广西北海市合浦教研室1011高二数学上学期期中考试旧人教版 .doc

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1、2020101020201111 学年度第一学期期中考试高二数学学年度第一学期期中考试高二数学（考试时间：120 分钟，满分：150 分）2010 年 11 月一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1.若，则能成立的不等式是A.B.C.D.2.不等式的解集为A.B.C.D.3.设直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是A.B.C.D.4.如果且，那么直线不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.过点 A（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝

2、对值相等的直线共有A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条6.若命题：“曲线 C 上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是A.方程的曲线是 C。B.方程的曲线不一定是 C。C.是曲线 C 的方程。D.以方程的解为坐标的点都在曲线 C 上。7.若直线与直线互相垂直，则的值是A.2B.-3 或 1C.2 或 0D.1 或 08.若点在直线上移动，则的最小值为A.B.C.D.9.两个圆与的公切线有且仅有A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.11.设 A、B 是轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且，若直线 PA 的方程为，则

3、直线 PB 的方程是A.B.C.D.12.直角坐标系中，是原点；，动点 P 在直线上运动，若从动点 P 向 Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是A.B.4C.5D.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.已知，则的最小值是。14.若 则目标函数的取值范围是。15.把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角为。16.已知（），给出下列不等式：，其中一定成立的是。（填上你认为一定成立的所有序号）三、解答题（本大题 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10 分）解不等式。18.（12 分）已知，

4、求证：。19.（12 分）已知直线，一束光线从点以的倾斜角投射到直线上，经反射，求反射光线所在直线的方程。20.（12 分）如图所示，圆和圆的半径都等于 1，过动点 P 分别作圆、圆的切线 PM、PN（M、N 为切点），使得，建立恰当的平面直角坐标系，求动点 P 的轨迹方程。21.（12 分）过点作直线分别交轴，轴正方向于 A、B 两点。（1）当的面积为 64 时，求直线的方程。（2）当的面积最小时，求直线的方程。22.（12 分）已知直线，。（1）求证：对，与的交点 P 在一个定圆上；（2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的最大值及相应的值。三、解答题（满分 70 分）1

5、7（10 分）解：原不等式可化为.2 分.4 分.6 分.8 分原不等式的解为.10 分18（12 分）证明：.2 分.6 分=.9 分=1原不等式成立.12 分19（12 分）解：设入射光线与 交于点 Q，由入射光线倾斜角为，知，又过点，入射光线所在的直线方程为.3 分解方程组得入射光线与直线 的交点 Q（1，1），.6 分过点 Q 作垂直于 的直线，显然 的方程为，设点 P 关于直线 的对称点为，则 必在反射光线所在直线上。.9 分由 及直线方程的两点式，得反射光线所在的直线方程为。.12 分20（12 分）解：以 的中点 O 为原点，所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则，.3 分

6、由已知，得，因为两圆的半径均为 1，所以.6 分设，则即 为所求动点 P 的轨迹方程。.12 分21（12 分）解：（1）设 A、B 两点的坐标分别为，则直线 l 的方程为，.2 分由题意得，解得 或，.4 分所以直线 l 的方程为 或。即 或。.6 分（2）由 及 得，所以，所以，所以，当且仅当 时取“等号”，9 分因为，所以当 时，取最小值 48，此时，直线 l 的方程为 即。.12 分22（12 分）解：（1）设 与 的交点为，则有得.3 分，即，也就是，即点 在定圆 上。6 分（2）易知，所以 且，当且仅当 时上式取等号，9 分此时，由圆心到 所在直线的距离 有，整理得，解得，即 面积的最大值是，相应的的值为。.12 分