1.2 集合间的基本关系（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

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1、1.2集合间的基本关系【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)2. 能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点)3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。1、逻辑推理2、直观想象3、数形结合【自主学习】一. 子集的相关概念1Venn图A表示：在数学中，经常用平面上 _ _ 的_代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法优点：形象直观。2.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素_，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合

2、相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等AB3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .二. 空集定义的集合叫做空集符号用符号表示为_规定空集是任何集合的，是任何非空集合的_【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB.()(4)空集是任何集合的真子集()2.已知集合Ax|1x0，则下列各式正确的是()A0A B0A CA D0A【经典例题】题型一集合间关系的判断点拨：判断集合间关

3、系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴例1 下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00A1B2C3D4【跟踪训练】1 (1)若集合Mx|x210，T1，0,1，则M与T的关系是()AM T BMT CMT DM T(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：Ax|x是平

4、行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形题型二子集、真子集的个数问题点拨：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n2)个非空真子集.例2 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2-变式 写出集合a,b,c的所有子集? 写出集合a,b,c,d的所有子集? 【跟踪训练】2 满足a，bAa，b，c，d，e的集合A的个数是()A2B6 C7D8题型三根据集合的包含关系求参数点拨：1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合2.

5、借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示3.此类问题要注意对空集的讨论例3 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围【跟踪训练】3 设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a的取值集合【当堂达标】1.下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个2.已知集合A1,0,1，则含有元素0的A的子集的个数为()A2 B4 C6 D83

6、.设Ax|2x3，Bx|x3 Bm3 Cm0，Bx|2x50，则这两个集合的关系是_5.已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且BA，求由实数a的值组成的集合C.6.已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围【课堂小结】1.知识点：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.【参考答案】【自主学习】一1.封闭曲线内部2.任意一个 xB，且xA 任何一个 任何一个 3.子集 AC二不含任何元

7、素 子集 真子集 【小试牛刀】1(1)(2)(3)(4)2. D解析：集合Ax|1x1，所以0A，0A，D正确【经典例题】例1 B 解析：(1)对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的，应选B.【跟踪训练】1 (1)A 解析：因为Mx|x2101,1，又

8、T1,0,1，所以MT.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图如图例2 解：集合a,b的所有子集为，a，b，a,b. 真子集为，a，b. 例2-变式：集合a,b,c的所有子集为，a，b，c，a,b，a,c，b,c，a,b,c.集合a,b,c,d的所有子集为，a，b，c，d，a,b，a,c，a,d，b,c，b,d，c,d，a,b,c，a,b,d，a,c,d，b,c,d，a,b,c,d.【跟踪训练】2 C 解析：由题意知，集合A可以为a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e例3 解：(1)因为BA，当B时，m12m

9、1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得m1.【跟踪训练】3解：(1)由x28x150得x3或x5，故A3,5，当a时，由ax10得x5.所以B5，所以B A.(2)当B时，满足BA，此时a0；当B，a0时，集合B，由BA得3或5，所以a或a.综上所述，实数a的取值集合为【当堂达标】1.B解析：空集是它本身的子集；空集只有一个子集；空集不是它本身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错误，正确2.B解析：根据题意，含有元素0的A的子集为0，0,1，0，1，1,0,1，共4个3.B解析：因为Ax|2x3，Bx|x0x|x3，Bx|2x50. 结合数轴知AB.5.解：由x23x20，得x1或x2. 所以A1,2因为BA，所以对B分类讨论如下：若B，即方程ax20无解，此时a0；若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C0,1,26.解：(1)因为BA，所以m22m1，即(m1)20，所以m1.当m1时，A1,3,1，B3,1，满足BA，故m1.(2)当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.