2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学（理）试题解析.doc

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1、2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为：，.故选：C2在复平面内，复数，则对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】根据共轭复数的概念，可知，再根据复数的几何意义可得对应的点的坐标，由此即可得到结果.【详解】因为，所以，所以对应的点为，故对应的点位于第三象限.故选：C.3（）ABCD【答案】B【分析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.

2、【详解】故选：B.4函数的图像大致为（）ABCD【答案】C【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确选项.【详解】的定义域为，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.，所以B选项错误.故选：C5已知椭圆的两个焦点为，过点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长为16，则（）A2B4C6D8【答案】B【分析】根据椭圆的定义得到，即可得解；【详解】解：由椭圆定义知：，所以.故选：B6为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲乙丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种【答案】D【分析】先将4名教师分

3、为3组，然后再分别派到甲乙丙三地，即可得解.【详解】解：4名教师分为3组，有种方法，然后再分别派到甲乙丙三地，共有种方案，所以共有36种选派方案.故选：D.7用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）ABCD【答案】C【分析】写成的式子和的式子，两式相减可得.【详解】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，从到过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.属于基础题.8函数，则的值为（）ABCD8【答案】A【解析】先求出,再求出即得解.【详解】由题得,设,所以，所以表示圆在第一象限的部分(包含

4、与坐标轴的交点)，其面积为.所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（）A168种B240种C264种D336种【答案】C【分析】根据题意，可分为两种情况：甲乙其中一人参加,甲乙两人都参加，结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，可分为两种情况：若甲乙其中一人参加，有种情况；若甲乙两人都参加，有种情况，所以不同的发言顺序有种.故选：C.10数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用

5、数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（）个ABCD【答案】C【分析】确定数字和为9的四个数组有：、共三组，分别排列成无重复数字的四位数可得结论【详解】卡片上的四位数字之和等于，四个数字为组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有：，组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个；组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个，故共（个）.故选：C11已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【分析】构造，根据已知条件判断在上单调性，又题设不等式等价于，利用单调性及其定义域范围求解集.【详解】令，则，即在上递增，又，则等价于，即，所以，解得，原不等式解集

6、为.故选：C12为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A2940种B3000种C3600种D5880种【答案】A【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配.【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2，故不同的安排方法共有 种；故选：A.二、填空题

7、13已知复数（为虚数单位），则的模为_【答案】1【分析】利用复数的除法运算求出复数即可计算作答.【详解】依题意，则，所以的模为1.故答案为：114任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为；因为，所以135的所有正约数之和为.参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为_.【答案】2340【分析】1000=,然后仿照题中给出的方法计算，可以借助以等比数列的求和公式简化计算.【详解】1000=,所有正约数之和为,故答案为：2340.15由直线，曲线以及轴所围成的图形的面积为_【答案】【解析】先根据题意画出所围图形，求出直线，曲线的交点坐标，再由微积分基本定理，

8、即可求出结果.【详解】做出草图如下， 解方程组 ，得到交点为，直线与轴的交点为，因此，由与，以及轴所求图形面积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由定积分求围成图形的面积，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.16的展开式中的系数为_.（用数字作答）【答案】-162【分析】利用二项式展开式的通项公式求解的通项公式，进而求出答案.【详解】4属开式的通项公式为.当时，x4的展开式中的系数为；当时的展开式中的系数为，故的展开式中的系数为-162.故答案为：-162三、解答题17在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（写出必要的数学式，结果用数字作答）(1)共有多少种不同的抽法？(2

9、)抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？(3)抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】(1)220(2)90(3)100【分析】（1）由组合数求解（2）由组合数求解（3）可先从反面考虑【详解】(1)从这件产品中任意抽取件，共有种(2)从这件产品中任意抽取件，恰有件次品，则相当于在件正品中抽取2件，在件次品中抽取1件有种(3)若抽出的3件中无次品，则有种故至少有件次品的抽法有种18已知数列an的前n项和.(1)计算a1，a2，a3，a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.【答案】(1)，；(2)，证明见解析【分析】（1）由代值即可求解；（2）猜想，由数学归纳法的步骤证明即可

10、【详解】(1)由得，解得；由，解得；由，解得；由，解得；所以计算得，；(2)猜想，下面用数学归纳法证明：当n1时，猜想显然成立.假设时，猜想成立，即.那么，当时，即.又，所以，从而.即时，猜想也成立.故由和可知，猜想成立.19在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设曲线与直线交于两点，求的值【答案】(1)，(2)【分析】（1）消去t可得直线在直角坐标系的方程，运用极坐标与直角坐标的关系，可得曲线C的直角坐标方程；（2）理解参数方程中t的意义，联立C与直线方程，应用

11、韦达定理即可.【详解】(1)对于直线 消去t得 ；由于 ，曲线C的方程为 ，即 ；(2)联立方程 得 ，由韦达定理 ，以及t的几何意义得： .20从等7人中选5人排成一排（写出必要的数学式，结果用数字作答）(1)若必须在内，有多少种排法？(2)若三人不全在内，有多少种排法？(3)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，先在其他6人中选出4人，再与进行全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，由排除法分析：先计算全部的排法，排除其中、全在内的排法，即可得答案；（3）根据题意，先在其他4人中选出2人，将看成一个整体，与选出的2人全

12、排列，分析的排法，由分步计数原理计算可得答案；【详解】(1)解：根据题意，若必须在内，先在其余6人中选出4人，再与全排列即可，一共有种排法，(2)根据题意，在7人中选出5人排成一排，有种排法，若、都在内，有种排法，则、三人不全在内的排法有种，(3)根据题意，先在其他4人中选出2人，有种选法，将、看成一个整体，与选出2人全排列，有种排法，排好后，有2个空位可用，在其中选出1个，安排，有2种情况，则有种排法21已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1

13、)；(2)证明见解析，定点.【分析】(1)根据给定条件可得，利用离心率求出作答.(2)设出点A，B坐标，由已知探求出A，B坐标的关系，再设出l的方程并与椭圆方程联立，借助韦达定理计算推理作答.【详解】(1)因为椭圆：的短半轴长为，离心率为，令其半焦距为c，则，解得，所以椭圆的标准方程为：.(2)设，不是椭圆左右顶点，椭圆左顶点，而以为直径的圆过点E，则，即有，由消去y并整理得：，即，则，而，则，化简得，解得或，满足，当时，直线方程化为，该直线恒过点，与已知矛盾，舍去，当时，直线方程化为，该直线恒过定点，所以直线过定点.22设函数.(1)求的单调区间；(2)，为的导函数，当时，求整数的最大值.【

14、答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下讨论单调性即可；（2）将不等式转化为，利用导数可求得在上单调递减，在上单调递增，其中，由此可求得，由的范围可求得结果.【详解】(1)由题意知：定义域为，；当时，在上单调递增；当时，若，；若时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)当时，；由得：，即；令，则；令，则，在上单调递增，又，使得，此时，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，即，又，整数的最大值为.【点睛】思路点睛：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的基本思路是采用参变分离的方式，将问题转化为变量与函数最值的大小关系问题，从而利用导数求得函数的最值，进而得到变量的取值范围.第 13 页 共 13 页