2021-2022学年四川省内江市威远中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题解析.doc

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1、2021-2022学年四川省内江市威远中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知命题：，则为（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.【详解】命题：，则为，故选：C.2若，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】运用充分必要条件定义判断求解【详解】解：，当时，即或，不一定成立当时，成立，由充分必要条件定义可判断：“”是“”的必要不充分条件，故选：3抛物线的焦点坐标是（）ABCD【答案】D【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可求解.【详解】因为抛物线，所以抛物线，所以抛物线的

2、焦点在轴上，则焦点坐标为.故选：D.4已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（）ABCD【答案】D【解析】直线过椭圆的左顶点,则椭圆的左顶点为,所以椭圆中，由离心率为，则，可求出椭圆的，从而可得椭圆的方程.【详解】直线与轴的交点为,直线过椭圆的左顶点，即椭圆的左顶点为.所以椭圆中，由椭圆的离心率为，则.则，所以椭圆的方程为：.故答案为：D【点睛】本题考椭圆的简单几何性质，根据离心率求，属于基础题.5平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（）ABCD【答案】D【分析】由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨

3、迹是以，为焦点的双曲线右支，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.6设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】C【分析】依题意可得，即可求出、，再根据，即可求出，从而求出双曲线方程，最后求出渐近线方程；【详解】解：依题意，所以，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为；故选：C7已知抛物线的焦点为，是上一点，则（）A1B2C4D8【答案】A【分析】根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可.【详解】由抛物线方程 ，得p=1，准线方程为 ， 点A到焦点F的距离等于到准线的距

4、离，即 ，解得 ；故选：A.8已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】由题可得，即，由此即可求出离心率.【详解】直线的斜率为，由题意，得，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：D.9已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为（）A3B4C5D8【答案】C【分析】作出示意图，利用抛物线定义将转化为，即可求得答案.【详解】由题意可判断在抛物线内部，如图示，作 垂直于抛物线的准线，垂足为E，则 ,故,过A作抛物线准线的垂线，如图中虚线位置，交抛物线于点，则当P点位于时，即A,P,E三点共线时，取得最小值，最小值为 ，故选:C.10已知抛

5、物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（）AB24CD16【答案】D【分析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出，得椭圆的长轴长，而的周长等于两倍的长轴长【详解】由题意抛物线准线为，解得，的周长为故选：D【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出值11已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=AB3CD4【答案】B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的

6、倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件

7、，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】C【分析】由题可得直线AB的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.【详解】由题知直线AB的方程为，即，到直线AB的距离，又三角形的内切圆的面积为，则半径为1，由等面积可得，.故选：C.二、填空题13曲线在点处的切线方程为_【答案】【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处

8、的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.14直线与双曲线相交于、两点，_.【答案】【分析】设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，然后利用弦长公式可求得.【详解】设点、，联立，消去并整理得，由韦达定理得，由弦长公式得.故答案为：.【点睛】本题考查直线与双曲线相交所得弦长的计算，考查计算能力，属于中等题.15已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是_.【答案】4【分析】根据椭圆的定义和已知条件，可求出的值，再根据勾股定理，可证明是以为直角边的直角三角形，由此即可

9、求出结果.【详解】由椭圆的定义可知，又，联立两式 ，可得又，所以，所以是以为直角边的直角三角形，所以的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和简单的性质，属于基础题.16已知直线与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有_（填写正确命题的序号）实数的取值范围为或；直线AM与直线BN的斜率之积为定值；点P在椭圆上；三角形PAB的面积最大值为ab.【答案】【分析】由直线与双曲线交于两点即可判断正确；根据，得可判断正确；由得，进而得时，P在椭圆上，当，则点P在圆上，可判断；当点P在椭圆的上下顶点时，直线PA与双曲线的渐近线

10、平行【详解】解：由直线与双曲线交于两点，则：或，故正确；由点M在双曲线C上，故设，则，即，因为，则又因为，所以，故正确；，因为 ，所以，即设，则，整理得故当时故点P在椭圆上；若，则点P在圆上，故错误；由点P在椭圆的上下顶点时，则：，故此时直线PA与双曲线的渐近线平行，与直线PA与双曲线有两个焦点矛盾，故AM与BN的交点不可能位于椭圆的上下顶点，故不成立.故答案为：三、解答题17已知方程+1（mR）表示双曲线(1)求实数m的取值集合A；(2)设不等式（xa）（xa1）0的解集为B，若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】(1)Am|m0或m4(2)a4或a1【分析】（1）根据题意

11、，由m（4m）0求解；（2）根据xB是xA的充分不必要条件，由BA求解.【详解】(1)解：因为方程+1（mR）表示双曲线，所以m（4m）0，解得m0或m4，所以集合Am|m0或m4；(2)由题意：Bx|（xa）（xa1）0x|axa+1，因为xB是xA的充分不必要条件，所以BA，所以a4或a+10，所以实数a的取值范围是a4或a118已知函数(1)求yf(x)的导数；(2)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.【答案】(1)；(2)2x2y30.【分析】(1)根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则即可计算；(2)根据导数几何意义求出切线斜率，再根据直线点斜式方程即可求切线方程

12、.【详解】(1)x1；(2)f(1)，1；曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：yx1，即2x2y30.19中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为37，求这两条曲线的方程.【答案】，【分析】设椭圆的方程为，双曲线的方程为，则可得，再结合，即可解出，得到这两条曲线的方程【详解】设椭圆的方程为，双曲线的方程为，半焦距，由已知得：，解得：，所以：，所以两条曲线的方程分别为：，【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，以及椭圆和双曲线的方程的求法，属于基础题20已知抛物线过点(1)求抛物线的方程，并求其准

13、线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度【答案】(1)抛物线，准线：.(2)【分析】（1）将点代入抛物线方程即可求得的方程，由抛物线方程可得准线方程；（2）设，与抛物线方程联立可得韦达定理形式，利用抛物线焦点弦长公式可直接得到结果.【详解】(1)过点，解得：，抛物线，准线方程为：(2)由（1）知：抛物线焦点为，设直线，由得：，.21已知抛物线E的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，(1)求抛物线方程；(2)若|FP|2|FQ|，求k的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）由抛物线的焦点坐标即可求解；（2）设抛物线的准线为l，过点

14、P作PHl垂足为H，过点Q作QGPH，垂足为G，过点Q作QMl垂足为M，根据抛物线的定义即可求解.【详解】(1)解：因为抛物线E的顶点在原点，焦点为，所以；(2)解：若，不妨设|QF|a，则|PF|2a，设抛物线的准线为l，过点P作PHl垂足为H，过点Q作QGPH，垂足为G，过点Q作QMl垂足为M，由抛物线的定义可得，所以，在中，所以由勾股定理可得，所以，同理时，综上，22已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左右顶点，为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分

15、线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.【答案】(1)(2)(3)证明见详解【分析】（1）根据题意，列出关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆方程；（2）联立方程组，求得，结合，列出方程求得的值，即可求解； （3）设，由此得到，利用分别表示出直线和的方程，联立两直线方程，求出点横坐标，进而可求出线段的长，得出结论成立.【详解】(1)解：由题意，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是，可得，解得，因此椭圆的方程为.(2)解：设，联立方程组 ，整理得，由，解得，则，因为以线段为直径的圆经过原点，所以，则，可得，即，代入得，整理得满足，所以.(3)解：因为，为椭圆的左右顶点，可得，设，则，所以，则，因为线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，则为中点，所以，又因为直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为，则的方程为，即；又由直线的斜率为，所以直线的方程为，由，可得，则，解得，即，又因为、分别为、在轴的垂足，则，所以为定值.第 13 页 共 13 页