2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版.doc

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1、2013 年重庆市数学中考试题第 1页重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）班级：姓名：考号：注意事项：注意事项：1试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。2作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。3作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。3考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。参考公式：抛物线cbxaxy2（0a）的顶点坐标为（ab2，abac442），对称轴公式为abx2。一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B

2、、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。1在2，0，1，4 这四个数中，最大的数是（）（A）4（B）2（C）0（D）12如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1500，则2 等于（）（A）600（B）500（C）400（D）3003计算233xx 的结果是（）（A）22x（B）23x（C）x3（D）34已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 34，则ABC 与DEF 的面积比为（）【机密】2013年6月 17 日前 a b c d 第 2 题图 122013

3、年重庆市数学中考试题第 2页（A）43（B）34（C）169（D）9165已知正比例函数kxy（k0）的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式为（）（A）xy2（B）xy2（C）xy21（D）xy216为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是（）（A）甲秧苗出苗更整齐（B）乙秧苗出苗更整齐（C）甲、乙出苗一样整齐（D）无法确定甲、乙出苗谁更整齐7如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1

4、处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（）（A）6cm（B）4cm（C）2cm（D）1cm B1 第 7 题图 ABCDE 第 8 题图 ABCO 第 9 题图 ABCD8如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO400，则OCB的度数为（）（A）400（B）500（C）650（D）7509如图，在ABC 中，A450，B300，CDAB，垂足为 D，CD1，则 AB 的长为（）（A）2（B）32（C）133（D）13 102013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。童童从家出发前往观看，先2013 年重庆市数学中考试题第 3页匀速步行至轻轨车

5、站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）x yO x y O x y O x y O（A）（B）（C）（D）11下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 棵棋子，第个图形一共有 6 棵棋子，第个图形一共有 16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）（A）51（B）70（C）76（D）81 图 图 图 第 11 题图 x y 第 12 题图 ABCDMNO12如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，

6、顶点 A、C 分别在x轴、y轴上，反比例函数xky（0k，0 x）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON450，MN2，则点 C 的坐标为（0，12）。其中正确结论的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题2013 年重庆市数学中考试题第 4页卡（卷）中对应的横线上。13实数“3”的倒数是。14分式方程121x的解为。15 某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的

7、分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5。则这组数据的众数是。16如图，一个圆心角为 900的扇形，半径 OA2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）。17在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是 O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB 为直角三角形的概率是。18 如图，平面直角坐标系中，已知直线xy 上一点 P（1，1），C 为y轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 900至线段 PD，过点 D 作直线 ABx轴，垂足为 B，直线 AB 与直线xy 交于点 A，且 BD2AD，

8、连接 CD，直线 CD 与直线xy 交于点 Q，则点 Q 的坐标为。三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19计算：13020134183|2|120如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的 第 16 题图 ABO x y 第 18 题图 ABCDOPQ2013 年重庆市数学中考试题第 5页顶点称为格点），四边形 ABCD 在直线l的左侧，其四个顶点 A、B、C、D 分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形 ABCD，使四边形

9、 ABCD和四边形 ABCD 关于直线l对称，其中点 A、B、C、D分别是点 A、B、C、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段 AB的长度。lABCD四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21先化简，再求值：4442122xxxxxxx，其中x是不等式173x的负整数解。22为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小2013 年重庆市数学中考试题第 6页学学生“饮用奶计划”的营养工程。某牛奶供应商似提供 A（原味）、

10、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：30%15%该校九年级（1）班喜好某种口味学生 奶的人数占全班人数百分比的统计图 EABCD 类型 人数 该校九年级（1）班五种不同 口味学生奶喜好人数统计图 1614121086420ABCDE（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好

11、 B 味的小明和喜好 C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有 B 味 2 盒，C 味和 D 味各 1 盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶。请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率。23“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有2013 年重庆市数学中考试题第 7页2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆

12、大货车每次比原计划少运m200顶，每辆小货车每次比原计划少运m300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400 顶，求m的值。24已知知，如图图，在ABCD 中中，AEBC，垂足足为 E，CECD，点点 F 为 CE 的中中点，点 G 为 CD 上的的一点点，连接接 DF、EG、AG，12。（1）若若 CF2，AE3，求求 BE 的的长；（2）求证证：CEG21AGE。五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 ABCDEFG122013 年重庆市数学中考试题第 8页演

13、算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25如图，已知抛物线cbxxy2的图象与x轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与y轴交于点 C（0，5）。（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy轴交直线 BC于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN的面积为 S2，且 S16S2，求点 P 的坐标。x yABCO26已知，在矩形 ABCD 中，

14、E 为 BC 边上一点，AEDE，AB12，BE16，F 为线段2013 年重庆市数学中考试题第 9页BE 上一点，EF7，连接 AF。如图 1，现有一张硬质纸片GMN，NGM900，NG6，MG8，斜边 MN 与边 BC 在同一直线上，点 N 与点 E 重合，点 G 在线段DE 上。如图 2，GMN 从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 EB 向点 B 匀速移动，同时点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 匀速移动，点 Q为直线 GN 与线段 AE 的交点，连接 PQ。当点 N 到达终点 B 时，GMN 和点 P 同时停止运动。设运动时间为t秒，解答下

15、列问题：（1）在整个运动过程中，当点 G 在线段 AE 上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使APQ 是等腰三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN 与AEF 重叠部分的面积为 S。请直接写出 S 与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围。E（N）图 1 ABCDFGM 图 2 ABCDEFGMNPQ2013 年重庆市数学中考试题第 10页参考答案一、选择题：DBCDB，ACCDA，CC第 11 题提示：第n个图形中棋子的颗数为：1125112115113215 nnnnn二、填空题：1331；143x；1598.1；162；175

16、2；18（49，49）；第 17 题提示：共有 20 种情况，构成直角三角形的有 8 种，所以应该是 P52208第 18 题提示：考的正方形（加菲尔德图），参考答案(49，49)。三、解答题：19解：原式34212120（1）如图所示；（2）AB10。21解：原式xx2解不等式173x得2x不等式173x的负整数解是1x当1x时，原式312122解：（1）该组数据的平均数为：85%3012_x（人），补图如下图所示：年级（1）班五种不同 口味学生奶喜好人数统计图 类型 人数 1614121086420ABCDE （2）设所剩学生奶分别为 B1、B2、C、D，画树状图好下：lABCD A B

17、C D 2013 年重庆市数学中考试题第 11页 B1 B2 C D B2 C D B1 C D B1 B2 D B1 B2 C 小明 小刚 或列表如下：B1B2CDB1（B1，B2）（B1，C）（B1，D）B2（B2，B1）（B2，C）（B2，D）C（C，B1）（C，B2）（C，D）D（D，B1）（D，B2）（D，C）由树状图或列表可知：一共有 12 种等可能情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有 2 种，所以这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率是：P6112223（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷200 x顶，由题意得：1680082200

18、22xx解得800 x1000200 x答：小货车原计划每辆每次运送帐篷 800 顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷 1000 顶。（2）144001300800821120010002mmm整理得042232mm解得21m，212mm21为整数212m舍去2013 年重庆市数学中考试题第 12页答：2m24解：（1）CDCE2CFABDC4由勾股定理得 BE722 AEAB（2）证明：延长 AG、BC 交于点 MCECD，12，ECGDCFECGDCFCFCGCDCE2CFCGDG又ADBCDAGCMG，ADGMCGADGMCGAGMGAEBCEGAGMGCEGMAGECEGMAGE2CEG，

19、即CEG21AGE ABCDEFG12M25解：（1）抛物线cbxxy2与x轴的一个交点为 B（5，0），与y轴交于点 C（0，5）将 B（5，0）、C（0，5）分别代入cbxxy2得50525ccb，解得56cb这个二次涵数的解析式为562xxy设直线 BC 的解析式为5 kxy，将 B（5，0）代入5 kxy得1k直线 BC 的解析式为5xy（2）如图，设 M（x，y），则：425255565222xxxxxxNM2013 年重庆市数学中考试题第 13页NM 的最大值为425（3）如图，由（2）易得 S25S16S230，BC25，BC 所在直线的解析式为5xy，CBO450 x yABC

20、OM x yABCDEMPONS230 CBPQ 中 BC 边上的高为232530过点 C 作 CDPQ 与 PQ 所在直线相交于点 D，PD 交y轴于点 E，CD23CE6CBPQ 的边 PQ 所在直线，在直线 BC 的两侧可能各有一条，但点 P 在x轴下方PQ 的解析式为1xy点 P 同时在抛物线和直线 PQ 上1562xxx解得21x，32xP1（2，3），P2（3，4）26解：（1）如图，在矩形中 AB12，BE16AE20由ABEECD 得CDCEBEAB，解得 CE9AD25NG6，MG8NM102013 年重庆市数学中考试题第 14页GMAE，当 G 点落在 AE 上时，点 M

21、与点 E 重合t10（2）存在满足条件的t，理由如下：当 APPQ 时，如图，过 P 作 PHAQ 于点 H，APt，NEt E（N）第 26 题答图 ABCDFGPQMN 第 26 题答图 ABCDEFGMNPQH由EQNMGN 得 NQt53，QEt54AQt5420，AHt54AQ2AH325t当 APAQ 时，如图，APt，AQt5420tt 5420，解得9100t 第 26 题答图 ABCDEFGMNPQ 第 26 题答图 ABCDEFGMNPQK当 AQPQ 时，如图，过 Q 作 QKAP 于点 K由AKQAED 得ADAQAEAK，AQt85由tt855420解得57800t2013 年重庆市数学中考试题第 15页 2222177632331431349314757256tttttt（0t7）（7t10）（10t571）（571t16）（3）S