2021-2022学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题解析.doc
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1、2021-2022学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题一、单选题1已知,则()A0B2C1D-2【答案】B【分析】求出函数的导数,再求即可作答.【详解】由求导得:,所以.故选:B2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设()A三个内角都不大于B三个内角都大于C三个内角至多有一个大于D三个内角至多有两个大于【答案】B【分析】根据反证法的知识确定正确选项.【详解】反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设“三角形三个内角都大于.”故选:B3给出下列三个类比结论:与类比,则有;与类比,则有;与类比,则有其中正确结论的个数是()A0B1C2D3【答
2、案】B【分析】类比只是一种思路,结论是需要证明的,对题中所给的每个类比,只需推导即可.【详解】(1)令 , ,故错误;(2)令 , , ,故错误;(3)根据向量的运算规则,显然是正确的;故选:B.4已知函数f(x)的导函数,且满足关系式则的值等于()A2B2CD【答案】D【分析】对函数求导,再令即可得出结果.【详解】因为,所以,令,则,即,解得,故选:D5马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了小时,则他平均每分钟的步数可能为ABC
3、D【答案】C【分析】先求出运动员每分钟跑米,再对运动员每分钟的跑步数分类讨论,排除答案即得解.【详解】解:千米米,小时分钟,故运动员每分钟跑米;若运动员每分钟跑步,则运动员的身高超过米不太可能;若运动员每分钟跑步,则运动员的身高稍超过米不太可能;若运动员每分钟跑步,则运动员的身高超过米,基本符合实际,故选C.【点睛】本题主要考查推理证明,考查数据处理,属于基础题.6函数的最小值为ABCD【答案】C【分析】函数的定义域为,再根据函数单调求得最小值【详解】由题得,令解得,则当时f(x)为减函数,当时,f(x)为增函数,所以点处的函数值为最小值,代入函数解得,故选C【点睛】本题考查用导数求函数最值,
4、解此类题首先确定函数的定义域,其次判断函数的单调性,确定最值点,最后代回原函数求得最值7“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉;甲戌、乙亥、丙子癸未;甲申、乙酉、丙戌癸巳;,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽2022年是“干支纪年法”中的壬寅年,那么2086年出生的孩子
5、属相为()A猴B马C羊D鸡【答案】B【分析】根据60年为一个周期,2086-2022=64,再加上2022年本身,共是65年,在按照天干地支排列即可.【详解】2086-2022=64,再加上2022年本身一共是65年,60年为一个周期,余下5年,分别是壬寅,癸卯,甲辰,乙巳,丙午,2086年出生的孩子属马;故选:B.8已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是()ABCD【答案】D【分析】依题意,导函数在,上大于等于0恒成立,参变分离可得,进而得解;【详解】解:因为,所以,函数在,上是增函数,在,上恒成立,在,上恒成立,即在,上恒成立,则只需,单调递增, ,解得或,实数的取值范围为;故选:D9
6、有一个奇数组成的数阵排列如下:则第30行从左到右第3个数是()A929B989C1051D1111【答案】C【分析】根据数阵找出数字之间的规律即可计算.【详解】由题意,第行的第一个数为,第行的第二个数与第行的第一个数相差,第行的第三个数与第行的第一个数相差,第行的第三个数为第30行从左到右第3个数是.故选:C.10设等差数列的公差,且记,用,d分别表示,并由此猜想()ABCD【答案】C【分析】写出等差数列的通项公式,裂项求和即可.【详解】依题意, , , , ,故猜想 ,故选:C.11一般地,对于一元三次函数,若,则为三次函数的对称中心,已知函数图象的对称中心的横坐标为,且有三个零点,则实数a
7、的取值范围是()ABCD【答案】A【分析】根据给定条件,用a表示,再求出的极大值与极小值,列式求解作答.【详解】由函数求导得:,则,由解得,则有,当或时,当时,则在,上单调递增,在上单调递减,因此,当时,取得极大值,当时,取得极小值,因函数有三个零点,即函数的图象与x轴有三个公共点,由三次函数图象与性质知,于是得,解得,综上得:,实数a的取值范围是.故选:A12若函数,则方程的根的个数为A1B2C3D4【答案】C【详解】当时, ,据此可得函数在区间上单调递减,在区间单调递增,且 ,绘制函数图象如图所示,由可得或,当时,函数有两个根,当为区间上的某一个定值时, 有唯一的实数根,综上可得:方程的根
8、的个数为,故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.二、填空题13曲线在点处的切线方程为_【答案】【分析】求出和,根据导数的几何意义和直线的点斜式方程即可求切线方程.【详解】由,得,曲线在点处的切线方程为:,即.故答
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