2021-2022学年四川省资阳市资阳中学高二下学期3月月考数学试题解析.doc

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1、2021-2022学年四川省资阳市资阳中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1抛物线的准线方程是，则实数的值为（）ABC8D【答案】B【分析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.2若随机变量，则（）A2B3C4D5【答案】D【解析】根据，求出，然后根据期望的性质求解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查随机变量的计算，明确随机变量期望的性质是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则( )A11B10C

2、9D16【答案】A【分析】由椭圆的方程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合求得结果【详解】如图，由椭圆可得：，则又且则故选【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的距离之和为，属于基础题4已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.8【答案】B【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.【详解】解：由题意，2.5，代入线性回归方程为1.3x1，可得2.25，0.1+1.8+m+442.25，m3.1.故选：B.【点睛】本题

3、考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.5已知，则（）A0.2B0.3C0.75D0.25【答案】C【分析】先求得，由此求得.【详解】，所以.故选：C6已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）ABCD【答案】B【解析】根据诱导公式确定正弦值相等的角有几对，然后可计算出概率【详解】，因此这一对正弦值相等，这三个中任取2个共有三对，它们正弦值相等，共有4对正弦值相等，而从5个角中任取2个有10种取法，概率为故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，可用列举法写出基本事件7五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（）A

4、120种B90种C60种D24种【答案】C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.8如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A直线B圆C双曲线D抛物线【答案】D【分析】由于在平面内，而平面，因此有，这样结合抛物线的定义可得结论【详解】在正方体中，一定有，点为平面内到直线和到点的距离相等的点，其轨迹为抛物线故选D【点睛】本题考查抛物线的定义，考查立体几何中的

5、垂直关系属于跨章节综合题，难度不大9若，则A1B513C512D511【答案】D【详解】令，得,令,得10日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（）等级小雨中雨大雨暴雨24h降雨量（精确到0.1mm）0.19.910.024.925.049.950.099.9A小雨B中雨C大雨D暴雨150mm【答案】B【分析】利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，求出圆锥内积水部分的半径，求出圆锥的体积，再求出平面上积水的厚度，由题意即可得到答案【

6、详解】圆锥的体积为，因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分的半径为，将，代入公式可得，图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，平地上积水的体积为，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，所以，则平地上积水的厚度，因为，由题意可知，这一天的雨水属于中雨故选：B11过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ABCD【答案】A【详解】试题分析：由题可知A（1，0），所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线方程为y=bx或y=bx， 联立y=x+1和y=bx得B的横坐标为，同理得C的横

7、坐标为，|AB|=|BC|，B为AC中点，有，即有，解得b=3或0（舍去0）所以e=，故选A点评：中档题，结合图形特征，分析得到坐标关系，从而建立了b的方程，使问题得解12直线与抛物线C：交于A，B两点，点P为抛物线的准线与x轴的交点，若，则（）AB3CD6【答案】C【分析】由列方程求得两点的横坐标，结合抛物线的定义求得.【详解】直线，过抛物线的焦点，设，消去并化简得，.由于，所以， ，整理得，由于为正数，所以，所以.故选：C二、填空题13已知展开式中常数项为160，其中实数a是常数，则展开式的各项系数和为_【答案】729【分析】展开式的通项公式为，由题意，可得，从而令即可得展开式的各项系数和

8、.【详解】解：展开式的通项公式为，因为展开式中常数项为160，所以，解得，所以令可得展开式的各项系数和为，故答案为：729.14分别掷3枚质地均匀的硬币，设事件A为“第1枚为正面”，事件B为“第2枚为反面”，事件C为“3枚结果相同”，则下列说法中正确的序号有_事件AB与事件C互斥；事件A与事件C相互独立；，事件AB与事件对立【答案】【分析】根据互斥事件，相互独立事件，对立事件的定义即可求解.【详解】对于：互斥事件指不可能同时发生，因此事件AB指“第1枚为正面同时第2枚为反面”，很明显与事件C“3枚结果相同”不同时发生，所以该选项正确；对于： ， ，所以，故事件A与事件C相互独立该选项正确；对于

9、：，故该选项错误；对于：，但事件与事件也可能同时发生，比如事件：“第1枚为正面，第2枚为反面，第3枚是正面”，对立事件必须前提是不能同时发生，因此本选项错误.故答案为：.15已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积为_【答案】【分析】由，可得的外接圆半径，再由求出球的半径R，最后根据球的表面积公式即可得答案.【详解】解：因为，所以的外接圆直径，所以，设球半径为，则，所以，所以球面面积为，故答案为：.16阿波罗尼奥斯在其著作圆锥曲线论中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为若已知ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆

10、E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则_【答案】4【分析】设、，由重心的性质有、，写出过切线方程并求交点坐标，进而判断重心也为O，再由在椭圆上可得、共线，即分别是的中点，即可确定面积比.【详解】若、，则的中点、，由O为ABC的重心，则、，所以、，可得，由题设，过切线分别为、，所以，所以，同理，即重心也为O，又、，可得、，所以，同理可得、，所以、共线，综上，分别是的中点，则【点睛】关键点点睛：设点坐标及过切线方程，并求出坐标，利用重心的性质确定重心为O，并求证分别是的中点即可.三、解答题17p：“实数a满足”，q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”(1)若m3，且命题“”为真命题，求实数a的取值范

11、围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入求解命题中关于 的不等式即可，解出当为真命题的 的取值范围，考虑“”为真命题的对立面是为假命题且为假命题时，最终取补集即可；（2）利用因式分解求解关于关于 的含有参数的不等式，利用充分不必要条件代入求参数范围即可,【详解】(1)当 时，若 为真命题则变为：所以，解得，若为真命题，则有 所以为假命题且为假命题时，解得 ，故“”为真命题时，(2)对命题 ：转化为：，所以，对命题 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时取解得：.所以的取值范围是.18某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优

12、秀的概率为，第二、三门课程取得优秀的概率分别为p，且不同课程是否取得优秀相互独立，记为该生取得优秀的课程数，其分布列为0123Pab(1)求p，q的值；(2)求a，b的值【答案】(1)(2)【分析】（1）列方程，从而求得.（2）结合概率和为，以及相互独立事件概率计算公式，计算出.【详解】(1)依图中可知，则，解得.(2)依题意，解得.19在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）(1)求证：平面BEP；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）在图1中，由余弦定理求

13、出，根据勾股定理即可得，进而在图2中，可得，又平面平面BEP，从而根据面面垂直的性质定理即可证明平面；（2）以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，分别求出面与面的一个法向量，然后利用向量法即可求解二面角的余弦值.【详解】(1)证明：由题意，在图1中，又，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以在图2中，因为二面角为直二面角，即平面平面BEP，又平面平面BEP，平面，所以平面；(2)解：分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，0，0，0，设面的法向量为，则，取，得，设面的法向量为，则，取，得，1，由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为20某公司订购了一批树苗，为了研究其生长规律，从中随

14、机抽测100株树苗的高度，经数据处理后得到如图的频率分布直方图，其中最高的16株树苗高度的茎叶图如图所示，以这100株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率(1)求这批树苗的高度高于1.60的概率，并求图中a，b，c的值；(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在的树苗数量，求X的分布列和数学期望(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；【答案】(1)这批树苗的高度高于1.60的概率为，(2)分布列见解析，数学期望为(3)分布列见解析，数学期望为【分

15、析】（1）结合茎叶图以及古典概型的概率计算公式计算出所求概率.结合茎叶图以及频率之和为求得.（2）利用超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列并求得数学期望.（3）利用二项分布的分布列计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】(1)这批树苗的高度高于1.60的概率为，.(2)以上（不含）的有株，其中高度在的树苗数量为株，,所以的分布列为：.(3)依题意，即，,所以的分布列为：所以.21已知抛物线C：的焦准距为2，过C上一动点作斜率为，的两条直线分别交C于，两点（P，A，B三点互不相同），且满足(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AB上一点M，满足，证明：线段PM的中点在y轴上【答案】(1)

16、(2)证明见解析【分析】（1）根据焦准距求得，从而求得抛物线的方程.（2）求得两点的横坐标，结合求得，从而证得结论成立.【详解】(1)由于抛物线的焦准距，所以抛物线的方程为.(2)直线的方程为，由解得，同理可求得，由于，则，由于，即，所以，所以，即线段PM的中点在y轴上22如图椭圆的左右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且，与交于点P若，求直线的斜率；求证：为定值【答案】(1)；(2)；证明见解析.【分析】（1）根据椭圆的性质和已知和在椭圆上，列方程组求解即可得答案；（2）由题意，直线与斜率存在且大于0，设与的方程分别为，与椭圆方程联立，求出、，根据已知条件即可求解；利用直线与直线平行，点在椭圆上，可得，由此即可得证为定值【详解】(1)解：由题意，由点在椭圆上，得，解得，由点在椭圆上，得，即，解得，所以椭圆的方程为；(2)解：由（1）得，因为A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且，与交于点P，所以直线与斜率存在且大于0，设与的方程分别为，由，可得，所以，（舍，所以，同理，所以，解得，所以，所以直线的斜率为；证明：因为直线与直线平行，所以，所以，所以，由点在椭圆上知，所以，同理，所以，由知，所以，所以为定值第 17 页 共 17 页