高中数学单元检测试卷：第二章圆锥曲线【提高训练C组】（新人教A版选修2-1）[来源：学优高考网409088].doc

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1、第 1页（共 6页）（数学选修（数学选修 2-12-1）第二章）第二章圆锥曲线圆锥曲线 提提高训练高训练 C 组组一、选择题一、选择题1若抛物线若抛物线xy2上一点上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（的坐标为（）A12(,)44B12(,)84C12(,)44D12(,)842椭圆椭圆1244922yx上一点上一点P与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，的连线互相垂直，则则21FPF的面积为（的面积为（）A20B22C28D243若点若点A的坐标为的坐标为(3,2)，F是抛物线是抛物线xy22的焦点，点的焦点，点M在在

2、抛物线上移动时，使抛物线上移动时，使MAMF 取得最小值的取得最小值的M的坐标为（的坐标为（）A0,0B1,21C2,1D2,24与椭圆与椭圆1422 yx共焦点且过点共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（的双曲线方程是（）A1222 yxB1422 yxC13322yxD1222yx5若直线若直线2 kxy与双曲线与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，的右支交于不同的两点，那么那么k的取值范围是（的取值范围是（）A（315,315）B（315,0）C（0,315）D（1,315）6抛物线抛物线22xy 上两点上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线关于直线mxy对称，对称，且且

3、2121 xx，则，则m等于（等于（）A23B2C25D3二、填空题二、填空题1椭圆椭圆14922yx的焦点的焦点1F、2F，点，点P为其上的动点，当为其上的动点，当1F P2F为钝角时为钝角时,点点P横坐标的取值范横坐标的取值范第 2页（共 6页）围是围是。2双曲线双曲线221txy的一条渐近线与直线的一条渐近线与直线210 xy 垂直，则这双曲线的离心率为垂直，则这双曲线的离心率为_。3 3 若直线若直线2ykx与抛物线与抛物线28yx交于交于A、B两点两点，若线段若线段AB的中点的横坐标是的中点的横坐标是2，则则AB _。4若直线若直线1ykx与双曲线与双曲线224xy始终有公共点，则始

4、终有公共点，则k取值范围是取值范围是。5已知已知(0,4),(3,2)AB，抛物线抛物线28yx上的点到直线上的点到直线AB的最段距离为的最段距离为_。三、解答题三、解答题1 1当当000180从到变化时，曲线变化时，曲线22cos1xy怎样变化？怎样变化？2设设12,F F是双曲线是双曲线116922yx的两个焦点，点的两个焦点，点P在双曲线上，且在双曲线上，且01260FPF，求求12FPF的面积。的面积。3 3已知椭圆已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段是椭圆上的两点，线段AB的垂直的垂直平分线与平分线与x轴相交于点轴相交于点0(,0)P x.证明：证明：.2

5、2022abaxaba4已知椭圆已知椭圆22143xy，试确定，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线两点关于直线4yxm对称。对称。第 3页（共 6页）（数学选修（数学选修 2-12-1）第二章第二章圆锥曲线圆锥曲线提高训练提高训练 C 组组一、选择题一、选择题1 1B B点点P到准线的距离即点到准线的距离即点P到焦点的距离，得到焦点的距离，得POPF，过点，过点P所作的高也是中线所作的高也是中线18xP，代入到，代入到xy2得得24yP ，12(,)84P2 2D D222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得，

6、相减得12121296,242PF PFSPF PF3 3D DMF可以看做是点可以看做是点M到准线的距离，当点到准线的距离，当点M运动到和点运动到和点A一样高时，一样高时，MAMF 取得最小值，即取得最小值，即2yM，代入，代入xy22得得2xM 4 4A A24 13cc，且焦点在且焦点在x轴上，可设双曲线方程为轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点过点(2,1)Q得得222224112,132xayaa 5 5D D2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根有两个不同的正根则则221221224024040,11001kkxxkx xk 得

7、得1513k 6 6A A22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx 而得，且，且212122xxyy(,)在直线在直线yxm上，即上，即21212121,222yyxxm yyxxm第 4页（共 6页）222212121212132()2,2()22,23,2xxxxmxxx xxxmmm二、填空题二、填空题1 13 5 3 5(,)55可以证明可以证明12,PFaex PFaex且且2221212PFPFFF而而53,2,5,3abce，则，则22222222()()(2),2220,1aexaexcae xe x22111,xxeee即即3 53 555e2 25

8、2渐近线为渐近线为ytx，其中一条与与直线，其中一条与与直线210 xy 垂直，得垂直，得11,24tt2251,2,5,42xyace3 32 15222122848,(48)40,42yxkk xkxxxkykx得得1,2k 或，当，当1k 时，时，2440 xx有两个相等的实数根，不合题意有两个相等的实数根，不合题意当当2k 时，时，2212121215()45 1642 15ABkxxxxx x4 451,2 222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当当210,1kk 时，显然符合条件；时，显然符合条件；当当210k时，则时，则2520 160,2kk 5 53

9、55直线直线AB为为240 xy，设，设抛物线抛物线28yx上的点上的点2(,)P t t2222424(1)333 555555tttttd三、解答题三、解答题1 1解：当解：当00时，时，0cos01，曲线，曲线221xy为一个单位圆；为一个单位圆；第 5页（共 6页）当当00090时，时，0cos1，曲线，曲线22111cosyx为焦点在为焦点在y轴上的椭圆；轴上的椭圆；当当090时，时，0cos900，曲线，曲线21x 为两条平行的垂直于为两条平行的垂直于x轴的直线；轴的直线；当当0090180时，时，1cos0，曲线，曲线22111cosxy为焦点在为焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲

10、线；当当0180时，时，0cos1801，曲线，曲线221xy为焦点在为焦点在x轴上的等轴双曲线。轴上的等轴双曲线。2 2解：解：双曲线双曲线116922yx的的3,5,ac不妨设不妨设12PFPF，则，则1226PFPFa22201212122cos60FFPFPFPF PF，而，而12210FFc得得22212121212()100PFPFPF PFPFPFPF PF01212164,sin6016 32PF PFSPF PF3 3证明：设证明：设1122(,),(,)A x yB xy，则中点，则中点1212(,)22xxyyM，得，得2121,AByykxx22222211,b xa

11、ya b22222222,b xa ya b得得2222222121()()0,bxxayy即即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率的垂直平分线的斜率2121,xxkyy AB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy 当当0y 时，时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa而而2122axxa，22220.ababxaa4 4解：设解：设1122(,),(,)A x yB xy，AB的中点的中点00(,)M xy，21211,4AByykxx 而而22113412,xy22223412,xy相减得相减得222221213()4()0,xxyy即即1212003(),3yyxxyx，000034,3xxm xm ym 第 6页（共 6页）而而00(,)M xy在椭圆内部，则在椭圆内部，则2291,43mm即即2 32 31313m。