2021-2022学年江苏省盐城市阜宁中学等四校高二下学期期中数学试题解析.doc

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1、2021-2022学年江苏省盐城市阜宁中学等四校高二下学期期中数学试题一、单选题1在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（）ABCD【答案】B【分析】写出关于轴的对称点，点关于平面的对称点，再计算的值【详解】空间直角坐标系中，关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为点，所以故选：B2若，则正整数（）A7B8C9D10【答案】B【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得.【详解】因为，所以，解得：.故选：83随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为ABCD【答案】A【详解】因为，成等差数列，.则的最大值为4的展开式中有理项的项数为（）

2、A3B4C5D6【答案】C【分析】先化简原二项式为，再由二项式的展开式的通项公式可得选项.【详解】解：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选：C.5已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是ABCD【答案】D【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0），利用点差法能求出的值【详解】设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）由题意得，两式相减得m（）-n（）0又x1+x22x0，y1+y22y0，即， 又直线，1，化简为mx0-ny

3、00，故选：D【点睛】本题考查实数值比值的求法，直线的斜率和点差法的合理运用，属于中档题，6九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（）A1BCD【答案】C【分析】连接，由，即可求出答案.【详解】连接如下图：由于是的中点，.根据题意知.故选：C.7为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉样物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉样物的安装，每个吉样物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同

4、的分配方案种数为（）A8种B10种C12种D15种【答案】C【分析】由已知，只需将这五个人分成两组，并且分成人数为2、3或3、2两组，同时小明与小李分在不同组，由此结合计数原理求解.【详解】按除去小明和小李后，剩余3人与小明同组的人数确定分组方法：即种方法，这两组安装吉祥物的方法为，故按要求这五人共有62=12种方法.故选：C.8已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点在上底面圆的圆周上，则的最小值为（）A246B226C208D198【答案】D【分析】问题可转化为三棱锥且三棱锥有外接球，求转化为求的最值，再转化为利用向量求解即可.【详解】如图，

5、ABC的外心是AC中点，点P到底面ABC的距离为7，设所在截面圆的圆心为，此截面与平面ABC平行，球心在上，则，设P在平面ABC上的射影为Q，则Q在以为圆心，3为半径的圆，因为PQ平面ABC，所以PQ与平面ABC内所有直线都垂直，PQ=7,所以 ，当反向时，取得最小值-12，所以的最小值 故选：D二、多选题9已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A若，则是等差数列B若，则是等比数列C若是等差数列，则D若是等比数列，且，则【答案】BC【分析】A.先根据求解出在时的通项，然后验证是否符合，由此即可判断；B.同A，先根据计算出的通项公式，然后根据通项即可判断；C.根据等差数列的前项和公式进行化简计

6、算并判断；D.采用作差法化简计算的结果，根据结果进行判断即可.【详解】若，当时，不满足，故A错误.若，当时，且，则，又满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.故选：BC.10甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球先从甲盒中随机取出一球放入乙盒用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）A事件F与G是互斥事件B事件E与G不是相互独立事件CD【答案】BCD【分析】利用互斥事件定义可判断选项A，利用独立事件概率公式可判断选项B，利用古典概

7、型概率计算公式求出可判断选项C，利用条件概率计算公式求出可判断选项D【详解】对选项A：事件F与事件G能同时发生，故A错误；对选项C：，故C正确；对选项D：，故D正确；对选项B：因为，所以，所以事件E与事件G不是独立事件，故B正确；故选：BCD.11已知，若，则有（）ABCD【答案】BCD【分析】令，已知式变为，可求得，然后二项式变形为，并令二项式化为，可求得，二项式两边都对求导后令可求得，从而判断各选项【详解】令，则，已知式变为，解得，令，则有，两边对求导得，再令得，所以，故选：BCD12如图，在长方体中，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（）A对任意的点N

8、，一定存在点M，使得B向量，共面C异面直线PM和所成角的最小值为D存在点M，使得直线PM与平面所成角为【答案】BCD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量的方法可判断ACD的正误，利用中位线和长方体的性质可判断B的正误.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设，而，故即，故，若，则即，当时，不存在，故当为中点，不存在，使得，故A错误.连接，则，由长方体可得，故，故，即，共面，故B正确.，故，当时，此时；当时，令，设，则，故，所以异面直线PM和所成角的范围为，故直线PM和所成角的最小值为，故C正确.平面的法向量为，故，若直线PM与平面所成角为，则，故，所以或，故D正确.故选：

9、BCD.【点睛】思路点睛：空间位置关系中的最值问题，可通过建立空间直角坐标系，把角的最值问题或存在性问题转化为函数的最值或方程的解的问题.三、填空题13已知函数的极大值为1，则实数a_【答案】【分析】求出导函数，由的解是极值点，利用极大值为1，求得值，然后证明满足题意，是极大值即得【详解】，由题意在上有解，且，所以，当时，递增，时，递减，所以时，取得极大值，所以最大值故答案为：14设随机变量，随机变量，若，则_.【答案】6【详解】因，故，即，则，又随机变量，所以， ，应填答案15已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为_

10、【答案】【分析】先证明是正方形，然后以为轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，用空间向量法求线面角【详解】是底面圆直径，则，又是圆柱母线，则平面，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，所以，而，所以四边形是正方形，设平面的一个法向量为，则，取得，设直线PC与平面PAB所成角为，所以，故答案为：16为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_（用数字作

11、答）【答案】2940【分析】先把8名医生分成三组，再把三组分到三个医院，即可求解.【详解】先把8名医生分成三组，有2，2，4和2，3，3两种情况：.再把三组分到三个医院，有.所以一共有种.故答案为：2940.四、解答题17已知数列满足，(1)设，证明：是等差数列；(2)设数列的前n项和为，求【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过计算来证得是等差数列.（2）先求得，然后利用裂项求和法求得.【详解】(1)因为，所以数列是以1为公差的等差数列(2)因为，所以，由得故，所以，18设函数(1)当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；(2)若且，求【答案】(1)；(2)81.【解析】(

12、1)当时，求的展开式有7项，二项式系数最大的项为第4项，.(2).因为，所以.所以，令，则有，所以.19年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布（1）分别估计成绩在和分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后

13、结果保留为整数）附1：，（2）本次考试物理成绩服从正态分布令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若，则【答案】（1）成绩在的人数约为人，分以上的人数约为684人；（2）63分【分析】（1）根据正态分布的性质计算即可；（2）设该划线分为，再根据可得，进而可知进行求解即可【详解】解：（1）正态分布，故均值为55，又所以成绩在的人数约为人由正态分布曲线的对称性可得：，则所以估计分以上的人数约为人（2）设该划线分为，由得，令由题意因为，所以所以，所以20已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(，)在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点F，且与椭

14、圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得，的值即可确定椭圆方程；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定为定值【详解】(1)由题意知：根据椭圆的定义得：，即，所以椭圆的标准方程为(2)当直线的斜率不存在时，的方程是此时，所以当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得显然，则，因为，所以所以，此时综上所述，为定值21在四棱连中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，且，(1)求二面角的余弦值；(2)若M是棱PA的中点，则对于棱BC上是否存在一点F，使得MF与PC平行【答案】(1)(2)线段上不存在点，使得与平行.【分

15、析】（1）以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解；（2）假设上存在点，使得，设，其中，根据，列出方程组，即可得出结论.【详解】(1)解：在平面内过点作，交于点，因为平面平面，且平面平面，可得平面，又由，所以两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由，可得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以,因为平面，所以平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.(2)证明：假设上存在点，使得，设，其中，因为是棱的中点，可得，又由，所以，设，可得 ，此方程组无解，所以假设不成立，所以对于上

16、任意一点，与都不平行，即在线段上不存在点，使得与平行.22已知函数，(1)讨论的单调性；(2)当，时，证明：【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求得，对进行分类讨论，由此求得的单调区间.（2）化简不等式，构造函数，利用导数研究的最值，由此分离常数，由的不等关系式构造函数，解得导数证得不等式成立.【详解】(1)的定义域为R，当时，当或时，单调递增；当时，单调递减当时，当或时，单调递减；当时，单调递增(2)由，得，因为，所以，令，则，设，则，所以在单调递增，又因为，（由（1）知当时，所以当时，即）所以，存在，使得，即所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以所以设，则，当时，单调递增；当时，单调递减所以，所以【点睛】利用导数研究函数的单调性，当导函数含有参数时，要注意对参数进行分类讨论，分类标准的制定可以考虑二次函数的开口方向、零点分布等知识.第 18 页 共 18 页