3.2.2 双曲线的简单几何性质（2） 导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册.docx

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1、3.2.2双曲线的简单几何性质 (2) 导学案 1. 掌握双曲线的简单几何性质2. 双曲线方程的简单应用3. 理解直线与双曲线的位置关系.重点：直线与双曲线的位置关系 难点：直线与双曲线的位置关系 双曲线的几何性质 标准方程图形标准方程性质范围x-a或xa yRy-a或ya xR对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线 y=bax y=abx离心率a,b,c间的关系 c2=a2+b2(ca0,cb0)(1)双曲线与椭圆的六个不

2、同点: 双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e10e0时，直线与双曲线有两个不同的公共点(2)0时，直线与双曲线只有一个公共点(3)0)的离心率为2，则a()A2 BCD12若一双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y2363直线ymx1与双曲线x2y21有公共点，则m的取值范围是() Am或m Bm且m0CmR Dm4如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左

3、视图中的曲线均为双曲线，高度为100，俯视图为三个同心圆，其半径分别40，30，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（为长度单位米）；5已知双曲线y21，求过点A (3，1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程. 1.双曲线的简单几何性质及其简单应用2.直线与双曲线的位置关系.参考答案：知识梳理学习过程二、典例解析例4 解:设双曲线的标准方程为，如图所示：为喉部直径，故，故双曲线方程为.而的横坐标为塔顶直径的一半即，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即，故，故，所以，故双曲线方程为.例5解：设点，由题知,，即.整理得：.例6、 分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两

4、点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为跟踪训练1思路探究直线方程与双曲线方程联立方程组判断“”与“0”的关系直线与双曲线的位置关系解(1)联立方程组消去y并整理得(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，则解得k，且k1.若l与C有两个不同交点，实数k的取值范围为(，1)(1,1)(1，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，对于(1)中的方程(1k2)x22kx20，由根与系数的关系，得x1

5、x2，x1x2，|AB|x1x2|又点O(0,0)到直线ykx1的距离d，SAOB|AB|d，即2k43k20，解得k0或k.实数k的值为或0.达标检测1【答案】D由题意得e2，2a，a234a2，a21，a1.2【答案】A椭圆4x2y264，即1，焦点为(0，4)，离心率为，则双曲线的焦点在y轴上，c4，e，从而a6，b212，故所求双曲线的方程为y23x236.3【答案】D由得(1m2)x22mx20，由题意知1m20，或解得m.4 【解析】最窄处即双曲线两顶点间 设双曲线的标准方程为：由题意知：当（地面半径）时对应的值是；当时，的值为，解得：双曲线的标准方程是，5 解法一由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y1k(x3)，即ykx3k1，由消去y，整理得(14k2)x28k(3k1)x36k224k80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2.A(3，1)为MN的中点，3，即3，解得k.当k时，满足0，符合题意，所求直线MN的方程为yx，即3x4y50.法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N均在双曲线上，两式相减，得yy，.点A平分弦MN，x1x26，y1y22.kMN.经验证，该直线MN存在所求直线MN的方程为y1(x3)，即3x4y50.