2021-2022学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题解析.doc

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1、2021-2022学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据复数四则运算求得，从而判断对应的点的象限【详解】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限故选：B2已知i为虚数单位,复数,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为A,B,4C3,D3,4【答案】A【解析】根据复数的加减运算法计算可得.【详解】解：,为实数,所以,解得.因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.故选：【点睛】本题考查复数的加减运算，属于基础题.3已知抛物线，则抛物线的焦

2、点到其准线的距离为（）ABCD【答案】D【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.4，则与分别为（）A与B与C与0D0与【答案】C【分析】利用正弦函数和常数导数公式，结合代入法进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，故选：C5对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好B由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心C残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系【答案】

3、A【分析】根据相关指数、回归直线方程、残差、相关系数等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A，用相关指数来刻画回归效果，的值越接近，说明模型的拟合效果越好，所以A选项错误.B，由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心，正确.C，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确.D，接近，变量y与x之间具有线性相关关系，正确.所以错误的为A.故选：A6已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有ABCD【答案】C【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查

4、方程的思想，属于基础题.7若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD 【答案】A【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，以及正三角形的性质求得也即椭圆的离心率.【详解】不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点依题意可知，BF1F2是正三角形在RtOBF2中，|OF2|c，|BF2|a，OF2B60，即椭圆的离心率.故选：A8曲线在处的切线如图所示，则（）ABCD【答案】C【详解】由图可知切线斜率为，.故选：C.9函数的单调递减区间为（）ABCD【答案】A【分析】先求导数，令求解不等式可得答案.【详解】由题可知，由，解得.

5、所以单调递减区间为.故选：A.10已知函数，则（）A函数在上单调递增B函数在上有两个零点C函数有极大值16D函数有最小值【答案】C【分析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C11已知函数在处取得极小值，则（）ABCD【答案】A【分析】由导数与极值与最值的关系，列式求实数的值.【详解】 由条件可知，解得：，检验，时， 当，得或，函数的单调递增区间是和，当，得，所以函数的单调递减区间是，所以当时，函数取得极小值，满足条件.所以.故选：A12已知双曲线的一个焦点

6、与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是ABCD【答案】C【分析】先求出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点的横坐标可得、的一个方程，又双曲线中有，则另得、的一个方程，最后解、的方程组即得双曲线方程【详解】设双曲线方程为将代入，整理得由韦达定理得，则又抛物线的焦点，所以，解得，所以双曲线的方程是故选C【点睛】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等二、填空题13设复数，x，且，则满足的复数z共有_个【答案】4【分析】方法一(代数运算)：联立方程组求解；方法二(几何意义)：利用复数的几何

7、意义求解【详解】方法一(代数运算)：由，得又，联立，解得，故答案为：4方法二(几何意义)：由，知复数在复平面内对应的点构成一个单位圆又，故复数在复平面内对应的点落在直线上，显然直线与单位圆有四个交点，故答案为：414函数的导函数为_【答案】【分析】先化简，再求导即可.【详解】因为，所以.故答案为：.15甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是_.【答案】丁【分析】根据散点图中各样本点条状分布越均匀，同时残差平方和越小，即可判断其线性回归模型的

8、拟合效果越好.【详解】对于已经获取的样本数据，表达式中为确定的数，则残差平方和越小，越大，由此知丁同学的线性回归模型的拟合效果最好，故答案为：丁.16设，同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，若，则_.【答案】2【分析】设，根据椭圆和双曲线定义可得，.根据，得到，在焦点三角形中使用勾股定理化简可得.【详解】根据题意，如图所示：设，焦距为2c，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，.当时，则，所以，即，由离心率的公式可得.故答案为：2三、解答题17求解下列问题：(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标(2)求焦

9、点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程【答案】(1)长轴长，短轴长，离心率，焦点，顶点.(2)【分析】（1）先将椭圆方程转化为标准方程，从而求得正确答案.（2）根据已知条件求得，由此求得正确答案.【详解】(1)椭圆可化为，所以，所以长轴长，短轴长，离心率，焦点，顶点.(2)依题意，由于双曲线焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.(1)求的值；(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300

10、元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？临界值表：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)，；(2)列联表见解析，有【分析】（1）：由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，即可求解结果；（2）：先求出周平均消费不低于300元的人数，即可完成列联表，进而求出卡方值即可判断结果【详解】(1)由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，(2)周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人所以列联表为男性女性

11、合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关19已知抛物线的焦点在直线上(1)求抛物线的方程(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程【答案】(1)(2)的方程为、【分析】（1）求得点的坐标，由此求得，进而求得抛物线的方程.（2）结合图象以及判别式求得直线的方程.【详解】(1)抛物线的焦点在轴上，且开口向上，直线与轴的交点为，则，所以，抛物线的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个公共点.那个直线的斜率存在时，设直线的方程为，解得或.所以直线的方程为或.综上所述，的方程为、.20某种商品价格与该商品日需求

12、量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回归直线方程，可求得预测值为.试题解析：（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当价格元/时，日需求量的预测值为.点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计

13、算出之后再代入公式求的值，最后回归直线方程是，的位置不能弄反了.21已知函数.(1)求函数在上的单调区间和极值；(2)若在区间上，函数总有最小值，求出的取值范围.【答案】(1)在单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值(2)【分析】（1）求出导函数，利用列表法研究单调性，求出极值； （2）利用列表法判断出的单调性，由函数最小值，列不等式求出的取值范围.【详解】(1)由，所以和在区间上随变化的情况如下：0120+0所以在上单调递减区间为，单调递增区间为；当时，取得极小值，极小值为，无极大值；(2)，列表得：1+00+当，由于在区间上，总有最小值，所以，所以的取值范围为.22函数f（x）

14、x3+ax2+bx+c，曲线yf（x）上点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1（1）若yf（x）在x2时有极值，求函数yf（x）在3，1上的最大值；（2）若函数yf（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围【答案】(1) f（x）在3，1上最大值为13 (2) 0，+）【分析】（1）由f（x）x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f （x）的表达式，求函数的导数f（x），通过f（x）0，及f（x）0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可（2）方法一：求出导函数，令导函数大于大于

15、0在区间2，1上恒成立，通过对对称轴与区间位置关系的讨论，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围方法二：求出导函数，令导函数大于大于0在区间2，1上恒成立，分离出参数b，构造新函数m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可【详解】解：（1）由f（x）x3+ax2+bx+c，求导数得f（x）3x2+2ax+b，过yf（x）上点P（1，f（1）的切线方程为：yf（1）f（1）（x1）即y（a+b+c+1）（3+2a+b）（x1）故，即，有yf（x）在x2时有极值，故f（2）0，4a+b12，则，解得a2，b4，c5，f（x）x3+2x24x+5f

16、（x）3x2+2ax+b3x2+4x4（3x2）（x+2） x3（3，2）2（2，） （，1） 1 f（x） + 0 0+ f（x） 8 增函数 极大值13 减函数 极小值 增函数 4f（x）极大f（2）（2）3+2（2）24（2）+513,f（1）13+2141+54f（x）在3，1上最大值为13（2）方法一：yf（x）在区间2，1上单调递增，又f（x）3x2+2ax+b，由（1）知2a+b0，f（x）3x2bx+b，依题意f（x）在2，1上恒有f（x）0，即g（x）3x2bx+b0在2，1上恒成立在x1时，即b6，g（x）最小值g（1）3b+b0，b6，在x2时，即b12，g（x）最小值g

17、（2）12+2b+b0，则b，在21时，即12b6，g（x）最小值0，综合上述讨论可知，b取值范围是：0，+）解法二：（1）yf（x）在区间2，1上单调递增，又f（x）3x2+2ax+b，由（1）知2a+b0，f（x）3x2bx+b，依题意f（x）在2，1上恒有f（x）0，即g（x）3x2bx+b0在2，1上恒成立b3（x1）6（x1），令m（x）3（x1）3（x1）+（）3（2）6，（x1），3（x1）6最大值为0，（）max0，b0，b取值范围是：0，+）【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题第 14 页 共 14 页