甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

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1、2018-2019学年高二第一学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A 1 B C D 2若命题p：x，tanxsinx，则命题p为()A.x0，tanx0sinx0 Bx0，tanx0sinx0C.x0，tanx0sinx0 Dx0，tanx0sinx03下列说法错误的是（）A对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D回归直

2、线过样本点的中心（， ）4已知，若恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m25若变量满足，则的最小值为（）A B C D 6“函数在区间上单调递增”是“”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A B C D 8在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9A B C D10若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为A B C

3、 D 11已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A B C D 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13等差数列中，则当取最大值时，的值为_14在中，分别是内角的对边，且，若，则_15已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，则的虚轴长为_16函数只有一个零点，则实数的取值范围为_三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17（10分）已知等比数列

4、的前n项为和，且，数列中，求数列，的通项和；设，求数列的前n项和18（12分）的内角所对的边分别为,且满足()求的值；()若外接圆半径为,求的面积.19（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从

5、这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050参考公式及数据：.（其中）20（12分）16已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求的值； （2）若的面积等于，求直线的方程.21（12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调区间22（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q

6、两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由答案：1_5CCADD6_10BCCCD 11_12BB6【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B12.构造函数，当时，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，当时，.所以当或时，.故选B.13 14 15 1

7、616.，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.17（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为， ， ， 解得， 数列是等比数列， ，即数列是以2为公差的等差数列， 又， ； （2）， ， 两式相减得：， 18（1）（2）（）由及正弦定理得从而 即又中, . （）外接圆半径为3,由正弦定理得 再由余弦定理,及得的面积.19（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关（1）由表中数据知， ，所求回归直线方程为。（2）由表中数据得 ，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关20（1）0 （2）或（2） 解得： 直线的方程为：或21试题解析：（） ，即，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即（） ，当时， ，恒成立，在定义域上单调递增；当时， 令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增221；2.设椭圆E的方程为，由已知得，解得：，所以所以椭圆E的方程为假设存在符合条件的点，设，则，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由，得：，对于任意的k值，上式为定值，故，解得：，此时，为定值；当直线l的斜率不存在时，直线l：，由，得为定值，综合知，符合条件的点M存在，其坐标为