2022年高中数学说课稿直线与平面垂直的判定.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 说 课稿学习好资料欢迎下载2.3.1直线与平面垂直的判定第一课时府城中学郑小芳一、教材分析1、 教材的位置和作用：直线与平面垂直的判定是高中新教材人教A 版必修 2 第 2 章 2.3.1 的内容,本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用；其中, 线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质,它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！ （如图）学好这部分内容,对于同学建立空间观念,实现从熟识平面图形到熟识立体图形的飞跃

2、,是特别重要的；2、 教学目标依据大纲要求,考虑到同学的接受才能和课容量,确定了本次课的教学目标：A、学问与技能： 通过直观感知、操作确认,懂得线面垂直的定义,归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简洁命题；B、过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观才能和抽象概括才能,体会转化思想在解决问题中的运用；趣；C、情感、态度与价值观：经受数学争论的过程,体验探究的乐趣,增强学习数学的兴3、教学重点和难点 依据课程标准 ,线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求,这样降低了难度；因而,我将本节课的教学重点确立为：重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定

3、义和判定定理；由于同学的抽象概括才能、空间想象力仍有待提高,而线面垂直判定定理的发觉具有一定的隐藏性, 同学不易想到, 因此我把 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用作为本节课的难点；二、课前预备1.老师预备：长方体模型、多媒体课件创设情境感知概念2.同学自备：三角形纸片、笔（代表直线）、三角板、长方形贺卡三、教学设计线面垂直定义的建构观看归纳形成概念本节的教学设计由以下几个环节构成（约需 10 分钟）辨析争论深化概念分析实例猜想定理线面垂直判定定理的探究动手操作确认定理（约需 15 分钟）质疑反思深化定理名师归纳总结 线面垂直判定定理的初步应用尝试练习巩固定理（约需 10 分钟

4、）第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学学习好资料学过程欢迎下载设 计 意 图教环节名师归纳总结 1. 直 线（1）创观看实例：引导同学将书打开直立于桌面,观从实例到图片再到实际生设情境察书脊与桌面的位置关系,由此引出课题；与感知展现图片：观看图片,引导同学查找出其中线活,直观感知直线和平面垂直的平面垂概念面垂直的位置关系； （旗杆与地面、桥墩与地面）位置关系,从而建立初步印象,师生活动：引导同学举出身边更多类似的例为下一步的数学抽象做预备子；（如教室内直立的墙角线和地面的位置关系,桌直定义子的四只脚与地面的位置关系等）的建构同学

5、画图：引导同学将地面看成平面,旗杆（本环节（2）观看做直线 l 画出旗杆与地面位置关系的几何图形；从详细到抽象,引导同学完成抽象与详细之间的相互转（师生活动：同学练习本上画图,换是教学的摸索：从直线与直线垂直、直线与平面平行的 老师针对同学显现的问题,如不直引导同学用“ 平面化” 与第一个重定义过程得到启示,能否用一条直线垂直于一个平面“ 降维”的思想来摸索问题,直内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？线和平面垂直的问题同样可以点,是后察归纳结合问题 1和2观看动画演示：在阳光下直立转化为考察直线和平面内直线于地面的 旗杆 AB 及它在地面的影子BC 的位置变化；的关系面探究活形成通过观看摸

6、索, 感知直线问题 1：旗杆所在的直线AB 与影子所在的直线BC 的位置关系是什么？动 的 基问题 2：旗杆 AB 与地面内任意一条不过旗杆底础,分三概念部 B 的直线 B1C1的位置关系又是什么？由此可以得到与平面垂直的本质内涵；什么结论？（师生活动：在多媒体演示时,先展现动第 2 页,共 8 页画 1 使同学感受到旗杆AB 所在直线与过点B 的直线都垂直；再展现动画2 引导同学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载步进行：）引导同学归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念,并引导同学用符号语言表示；定义： 假如直线l 与平面 内的 任

7、意 一条直线都充分发挥同学的主观能动性,提高抽象概括才能, 让同学体验胜利的欢乐垂直,我们就说直线l 与平面 相互垂直,记作：l . 直线 l 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 l 的垂面直线与平面垂直时,它们唯独的公共点P 叫做垂足；. 用符号语言表示为：（师生活动：同学以小组为单位争论沟通,相互补充,并派代表作答,老师补充完善,指出定义中的“ 任意一条直线” 与“ 全部直线” 是同意词,同时给出直线与平面垂直的记法,并引导同学用符号语言表示；）通过问题辨析与争论, 加深（3）辨辨析 1：以下命题是否正确,为什么？概念的懂得, 把握概念的本质属（ 1）假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直性

8、；由（ 1）使同学明确定义中线,那么这条直线与这个平面垂直；的“ 任意” 和“ 很多” 的不同；（ 2）假如一条直线垂直一个平面,那么这条直线由（ 2）使同学明确,线面垂直就垂直于这个平面内的任始终线；的定义既是线面垂直的判定又（师生活动：命题（1）判定中引导同学利用手中的笔和是性质, “ 直线与直线垂直”和“ 直线与平面垂直”可以相互转三角板,笔表示直线,三角板两直角边表示两垂直直线,桌面化；析 讨 论 深 化表平面,将三角板的一条直角边AC 放在桌面上,这时另一条概念直角边 BC 就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线名师归纳总结 AC）垂直, 在此基础上在桌面内放一只和AC 平行的笔

9、 EF 并第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载平行移动,那么 BC 始终和 EF 垂直,但 BC 不肯定和桌面垂直,最终老师给出反例的直观图 1；）图 1由（ 2）给出以下常用命题：指出它是判定直线与直线垂直的常用方法,它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面；问题在长方体 ABCD A 1B1C1D1 模型中,棱BB 1与底面 ABCD 垂直,观看BB 1与底面 ABCD 内直线AB 、BC 有怎样的位置关系？由此你认为保证借助同学最熟识的长方体感BB 1底面 ABCD 的条件是什么

10、？模型和生活中最简洁的体会,问题如何将一张长方形贺卡直立于桌面？知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线 （两条相交直2.直线（1）分（师生活动：引导同学观看摸索,师生共同分析长方体侧棱线）,从中体验有限与无限之间的辩证关系, 从而提出猜想, 为与平面垂直的进一步的探究做预备析实例判定定猜想理的探定理究垂直底面、贺卡能直立于桌面的缘由：侧棱或书脊固定在两相（这个探究活动是交直线上且与两直线垂直；）由上述两个实例,你能猜想出判定一条直线与一 本节课的 个平面垂直的方法吗？同学提出 猜想 :假如一条直线与一个平面内的两关 键 所（2）动条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；通过试验操作,引导同

11、学发在,分三A.折纸试验： 如图,让同学拿出预备好的一块（任意）三角形的纸片,做一个试验：过ABC 的顶点 A步进行：）翻折纸片,得到折痕AD ,再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触） ,进行观看并思考：手操作问题折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使现折痕 AD 与桌面垂直的条件：确认折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？AD 垂直桌面内两条相交直线；定理（师生活动：在折纸试验中,同学会显现“ 垂直” 与“ 不垂直”两种情形,引导这两类同学进行沟通,依据直线与平面垂直的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -

12、- 学习好资料 欢迎下载定义分析“ 不垂直” 的缘由；同学再次折纸,经过争论沟通,发现当且仅当折痕AD 是 BC 边上的高,即ADBC,翻折后折问题吸引同学留意力,为推出重点做预备；痕 AD 与桌面垂直；）问题由折痕 AD BC,翻折之后垂直关系发生变化吗？（即 AD CD,AD BD 发生变化吗？）由此你能得到什么结论？B增设动态演示模拟实验,让同学更加清晰看到“ 平面化” 的过程, 在已有数学学问的（师生活动： 师生共同分析折痕 AD 是 BC 边上的高时的 基础上加以确认定理实质： AD 是 BC 边上的高时, 翻折之后垂直关系不变,即 ADC让同学在自己的实践中CD ,ADBD ；这就

13、是说, 当 AD 垂直于桌面内的两条两条相 感受数学探究的乐趣, 增强学习数学的爱好, 在争论沟通中激发交直线 CD 、BD 时,它就垂直于桌面；）B多媒体演示翻折过程；同学的积极性和制造性C归纳出直线与平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的 两条相交 直线都垂直, 就该直线与此平面垂直； 用符号语言表示为：（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时,先让同学以小组为单位沟通争论,派代表表达结论,不完善的地方老师引导、补充完整,归纳出线面垂直的判定定理；然后要求同学试用图形语言与符号语言来表示定理,指出定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；）名师归

14、纳总结 （3）辨析 2：以下命题是否正确,为什么？通过辨析,强化定理中“ 两假如一条直线与平面内的两条平行直线都垂直,质 疑 反那么该直线垂直于这个平面；思 深师生活动：老师给出反例的直观图2,排除同学心中的疑条相交直线” 的条件；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载化定理 惑,进一步明确线面垂直的判定定理中的“ 两条”、“ 相交” 缺一不可！指出定理充分表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想； a b AB高 8m,它的顶端A例 1 通过运算可直接应用图 2例1 如图 1 有一根

15、旗杆尝试挂有两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在线面垂直定理, 充分说明用数学练 习 ,地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上C、D；如问题争论实际问题价值所在,培巩固果这两点都和旗杆脚B 的距离是 6m,那么旗杆就和地养同学规律思维才能和运用数定理面垂直,为什么？学语言的才能；（师生活动：师生共同分析,老师用多媒体给出规范的证例 2 感受如何运用直线与3. 直明过程优化解题步骤）平面垂直的判定定理与定义解例2 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线决问题,明确运用定理的条件和详细步骤,培育同学严谨的规律必与第三条边垂直；推理（师生活动：引导同学依据题意画图（如图2）,将其转线 与 平化

16、为几何命题： ABC 在平面 内,直线 a 与平面 相交,且 a例 3 使同学对线面垂直认面 垂 直AC,a BC,求证： aAB；请两位同学板演,其余同学在练习识由感性上升到理性；同时, 展判 定 定示了平行与垂直之间的转化与本上完成,师生共同评析,明确运用线面垂直判定定理时的具联系,给出判定线面垂直的一种理 的 初间接方法,为今后多角度争论问步应用体步骤,防止缺少条件,特殊是“ 相交” 的条件,同时指出：这题供应思路；为证明 “ 线线垂直 ” 供应了一种方法； 例（ 3）如图（ 3）,已知 a b,a ,求证：b ；课本 P 65 中的例 1师生活动：此题是课本 P 65 中的例 1,有肯

17、定难度,教师引导同学分析思路,可用判定定理证,也可利用定义证,提示帮助线的添法,同学练习本上完成,对比课本P 65例1,完善自己的解题步骤,让同学用文字语言表达：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面；指出：命题表达了平行关系与垂直关系的联系,其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判名师归纳总结 C B A D （ 2）a n b第 6 页,共 8 页m（1）（ 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载通过小结使本节课的学问系 统化,使同学深刻懂得数学思想（1）通过本节课的学习,你学会了哪些判定直线与平

18、面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应留意哪些问题？4.总结（3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？方法在解题中的位置和应用,培（4）本节课你仍有哪些问题？养同学仔细总结的学习习惯；（师生活动：同学发言,相互补充,老师点评完善,以学问结构图归纳 反思出判定直线与平面垂直的方法（如图）即可用定义,判定定理或例 3 的结 提高 论,说明本课包蕴着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法,强调“ 平 熟识 面化” 是解决立体几何问题的一般思路； ）必做题： 课本 P67 练习 1：如图,在三棱锥V-ABC 中,通过训练, 巩固本课所学名师归纳总结 5. 布VA=VC,AB=BC,求证： VB AC

19、；学问,感悟其中蕴涵的转化数选做题： 如图： SA平面 ABC,ABBC,过 A 作 SB 的垂线 ,垂学思想,增强同学的应用意置 作 业足为 E,过 E 作 SC 的垂线 ,垂足为 F.求证 :AFSC. 识；必做题是线面垂直判定定理的应用；选做题有助于培育V S 自 主同学的发散思维,为学有余力F 探究E 的同学支配的,这样,使不同ACA C 程度的同学都有所获,同时仍BB 为下节课敏捷运用线面垂直（1）（2）判定定理埋下伏笔；第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、教法分析在中学同学已经把握了平面内证明线线

20、垂直的方法,学习本课前,同学又通过直观感知、操作确认的方法,学习了直线、平面平行的判定定理,对空间概念建立有肯定基础,因而,可以采纳类比的方法来学习本课；1“ 引导 探究式 ” 教学方法；在线面垂直定义的建构中,先引导同学观看实例和图片直观感知概念, 再通过动画演示形成概念,然后引导同学对概念进行抽象概括；而在判定定理的探究过程中, 先借助同学熟识的长方体模型和生活中简洁的体会引导同学对定理进行猜想,再引导同学通过动手操作折纸试验和动画演示来确认定理,最终引导同学对定理进行归纳总结； 整个教学过程遵循“直观感知 操作确认 归纳总结 ”的认知规律, 留意进展同学的合情推理才能,同时,加强空间观念

21、的培育,留意学问产生的过程性；2采纳 “ 从特殊到一般 ” 、“ 从详细到抽象 ” 的方法；在定义和定理的探究过程中,从详细图片和实物模型动身引导同学直观感知,再到定义定理的抽象概括；这有助于同学对学问进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥同学的制造性；五、学法指导对于高中的同学已经具备肯定的自主探究和合作才能；因此课前先支配同学上网查阅有关“ 直线与平面垂直” 的图片资料,然后在网上师生进行沟通,教学中,支配同学以小组为单位争论沟通,对线面垂直定义和定理进行抽象概括,指导同学动手操作手中的三角板和笔加深概念的本质懂得,操作折纸试验完成定理的探究；从中表达出同学活跃的思维、深厚的爱好、剧烈的参加意识和自主探究才能；六、板书设计在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中的“ 任意” ,定理中的 “ 两条” “ 相交”几个字用红色粉笔标注,同时给同学留有作题的地方,整个板书充分表达了精讲多练的 教学方法；2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）1、 直线与平面例 1： 练习：垂直的定义： 例 2： 2、 直线与平面垂直的判定定理：例 3： 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页