2021-2022学年山东省菏泽市东明县第一中学高二下学期3月月考数学试题解析.doc

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1、2021-2022学年山东省菏泽市东明县第一中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1函数的导数为（）ABCD【答案】B【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.【详解】因为常数的导数为，的导数为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的求导公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2若曲线在点处的切线方程为，则A-1BCD1【答案】B【详解】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.3函数是上的单调函数，则的范围是

2、（）ABCD【答案】D【解析】函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可【详解】函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立，解得故选：D【点睛】本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题4已知函数在处的导数为l，则A1BC3D【答案】B【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.5若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【详解】试题分析：由于函数在开区间有最小值,则函数的极小值点在内, 且在内的单调性是先

3、减再增. ,当时, ,当,所以得最小值为.,得到,故选C.【解析】利用导数求函数的最值.【易错点睛】本题考查用导数求函数的最值，属于难题. 根据题意，求出函数的导数，利用导数求出函数的极小值来，由所给已知条件的分析，极小值点. 本题中的两个条件都容易漏掉，所以做题时一定要认真分析，充分挖掘题中的隐含条件，才能得到正确的答案.6已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 （ ）ABCD【答案】D【分析】构造函数，根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，由此比较出三者的大小.【详解】构造函数，依题意，故为偶函数，.当时，由，故当时，递增，当时，递减.，而，故，所以本小题选D.【点睛

4、】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用单调性比较大小，属于中档题.7函数，正确的命题是A值域为B在 是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条【答案】B【分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线.【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题.8函数在内存在极值点，则()AB C或D或【答案】A【分析】求函数在内存在极值

5、点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可求解.【详解】由题意，所求的取值范围为函数在无极值点时的的取值范围在上的补集，若函数在无极值点，则或在恒成立，当在恒成立时，即在时恒成立，不妨令，易知在上单调递减，故，即；当在恒成立时，即在时恒成立，故，即综上所述，函数在无极值点时，的取值范围，其在上的补集为，故函数在时有极值点时，的取值范围为.故选:A二、多选题9下列求导运算中正确的是（）ABCD【答案】ABD【分析】依据求导公式及法则一一判断即可.【详解】A选项：，A正确；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D正确故选：ABD10函数在上的最值情况为（）A最

6、大值为12B最大值为5C最小值为D最小值为【答案】AC【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可确定极大值，判断A,B;计算区间端点处的函数值，确定函数的最小值，判断C,D.【详解】由题意得：，令，则 或 ，当时，0.，当时，,故 是函数的极大值点，则函数的极大值也即在上的最大值为 ，故A正确，B错误；而当 时， ，当 时， ，故函数在上的最小值为，故C正确，D错误，故选：AC11已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是（）A B C D 【答案】BC【分析】理解题意就是函数 的导函数存在两个不同的零点，讨论导函数的图像即可.【详解】曲线上

7、存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直， 有两个不同的解，即得 有两个不同的解，即的图象与 的图象有两个不同的交点， ，当时， ， 单调递减；时， ， 单调递增，时，y取得最小值 ，又当时，函数图象如下：当 时，的图象与 的图象有两个不同的交点，结合选项可得实数a的值可能是 ， ；故选：BC12已知函数，下列说法正确的是（）A当时，；当时，B函数的减区间为，增区间为C函数的值域D恒成立【答案】ACD【分析】由对数函数的性质直接判断A，利用导数确定函数的单调性与极值判断BC，D选项中，不等式变形为，然后引入函数，由导数求得最小值判断D【详解】对于选项A，当时，；当时，故选项A正确；

8、对于选项B，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，时，故选项C正确；对于选项D，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确故选：ACD三、填空题13函数的单调减区间为_.【答案】【分析】首先求出函数的定义域为，再求出，令，解不等式即可求解.【详解】函数的定义域为，且，令，即，解不等式可得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求出导函数，属于基础题.14曲线在点处的切线方程为_.【答案】【分析】利用切线方程的公式：，代入切点求解即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为：，化简得【点睛

9、】本题考查切线方程的公式，属于简单题.15若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是_【答案】；【分析】首先求出的导数，由题意可知有解，即有解，令，求得的最值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为函数的“友导”函数，所以有解，即有解，令，则，设，则，所以在上单调递增，因为，所以当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，所以当，函数，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，以及利用导数在函数中的综合应用，其中解答中合理构造新函数，数列应用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分离参

10、数思想，构造思想，以及推理与运算能力.四、双空题16已知函数.（1）当时，的极小值为_；（2）若，在上恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】 1 【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，判断导函数的正负，求出函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为在恒成立，时显然成立，时，问题转化为，只需求出的最大值即可，求出函数的最大值，从而求出的范围即可【详解】（1）时，令，故在递增，而，故时，递减，时，递增，故极小值；（2）若在上恒成立，即在恒成立，即时，故在恒成立，即时，问题转化为在恒成立，即，只需求出的最大值即可，令，解得：，令，解得：，故在递增，在，递减，故，故，综上，,故答案为：

11、1， 五、解答题17已知函数在处取得极值7（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先对函数求导，根据题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，导数的方法研究其单调性，进而可求出最值.【详解】（1）因为，所以，又函数在处取得极值7，解得；，所以，由得或；由得；满足题意；（2）又，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，因此【点睛】方法点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，解题方法如下：（1）先对函数求导，根据题意，结合函数在某个点处取得极值，导数为0，函数值为极值，列出方程组，求得结果；（2）将所求参数代入，得到解析式，利用导数研

12、究其单调性，得到其最大值.18已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数至多有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)增区间为，减区间为；(2)【分析】(1)求f(x)的导数，根据导数的正负判断f(x)单调性即可；(2)，根据(1)问f(x)单调性作出f(x)近似图像，问题转为为函数ya与函数yf(x)图像至多有两个交点.【详解】(1)依题意：，故当时，当时，当时，的单调增区间为，单调减区间为；(2)令，得.，结合f(x)单调性，作出f(x)图像：至多有两个零点可转化为与至多有两个交点.结合图像可知，或，即实数a的取值范围为.19已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）试判断函数的单调

13、性【答案】（）；（）函数在上单调递增，在上单调递减【解析】（）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程（）根据导函数的正负即可判断其单调性【详解】解：（），又，曲线在点处的切线方程为，即 （）的定义域为，且，令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，属于基础题20已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最

14、小值成立，可得答案；（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.21在“函数的图象在点处的切线斜率为；函数的图象在点处的切线与直线垂直；函数的图象在点处的切线与直线平行”这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中

15、，求出实数a的值.已知函数.(1)若_，求实数a的值；(2)若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）对求导,由已知，求出a的值；对求导，函数的图象在点处的切线与直线垂直，求出a的值. 对求导，由题意得，求出a的值.（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为求的最小值即可.【详解】(1)若选，对求导，得，由已知，得，解得.若选，对求导，得，直线的斜率为，由题意得，得，解得.若选，对求导，得，直线的斜率为4，由题意得，得，解得.(2)对求导，得.由函数在上是减函数，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.令，当时，由此知在上为减函

16、数，所以，故.于是实数a的取值范围为.22新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）；（2）当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.【解析】（1）根据月利润等于销售额减去投入总成本减去固定成本，分时和两种情况，得到关于的分段函数关系式；（2）当时，根据二次函数求最大值的方法求的最大值，当时，根据函数的单调性求最大值，最后比较取最大的即可.【详解】（1）口罩销售价为6元/件，则万件口罩销售收入为万元.依题意得，当时，当时，（2）当时，当时，的最大值为(万元)，当时，当时，单调递增，当，单调递减，当时，取最大值(万元)，当时，取得最大值8万元，当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.【点睛】本题主要考查了根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及利用函数的单调性求最值的能力，属于中档题.第 15 页 共 15 页