甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

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1、兰州一中2017-2018-1学期高二年级期末考试试题数 学（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数，则 ()A B C D 2与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A不能被3整除的整数，一定不能被6整除 B能被3整除的整数，一定能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D不能被6整除的整数，能被3整除3抛物线x216y的准线方程是()AxBxC

2、y4Dy44若双曲线的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A B C D5“1m0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A B C D11设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是()A B C D12已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A、B两点，为抛物线的焦点， ，则（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则复数的虚部为_.14.已知命题p：x 0，总有(x1)1.则为 . 15.已知

3、A是双曲线C:的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围.16.已知椭圆的离心率e，A、B是椭圆上两点，N(3，1)是线段AB的中点则直线AB的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）已知为实数，命题：点M（1，1）在圆的内部；命题 ：都有若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围18 （本小题12分）设A、B是抛物线y28x上的两点，A与B的纵坐标之和为8（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB过抛物线的焦点F，求19 （本小题12分）已知双曲线的中心在原点，

4、焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线方程为y=x，且双曲线过点P(4，)(1) 求双曲线的方程；(2) 若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围20 （本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1(，0)，点M(，)在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(1，0)的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程21（本小题12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于(1) 求p的值；(2) 是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有0? 若存在，求出m的取值范围；若

5、不存在，请说明理由22（本小题12分）已知椭圆的离心率e，右焦点为F，过点B（0，b）和点F的直线与原点的距离为1（1）求此椭圆的方程；（2）过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相异两点P、Q若，则实数 的取值范围兰州一中2017-2018-1学期高二年级期末试题答案数 学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BADDBCACDACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13-1 14使得 15(1，2) 16.xy40三、解答题（本大题共6小题，共70

6、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知为实数，命题：点M（1，1）在圆的内部；命题 ：都有若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围解：由题意得，当真时，解得，当真时，则，解得 K由题意得，与一真一假，从而当真假时有 无解； 当假真时有解得 实数的取值范围是 10分18（本小题12分）设A、B是抛物线y28x上的两点，A与B的纵坐标之和为8（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB过抛物线的焦点F，求解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y8x1，y8x2，两式相减，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2). 又y1y28，则k1，直线AB的斜率为1

7、 6分（2）由题可知F(2，0)，则直线AB的方程为yx2，代入y28x消去x并整理，得x212x+40，由弦长公式得|AB|16 12分19（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y=x，且双曲线过点P(4，)(1) 求双曲线的方程；(2) 若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围解：(1)设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6双曲线的方程为x2y26 6分(2)由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，(2x1，y1)，(2x1，y1)，x1212y，点M(x1，y1)在双曲线上，x126y，2y6 ， y12

8、 ， 6 12分 20（本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1(，0)，点M (，)在椭圆C上(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过点P(1，0)的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程 解： (1)设椭圆C的方程为=1(ab0)，因为椭圆的左焦点为F1(，0)，设椭圆的右焦点为F2(，0),由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，从而b=1，所以椭圆C的方程为 y21 5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题可设直线AB的方程为xmy1由消去x得(4m2)y22my30，所以则S|OP|

9、y1y2|由S，解得m21，即m1故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求 12分 21（本小题12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于(1) 求p的值；(2)是否存在正实数m，对于过点M(m，0)且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由定义抛物线可知p=2 3分(2)设过点M(m，0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)

10、y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又x，于是不等式等价于y1y210即y1y210由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32由此可知，存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32) 12分22（本小题12分）已知椭圆的离心率e，右焦点为F，过点B（0，b）和点F的直线BF与原点的距离为1（1）求此椭圆的方程；（2）过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相异两点P，Q若，求实数的取值范围解：(1) 椭圆的方程为 5分(3) 由题可设直线l：yk(x2)， 由消去x得(k21)y24ky0，所以yQ，同理yP又则因为k20，所以01 12分