6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（原卷版）.docx

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1、 6.3.5平面向量数量积的坐标表示导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.会用坐标表示平面向量的数量积.2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角.3.能够利用坐标判断向量的垂直关系.【自主学习】知识点1 面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .即两个向量的数量积等于 .知识点2 平面向量长度(模)的坐标表示(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，知识点3 两向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .知识点3 向量的夹角公式设两

2、非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos .【合作探究】探究一 平面向量数量积的坐标运算【例1】已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标； (2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.归纳总结：【练习1】若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，则(ab)c_；a(bc)_.探究二 向量的模的问题 【例2】向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A(7,8) B(9，4)C(5,10) D(7，6)归纳总结：【练习2】已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与

3、点D的坐标探究三 向量的夹角与垂直问题【例3-1】已知a(1，2)，b(1，)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A(，2)(2，) B(，)C(2，)(，) D(，)【例3-2】已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.【例3-3】已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.归纳总结：【练习3-1】已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角【练习3-2】设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1，1)，cos_.课后作业A组 基础题一

4、、选择题1.若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为60，则（ ）A. B. 2C. D. 2.已知向量，若向量在向量方向上的投影为2，则向量与向量的夹角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1503.已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）A. B. C. 1D. 134.已知，则在方向上的射影为（ ）A. B. C. D. 5.已知向量，若，则实数m= ( )A. 1B. 1C. 2D. 26.已知向量，满足，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.若，且，则向量的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1508.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（

5、 ）A. B. C. D. 9.设非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题10.已知单位向量，满足，则与的夹角是_.11.若向量，则与的夹角等于_.12. 向量，若，则_.13.已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数_.三、解答题14.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求15.已知平面向量，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离是（）求函数f(x)的单调递减区间；（）求函数f(x)在区间上的最值B组 能力提升一、选择题1.非零向量满足：，则与夹角的大小为（ ）A. B. C. D. 2.已知

6、向量，向量在方向上的投影为-4，若，则实数的值为（ ）A. 3B. C. D. 3.已知向量，若与的夹角为，则（ ）A. 2B. C. D. 14.如图所示，在中，设为的外心，向量，若，则等于（ ）A. 6B. 5C. 3D. 15.已知、是在同一平面内的单位向量，若与的夹角为60，则的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 二、填空题6.如图，在平面四边形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，则_7.在ABC中，若，则_.8.在锐角ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，若，且，则实数的值为_9.已知，,若点P是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于_.三、解答题10.已知

7、向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，D是函数与定义域的交集且D不是空集，判断元素f(x)与集合P的关系，说明理由.C组 挑战压轴题一、选择题1.设，为非零不共线向量，若则（ ）A. B. C. D. 2.已知ABC中，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（ ）A. B. 4C. D. 23二、填空题3.已知平面向量满足，则的最小值为_4.已知平面向量、满足、，则的取值范围是_.5. ABC是等腰直角三角形，点D满足，点E是所在直线上一点.如果，则_；在上的投影的取值范围是_.6.在面积为1的平行四边形ABCD中，则_；点P是直线AD上的动点，则的最小值为_.