6.2.4 向量的数量积的概念（原卷版）.docx

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1、 6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的概念导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解两个向量夹角的定义，两向量垂直的定义；2.知道向量的投影向量；3.记住数量积的几个重要性质【自主学习】知识点1 向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b，作a，b，则 称作向量a和向量b的夹角，记作a，b，并规定它的范围是0a，b.www-2-1-cnjy-com在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有a，bb，a (2)当a，b时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作ab.知识点2 向量数量积的定义(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos 叫做a与

2、b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos ，其中是a与b的夹角2-1-c-n-j-y(2)规定：零向量与任一向量的数量积为 .知识点3 投影向量 如图(1)，设a，b是两个非零向量，a，b，我们考虑如下的变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b ，叫做向量a在向量b上的 ；如图(2)，我们可以在平面内任取一点O，作a，b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则 就是向量a在向量b上的投影向量知识点4数量积的几个性质设a、b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则(1)aeea .(2)ab .(3)

3、当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab .特别地，aa 或|a|.(4)|ab| |.【合作探究】探究一 向量的夹角问题【例1】在ABC中，AB，BC1，AC2，D是AC的中点求：(1)与的夹角大小；(2)与的夹角大小归纳总结：【练习1】已知|a|b|2，且a与b的夹角为60，设ab与a的夹角为，ab与a的夹角是.求.探究二 向量数量积的运算【例2】已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积【版权所有：21教育】归纳总结：【练习2】已知|a|4，|b|3，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积探究

4、三 向量的投影【例3】已知ab9，a在b方向上的投影为3，b在a方向上的投影为，求a与b的夹角.归纳总结：【练习3】已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影探究四 平面向量数量积的性质【例4】已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|.归纳总结：【练习4】已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角课后作业A组 基础题一、选择题1已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为()A4 B4 C2 D22已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b等于()A1 B0 C1 D23已知|a

5、|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A45 B135 C120 D1504|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于()A3 B2 C2 D15已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A. B C D16已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A0 B2 C4 D8二、填空题7已知|a|2，|b|10，a，b120，则向量b在向量a方向上的投影是_，向量a在向量b方向上的投影是_【来源：】8若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab_.9在ABC中，|13，|5，|12，则的值

6、是_10已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.三、解答题11已知ABC中，a，b，当ab满足下列条件时，能确定ABC的形状吗？(1)ab0.12已知正三角形ABC的边长为1，求：(1)； (2)； (3).13已知向量a，b满足|a|12，|b|15，|ab|25，求|ab|.14在ABC中，已知|5，|4，|3，求：(1)；(2)在方向上的投影；(3)在方向上的投影B组 能力提升一、选择题1设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b等于()A150 B120 C60 D302如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为2，则 的值为()A

7、rB2r C1D23(多选题)对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是()A若abbc，则abB若ab，则ab(ab)2C若ab，则a在b上的投影的数量为|a|D若1a2b0(1，2R，且120)，则ab二、填空题4已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_5如图所示，一个大小为5 N，与水平方向夹角37的拉力F作用在小车上，小车沿水平方向向右运动运动过程中，小车受到的阻力大小为3 N，方向水平向左小车向右运动的距离为2 m的过程中，小车受到的各个力都没有发生变化求在此过程中：拉力F对小车做的功(取cos 370.8)为_小车克服阻力做的功为_6已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足b(e1e2)0，且be11，则|b|_.三、解答题7已知ABC的面积为S满足2S3，且3，与的夹角为.求与夹角的取值范围