2021-2022学年辽宁省抚顺市第一中学高二下学期第三次周测数学试题.doc

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1、抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次周测试题数学（ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则（）A27B1或27 C3D1或32设a为实数，函数f（x）x3+ax2+（a3）x ,是偶函数，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（0，+）B（，1），（1，+）C（1，1）D（3，+）3.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是( ) A. B. C. D. 4设Sn是等差数列an的前n项和，存在nN*且n4时

2、有S820，S2n1S2n9116，则an（）A8B C17 D165. 若直线与曲线相切，则A. 3B. C. 2 D. 6已知等差数列an对任意正整数n都有an2an+1+3an+26n+8，则a2（）A1 B8 C5 D4 7函数f（x）3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0）处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. B C D8已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）ABCD9已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）f（x）0，f（2021）e2021，则不等式f（lnx）的解集为（）A（e6063，+）B（0，e

3、2021）C（e2021，+）D（0，e6063）10已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan（2n1）3n，设bn，Sn为数列bn的前n项和，若Sn（常数），nN*，则的最小值是（）ABCD二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11已知函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）f（2x），且当x（，1）时，（x1)0，设af（0），cf（3），则（）AabBcaCcbDab12已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a9S17，则下列说法正确的是（）Aa80Ba90Ca1S1

4、6DS8S1013. 已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（）A. 函数在上是增函数B. 函数的最小值为0C. 如果时，则的最小值为2D. 函数有2个零点14. 已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）A. 是等差数列B. C. D. 是等比数列15关于函数f（x）ex+sinx，x（，），下列说法正确的是（）Af（x）在（0，f（0）处的切线方程为2xy+10Bf（x）有两个零点Cf（x）有两个极值点Df（x）存在唯一极小值点x0，且1f（x0）016. 设函数，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ）A. 不等式的解集为B. 函数在单调递增，在单调递减C. 若，则当时，有D.

5、 若函数有两个极值点，则实数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分17设an为递减等比数列，a1+a211，a1a210则lga1+lga2+lga1018已知函数f（x）其中a0如果对于任意x1，x2R，且x1x2，都有f（x1）f（x2 ），则实数a的取值范围是19已知数列an的首项a121，且满足（2n5）an+1（2n3）an+4n216n+15，则an中最小的一项是第 项20.设，定义（，且为常数），若，以下四个命题中为真命题的是_.不存在极值；若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；若在上是减函数，则实数的取值范围是；若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直

6、四、 解答题：本小题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 （本题满分10分）在S264，q0，S396，S1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，nN*，满足_，S480问Tn是否存在最大值？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由22 （本题满分10分）已知函数，曲线yf（x）在x1处的切线经过点（2，1）（1）求实数a的值；（2) 设b1，求f（x）在区间上的最大值和最小值23. （本题满分12分）设数列满足，（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）令，证明：24.（本题满分18分）已知函数f（x）

7、lnx+ax2+（2a+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明：f（x）；（3）若不等式f（x）0恰有两个整数解，求实数a的取值范围参考答案110 ABBBADDADC 11BCD 12 BC 13ABC 14ABD 15ABD 16ACD17. -35 18. 19.5 20.21解：若选S264，q0，S480，可得a1+a264，a3+a4S4S216，两式相除可得q2，解得q，由a1a164，解得a1128，所以ana1qn1（1）n128n，.5分当n为奇数时，an0，当n为偶数时，an0，当1n8时，|an|1；当n9时，|an|1，所以当n8时，前n项积为Tn取得

8、最大.10分若选S396，S480，则a4S4S316，即有a1q316，a1+a1q+a1q296，解得a1128，q，ana1qn1（1）n128n，当n为奇数时，an0，当n为偶数时，an0，当1n8时，|an|1；当n9时，|an|1，所以当n8时，前n项积为Tn取得最大若选S1，S480，则a1，（1+q+q2+q3）80，解得q，an28n，当1n6时，an1；当n7时，0an1所以当n6时，前n项积为Tn取得最大22解：（）f（x）的导函数为，所以f（1）1a依题意，有 ，即 ，解得a14分（）由（）得当0x1时，1x20，lnx0，所以f（x）0，故f（x）单调递增；当x1时，

9、1x20，lnx0，所以f（x）0，故f（x）单调递减所以f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减因为，所以f（x）最大值为f（1）1设，其中b1。则，故h（b）在区间（1，+）上单调递增所以h（b）h（1）0，即，故f（x）最小值为10分23【详解】（1）由，得，猜想的通项公式为下面利用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时成立，即，则当时，当时结论成立综上所述，对于任意，有.6分（2）证明：，则.12分24解：（1）由题意，得 f（x） 的定义域为 若 a0，则当 x（0，+） 时，f（x）0，故 f（x） 在 （0，+） 上单调递增，若 a0，则当 时，f（x）

10、0，当 时f（x）0，故 f（x） 在 上单调递增，在 上单调递减综上所述，若 a0，f（x） 在 （0，+） 上单调递增；若 a0，f（x） 在 上单调递增，在 上单调递减.6分（2）由（1）知，当 a0 时，f（x） 在 取得最大值，最大值为 ，所以 等价于 ，设 g（x）lnxx+1，则 ，当 x（0，1）时，g（x）0；当 x（1，+） 时，g（x）0，所以 g（x） 在 （0，1）上单调递增，在 （1，+） 上单调递减，故当 x1 时，g（x） 取得最大值，最大值为 g（1）0，所以当 x0 时，g（x）0，从而当 a0 时，即 .12分（3）当 a0 时，由 （1）知 f（x） 在 （0，+） 上单调递增，因为 f（1）1+3a0，所以当 x1 时，f（x）0 恒成立，不符合题意；当 a0 时，由 （1）知 f（x） 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，（i） 当 时，此时 ，所以 f（x）max0，即 f（x）0 恒成立，显然不满足题意；（ii） 当 时，此时 ，1 当 ，即 时，此时结合题意有2 当 时，即 时，此时 f（1）1+3a0，f（2）2+ln2+8a0，f（3）3+ln3+15a0，与题意矛盾综上所述，a 的取值范围为 .18分8