个方程的两个根4第 4 页,共 9

8、 页7 ,1615 分别为 m 或 n,16 mn1 ,应选 C2解法 2：设方程的四个根为x1,x 2,x3, x4,且 x1x2x3x42,x1x2m,x3x4n第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由等差数列的性质：假设spq,就 a asapaq,假设设 x1 为第一项, x2 必为第四项,就x27 ,于是可得 4等差数列为1 ,43 ,45 ,47 ,4m7 ,n1615 ,16 mn1 25B 解析： a29,a5243,a5q3243 27,9a2q3, a1q9,a13,S4335240 1202136B

9、 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040,a2 003 a2 004 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数,又a10,就公差为负数,否就各项总为正数,故a2 003a2 004,即 a2 0030,a2 0040. S4 0064006 a 1a 40064006 a2003a 20040,22S4 0074007a1a4 007 40072a2 0040,22故 4 006 为 Sn0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a10,a2 003a2 0040,a2 003 a2 0040,同a2 0040,S2 003 为 Sn 中的最大值Sn 是关于 n 的

10、二次函数,如草图所示,2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小,解法 1 的分析得 a2 0030,4007在对称轴的右侧4 006 在图象中右侧 第 6 题 零点 B 的左侧,4 007,4 0082依据已知条件及图象的对称性可得都在其右侧, Sn0 的最大自然数是4 0067B 第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： an 是等差数列,a3a14,a4a16,又由 a1,a3,a4 成等比数列, a14 2a1 a16 ,解得 a1 8,a2 82 68A 解析：S S

11、59 a 12a 99a 59 55 1,选 A 95 a 1a 55a 329A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比,就d 1,q22,a2b 2a 1d21 2q10C 4 13d 且 4 1 q4,解析： an 为等差数列,2 a an1an 1,2 a 2an,又 an 0, an2,an 为常数数列,而 anS n1,即 2n138 19,22n1n10二、填空题113212,x 22x12x2x1222x2 2解析： f x2xf 1x 1 x 212222x,22f x f 1x 21x 212x112222xx2x222设 Sf 5 f 4 f0 f 5f6 ,就 Sf 6

12、 f 5 f0 f 4 f 5 ,第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2S f 6 f 5 f 5 f4 f 5 f 6 6 2 ,Sf 5 f 4 f0 f 5 f 6 3 2 12132；24；332解析：1由 a3a52 a ,得 a42,q42,a2a3a4a5a65 a 322a 1a232436q21,a 1a 2q29a5a6 a1 a2 q443S 4a 1a2a3a42S 4q4S 8a 1a2a 8S 4a17a18a19a20S4q163213216解析：此题考查等比数列的性

13、质及运算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与8 ,327 同号,由等比中项的 2中间数为8276,插入的三个数之积为8 327 62162321426解析： a3a52a4,a7a132a10,6 a4a10 24,a4a104,S1313 a 1a 1313 a 4a 101324 262215 49解析： da6a5 5,a4a5 a10 7 a4a 105 d27 a5da 527 a52d 第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 49165,1 n1 n 2 2f k解析：同一平面内两条

14、直线假设不平行就肯定相交,故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交,f k1 k 1 由 f 3 2,f4 f 3 3235,f5 f 4 42349, fn f n1 n1 ,相加得 f n234 n1 1 n1 n2 2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第 证明：1n1 时, a1S1321,2 项开头每项与其前一项差为常数当 n2 时, anSnSn13n22n 3 n 122 n1 6n5,n1 时,亦满意,an6n 5 nN* 首项 a11,anan 16n5 6 n 1 5 6 常数 nN* ,数列 an成等差数列且a11,公差为 6a2c2a 2

15、ac22ac,21 ,a1 ,b1 成等差数列,c2 b1 a1 化简得 2acb a c cbcabbcc2a2abb a b acacacacacb2bc,ca,ab也成等差数列abc18解：1由题设 2a3a1a2,即 2a1q2a1a1q,a1 0, 2q2q10,q1 或1 2第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设 q1,就 Sn2nn n n23 n22当 n2 时, SnbnSn1n1 n2 0,故 Snbn2假设 q1 ,就 Sn2n2n n 2 1 2n29 n4当 n2 时

16、, SnbnSn1n1 1 0n,4故对于 nN +,当 2 n9 时, Snbn；当 n10 时, Snbn；当 n11 时, Snbn19证明： an1 Sn 1Sn,an 1n2Sn,n n2 Snn Sn1Sn ,整理得 nSn 1 2 n1 Sn,所以Sn12Sn4a7a13a4,即 4 a1q6a13a1q3,n1n故Sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1,2a7,3a4 成等差数列,得变形得 4q31 q31 0,q31 或 q31 舍 4q31 ；161 ；16a 1 1q6由S 6121qq3112S 3a 1 1121qq1211q61a 11S 12S 6S 6S 12 1a 11qS 6 1q61q得S 6S 12S 612S 3S 612S3,S6,S12 S6 成等比数列第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页