2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二4月月考数学（文）试题解析.doc

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1、2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二4月月考数学（文）试题一、单选题1复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，在第三象限.故选：C.2“”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法解：对于“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件故选A3函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （）ABCD【答案】C【分析】先求导，利用导函

2、数得到极值，再求出端点值，比较得到最值.【详解】，令得：或，令得：，故在处取得极大值，在处取得极小值，且，所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是3，-17.故选：C4据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级（120以上）的概率分别为和，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】可以考虑语文和数学至少有一科优秀这一事件的对立事件，也就是求出一科都不优秀的概率是多少，然后根据公式，求出语文和数学至少有一科优秀的概率.【详解】这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀，记为事件，那么就是语文和数学一科都不是优秀，因为

3、两科考试成绩相互独立，所以有，因此故本题选D.【点睛】本题考查了对立事件概率公式，同时也考查了转化思想.5已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】B【分析】结合图象，判断出的大小关系.【详解】由题图可知函数的图像在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以.的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以.故选:B6聊斋志异中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：按照规律，若具有“穿墙术”，则n的值为()A62B63C64D65【答案】B【分析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而

4、得出即可【详解】，则，故选B7用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（）AB或或CD【答案】B【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，三个数都为零的否定就是至少有一个不为零.【详解】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即假设不成立，也就是假设三个数都为零不成立，那也就意味着至少有一个数为为零，也就是，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法证明时第一步要否定结论不成立这一个原则.重点是含“都是”的否定是“不都是”这一规律.8若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A2B3C6D8【答案】C【详解】由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，

5、y0)(x01，y0)x0P为椭圆上一点，1.x03x03(x02)22.2x02.的最大值在x02时取得，且最大值等于6.9椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）ABCD【答案】B【分析】设出两点的坐标，代入曲线方程，作差，结合中点公式可得斜率，然后可求直线方程.【详解】设，则，两式相减可得，因为弦被点平分，所以，所以，所以直线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查利用点差法求解直线的方程问题，“遇见弦中点，两式减一减”，是求解这类问题的口诀，侧重考查数学运算的核心素养.10已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则ABCD【答案】A【解析】通过，可以联想

6、到导数运算的除法，这样可以构造新函数，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数，而，所以当时，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断

7、是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.11已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点 的轨迹是（）A直线的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【答案】D【分析】通过双曲线的方程，可以知道，分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，由题意可知，列出等式，判断动点的轨迹.【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线，所以有，焦点坐标为、，由题意可知：，因为，所以有，因此动点

8、的轨迹是抛物线的一部分，故本题选D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的焦点坐标.重点考查了结合已知，得到一个方程，识别曲线类型的能力.本题的关键是挖掘隐含的条件.12已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为ABCD【答案】B【分析】设函数上任意一点，得到切线方程为.再根据图像过点，所以，令，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数上任意一点，在点处的切线方程为，即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根. 令，得，.当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.因此的极小值为，极大值为.若有三个不等实根，故.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研

9、究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13已知甲每次来渝乘坐飞机和高铁的概率分别为0.6和0.4，飞机和高铁正点到达的概率分别为0.8和0.9，若甲已正点抵渝，则甲此次来渝乘坐高铁的概率为_.【答案】【分析】根据条件概率公式，结合题意，即可求出结果.【详解】设事件为甲正点到达，事件为甲乘坐高铁，则故答案为：.14某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：(1)有两组数字，这两组数字存在一种对应关系，第一组数字对应于第二组数字；(2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生的第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图

10、如图，试问用户应输入的值是_.【答案】3,4,5.【分析】根据题意列出方程组，求解即可.【详解】根据题意可得：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了根据循环结构框图计算输入值，属于基础题.152020年9月1日至23日（日代码分别为1，2，23），某餐馆在区域内投放广告单数量（万张）与日代码的数据符合回归方程，则_（精确到小数点后两位）.参考数据：，.【答案】0.29【分析】对取对数，得，所以与为线性相关关系，利用线性回归方程过中心点可得结论【详解】对取对数，得，所以与为线性相关关系.因为，所以，所以，所以.故答案为：0.2916若双曲线的左、右焦点为、，若在其渐近线上存在一点，使得，则双

11、曲线的离心率的取值范围为_【答案】【分析】不妨设点在第一象限，则，设线段交双曲线的右支于点，利用双曲线的定义结合三角形三边关系推导出，结合双曲线的离心率公式可求得结果.【详解】不妨设点在第一象限，则，设线段交双曲线的右支于点，则，即，故.故答案为：.三、解答题17已知命题直线与圆有公共点；命题函数在区间上单调递减；（1）分别求出两个命题中的取值范围，并回答是的什么条件；（2）若真假，求实数的取值区间【答案】（1）是的必要不充分条件；（2）.【分析】（1）直线与圆与公共点，意味着圆心到直线的距离不大于半径；函数在区间上单调递减，要注意分类讨论，当时，函数满足条件；当时，结合二次函数的对称轴，得到

12、的取值范围，综合两种情况，最后得到的取值范围；再判断是的什么条件；（2）求出假时，求出的取值范围,与真时，的取值范围，进行交集运算，最后求出实数的取值区间.【详解】（1）在命题中，由； 在命题中，由， 当时，函数也满足条件，所以是的必要不充分条件（2） 由真假可得： 【点睛】本题依据几何背景和函数背景考查了充分条件、必要条件的判断，同时考查了同时满足两个命题的真假的前提下，求参数取值范围问题.18（1）证明：；（2）已知：，且，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法证明即可；（2）将与相乘，展开后利用基本不等式可证明所证不等式成立.【详解】（1）要证成立，

13、即证，即证，即证，而显然成立，故成立；（2）已知，且，则，当且仅当时，等号成立，故.19第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪未参与过滑雪男生女生(1)若，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与

14、性别有关”.，.【答案】(1)(2)有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”【分析】（1）分析可知，、，列出满足条件且的有序实数对，以及满足条件的有序实数对，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）完善列联表，计算的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】(1)解：按性别分层抽样，参与调查的名学生中，女生人数为（人），所以，、，若且，则的取值结果有、，共种，其中，满足的结果有、，共种，所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率.(2)解：参与调查的名学生中，女生人数为人，男生人数为人，则，由，且，得，列联表如下表所示：参与过滑雪未参与过滑雪男生女生，故有的把

15、握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.20已知圆：，圆：.(1)将圆化成极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知直线与圆、圆分别交于P、Q两点（P、Q都不是原点），求的最大值.【答案】(1)(2)4【分析】（1）将圆的方程展开，然后可得答案；（2）当时，可得，然后利用三角函数的知识求解即可.【详解】(1)将圆：展开得：，于是，即圆的极坐标方程为，得；(2)当时，得、，则，即的最大值为4.21如图，过椭圆的左右焦点，分别作长轴的垂线，交椭圆于，将，两侧的椭圆弧删除再分别以，为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在，之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，夹在，两侧的部分

16、称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.(1)求“帽体段”的方程；(2)记“帽体段”所在椭圆为C，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，在x轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在，定点【分析】（1）结合图形与题意得到方程组，解之即可得到结果；（2）分别讨论直线与轴不重合以及直线与轴重合两种情况，然后设出直线方程与椭圆的方程联立，结合韦达定理即可求出结果.【详解】(1)设椭圆的标准方程为，由图可得，所以，所以，“帽体段”的方程：；(2)当直线与轴不重合时，设直线的方程为，将代入得，所以，由题意得，将，代入上式得，要

17、使得为定值，即为定值，即，解得，即时，为定值，当直线与轴重合时，直线的方程为，成立所以存在定点，使得为定值.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1），无极小值；（2）.【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，计算，得到关于的方程组，解出即可求得的表达式，从而求出函数的单

18、调区间，进而求出函数的极值即可； （2）求出的导数，通过讨论的取值范围，判断函数的单调性，从而确定的范围即可试题解析：（1）依题意，又由切线方程可知，斜率，所以，解得，所以，所以，当时，的变化如下：+极大值所以，无极小值.（2）依题意，所以，当时，在上恒成立，故无极值；当时，令，得，则，且两根之积，不妨设，则，即求使的实数的取值范围.由方程组消去参数后，得，构造函数，则，所以在上单调递增，又，所以解得，即，解得.由可得，的范围是.点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到导数利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及曲线在某点处的切线方程的应用等知识点考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把函数的极值大于零，转化为导数的恒成立问题，进一步利用函数的性质，转化为导数的应用是解答的关键第 15 页 共 15 页