辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

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1、数学学科（文科）高二年级 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“，”的否定是（ ）A BC D2若，则“”的一个充分不必要条件是 ( )A. B. C. 且 D. 或3若，则下列不等式中一定不成立的是 （ ）A. B. C. D. 4设是等差数列的前项和，若， ，则 （ ）A. 2016 B. 2017 C. -2015 D. -20185设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 6曲线在点处的切线方程为 （ ）A.

2、B. C. D. 7已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ( )A. 9 B. 12 C. 18 D. 248已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于 （ ）A. B. C. D. 9若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 10定义为个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）A. B. C. D. 11已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于， 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12、已知定义在实数集R的函数满足（1）=4,且导函数，则不等式的解集为（

3、）A B C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_。14已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=_.15已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_.16已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（本小题满分10分）已知二次函数f（x）

4、=ax2+ax2b，其图象过点（2，4），且f（1）=3（）求a，b的值；（）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程18（本小题满分12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）在数列中， ，前项和满足.（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；（2）令，求数列的前项和为.21（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦

5、点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.22（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求的单调区间和极值；（II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；()若，且，证明：高二文科数学期末考试参考答案一、 选择题CCABD BBADC DD二、 填空题13、-2 14、-6 15、 16、三、解答题17.解：（）由题意可得f（2）=4，即为4a+2a2b=4，又f（x）=2ax+a，可得f（1）=3a=3，解方程可得a=b=1；（）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnxx2x+2，导数

6、h（x）=lnx+12x1=lnx2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln12=2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=018、：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是（2）当命题为真时，由解得由题意得命题中有一真命题，有一假命题当命题为真、命题为假时，则解得当命题为假、命题为真时，则，无解实数的取值范围是19、：（1）依题意，得，由解得， ， .则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故实数的取值范围是.20、（1） 当时， 得， 得 (2)

7、当时， 当时， 当时， 当时， 令 经检验时， 也适合上式 21、（1）， ， ，又所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线的方程为， 联立得， = 直线与的斜率之和为定值 22、（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法1 因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.