2021-2022学年河南省九师联盟高二下学期4月联考数学（文）试题解析.doc

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1、2021-2022学年河南省九师联盟高二下学期4月联考数学（文）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】C【分析】由对数函数定义域可求得集合，根据交集定义可得结果.【详解】由得：，即，.故选：C.2已知复数z满足，则z的虚部为（）ABCD【答案】A【分析】根据复数除法运算求出z，然后由虚部定义可得.【详解】由题得所以复数z的虚部为.故选：A3设表示不超过x的最大整数，例如，则（）A5B10C15D20【答案】B【分析】先估算出，从而求出答案.【详解】由于，故故选：B4已知，则（）ABCD【答案】C【分析】先利用诱导公式得到，再用二倍角公式，齐次式化处理，化为正切的关系式，代入求值.【详解

2、】，故，故故选：C5如图所示，程序框图的输出值（）A15B22C24D28【答案】A【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】根据给定的程序框图，可得：第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，不满足判断条件，输出.故选：A.6已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.【详解】，故，由于单调递减，故，故，且，综上：.故选：D7已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】分别解出两个不等式，再根据p是

3、q的必要而不充分条件，可得对应得集合是对应得集合的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.【详解】解：由，得，所以，由，得，所以，因为P是q的必要而不充分条件，所以所以，解得，即实数m的取值范围为.故选：C.8已知直三棱柱，O为正三角形ABC的外心，则异面直线与OB所成角的正弦值为（）A0B1CD【答案】B【分析】可画出图形，根据题意知为的垂心，从而得出，进而得出平面，进而得出，从而可得出异面直线与所成角的大小，即可求解【详解】解：如图，是等边三角形，且为的外心，是的垂心，且平面，平面，且，平面，且平面，异面直线与所成角的大小为，异面直线与所成角的正弦值的大小为1.故选：B9函数（，）图象上相邻

4、的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（）ABCD【答案】A【分析】由题意可得，从而可求得，再将点代入求得，再根据正弦函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，所以，所以，所以，则，因为点是函数图象的对称中心，所以，所以，故，又因，所以，所以，令，则，因为，所以，所以函数在上的单调增区间为.故选：A.10若过点（2，4）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）ABCD【答案】A【分析】由题意待定系数法设圆方程，列式求出圆方程，根据直线与圆相交弦长公式求解【详解】由题意圆心在第一象限，设圆方程为，故

5、，解得或，到直线的距离，到直线的距离，故选：A11若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则ABF周长的最大值为（）A4B8C10D20【答案】D【分析】设为椭圆的左焦点，则由椭圆的定义可得：，当共线时，ABF周长取得最大值，从而可得出答案.【详解】解：设为椭圆的左焦点，则由椭圆的定义可得：，当共线时，当不共线时，所以ABF周长的最大值为20.故选：D.12已知函数，（）若在上恒成立，则a的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，即可得出答案.【详解】解：在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，当时，所以函数在上递减，在

6、上递增，所以，所以.故选：D.二、填空题13设向量，若，则向量与的数量积为_【答案】-4【分析】先利用向量的坐标运算公式得到，利用平行关系得到方程，求出，进而求出与的数量积.【详解】，因为，所以，解得：，故.故答案为：-414已知双曲线C：（，）的一条渐近线平行于直线l：，则双曲线C的离心率为_【答案】【分析】根据题意求出，再根据离心率公式即可得解.【详解】解：双曲线C：（，）的渐近线为，因为其中一条平行于直线l：，所以，所以双曲线C的离心率.故答案为：.15如图所示，在平面四边形ABCD中，若，则ABC的面积的最大值为_【答案】【分析】先用余弦定理求出，再用余弦定理和基本不等式求出，使用面积

7、公式求出最大值.【详解】在ACD中，利用余弦定理得：，故，在ABC中，由余弦定理得：，故，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，故，又ABC的面积为，故ABC的面积的最大值为.故答案为：三、双空题16如图所示，用一个平行于圆锥SO的底面的平面截这个圆锥，截得的圆台，上、下底面的面积之比为1：9，截去的圆锥的底面半径是3，圆锥SO的高为18则截得圆台的体积为_；若圆锥SO中有一内切球，则内切球的表面积为_【答案】 【分析】（1）由相似知识得到下底面半径，求出圆锥SO的体积及截去的圆锥体积，相减后得到圆台体积；（2）画出内切球的截面，利用相似求出内切球的半径，从而得到内切球的表面积.【详解】由题

8、意得：截得的圆台，上、下底面半径之比为1:3，截去的圆锥的底面半径是3，故下底面半径为9，则圆锥SO的体积为，由相似知识得：，故，故截去的圆锥体积为，故截得圆台的体积为，画出内切球的截面图，如下：则有，设内切球半径为R，则，由勾股定理得：，由得：，解得：，故内切球的表面积为.故答案为：，四、解答题17在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差数列通项公式可构造方程求得公差，进而得到；（2）由（1）可得，采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可得.【详解】(1)设等差数列的公差为，由得：，又，.(2)由（1）得：，.182021年

9、是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果，实现同乡村振兴有效衔接的起步之年为了解本地区农民对引进某种沙漠水果的理解程度、种植态度及其思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人作调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占(1)完成如下的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“赞成种植”与“年龄”有关？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计(2)为进一步了解45岁以上的人的想法，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位作调查，再从选取

10、的5人中随机抽取2人作深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率附表：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：，其中【答案】(1)列联表见解析，有99.9%的把握认为“赞成种植”与“年龄”有关，理由见解析；(2)【分析】（1）完善列联表，代入公式求出卡方，与10.828比较大小，得到结论；（2）利用列举法求出古典概型的概率.(1)赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计300300600,故有99.9%的把握认为“赞成种植”与“年龄”有关.(2)在45岁以上的人中，赞成种植与不赞成种植的人数之比为

11、2:3，所以被抽到的5人中，赞成种植的有2人，设为，不赞成种植的有3人，设为，则从被抽到的5人中，再抽取2人，共有如下抽取方法：，共有10种不同的情况，其中2人中恰有1人“不赞成种植”的有，共6种情况，故2人中恰有1人“不赞成种植”的概率为.19如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点(1)证明：平面BEF；(2)求点E到平面BFG的距离【答案】(1)证明过程见解析；(2).【分析】（1）先由垂直证明出三角形相似，进而由对应线段的比相等求出，E为AD中点，由线面垂直得到线线垂直，进而证明出线面垂直；（2）等体积法求解点到平面的距离

12、.【详解】(1)因为平面ABCD，平面ABCD，故PAAC，因为，所以，又，故，又因为ABC=BAD，故，故，即，解得：，即E为AD中点，又点F，G分别为线段PD，DC的中点，所以EFPA，因为PAAC，故EFAC，又，所以AC平面BEF；(2)由勾股定理得：，由于，所以，故，由（1）知：EF平面ABCD且，故，由勾股定理得：，在三角形BGF中，由余弦定理得：，故，所以，设点E到平面BFG的距离为h，则，解得：，故点E到平面BFG的距离为.20（1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：；（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根【答案】（1）证明见解析；（2

13、）证明见解析【分析】（1）利用基本不等式，且是不全相等的正数，相乘即可得证.（2）利用反证法结合函数的单调性，推出结果即可.【详解】解：（1）证明：因为a，b，c是正数，由公式，.又因为是不全相等的正数，所以.即，所以.（2）假设方程在区间上至少有两个不同的实数根，即.不妨设，由于函数在区间上是增函数，故，这与矛盾，所以方程在区间上至多只有一个实数根.21已知抛物线C：（），过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点到焦点F的距离为3(1)求抛物线C的方程；(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点【答案】(1)(2)证

14、明见解析【分析】（1）由抛物线的定义求解（2）待定系数法设直线方程，联立抛物线方程由韦达定理表示坐标，继而求出直线的方程后求定点【详解】(1)到焦点F的距离为3，则准线为，抛物线方程为(2)由题意知和斜率均存在，设直线方程为，则直线方程为，由联立得，设，则，故，同理得故直线MN方程为整理得，故直线MN过定点22已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的最小值，并证明：当时，（其中e为自然对数的底数）【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意求解即可，（2）先由导数的正负，求出函数的单调区间，然后可求出函数的最小值，由于，化简可得结论【详解】(1)的定义域为，因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即(2)令，解得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以证明如下：当时，有，所以，即，所以第 15 页 共 15 页