2022年高二上学期期中数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期期中数学试卷（理科）一. 挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的.1（5 分）在空间直角坐标系中,点A（1, 0,1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A （ 1,0,1）B （1,0, 1）C （0, 1,1）D （1, 0, 1）2（5 分）如图是 2022 年某高校自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,该数据的中位数和众数依次为（）A 86,84 B 84,84 C 84,86 D 85,86 3（5 分）如图,正方体ABCD A1B1

2、C1D1中,异面直线BC1和 CD1所成角为（）ABCD4（5 分）执行如下列图的程序框图,输出i 的值为（）D 5 A 2 B 3 C 4 5（5 分）如图, AB是圆 O的直径, PA垂直圆 O所在的平面, C是圆周上不同于 A、B 的任意一点,就图中直角三角形的个数为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 B 2 C 3 D 4 6（5 分）一组数据中每个数据都减去80 构成一组新数据,就这组新数据的平均数是1.2 ,方差是 4.4 ,就原先一组数的方差为（）A 5.6 B 4.8 C 4.4 D 3.

3、2 7（5 分）已知 m, n 为两条不同的直线,（） , 为两个不同的平面,就以下命题中正确选项A m. ,n. ,m ,n . B ,m. ,n. ,. m nC m ,mn . n D m n,n . m 8（5 分）如图是正方体的平面绽开图,就在这个正方体中：BM与 ED异面；CN BE；CN与 BF成 60 角；DMBN以上四个命题中,正确的命题序号是（）A B C D 9（5 分）点 A、B、C、D在同一个球的球面上,且AB=CD=,BC=2AC=2BD=2,就该球的表面积为（）A 16 B 12 C 8 D 410（ 5 分）如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为,动

4、点 P 在对角线 BD1上,过点 P 作垂直于 BD1 的平面 ,记这样得到的截面多边形 时,函数 y=f （ x）的值域为（）（含三角形） 的周长为 y,设 BP=x,就当名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD二. 填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分.11（ 5 分）某班有男生25 名,女生 15 名,采纳分层抽样的方法从这40 名同学中抽取一个容量为 8 的样本,就应抽取的女生人数为名12（ 5 分）如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是13（ 5 分）如图,已知三棱柱ABC A1B1

5、C1 的体积为 V,就三棱锥A1 ABC1 的体积是14（ 5 分）如图,已知二面角 l 的大小是 60 ,线段AB Bl ,AB与 l 所成的角为 30 ,就 AB与平面 所成的角的正弦值是15（ 5 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点E,F,且 EF=1,就以下结论中正确的有（填写你认为正确的序号）AC面 BEF；AF 与 BE相交；名师归纳总结 如 P为 AA1上的一动点,就三棱锥P BEF的体积为定值；第 3 页,共 23 页在空间与直线DD1,AC,B1C1 都相交的直线只有1 条- - - - - - -精选学习资料 - - - -

6、- - - - - 三、解答题（共 6 个题,共 75 分,要求写出解答过程）16（ 12 分）如图,正方体（）证明： ACBD 1；ABCD A1B1C1D1 中, E 为 DD1 的中点（）证明： BD1 平面 ACE17（ 12 分）如图,在四周体ABCD中, CB=CD,ADBD,点E,F 分别是 AB,BD的中点（ I ）求证： BD平面 EFC；（）当 AD=CD=BD=1,且 EFCF 时,求三棱锥C ABD的体积 VC ABD18（ 12 分）训练部,体育总局和共青团中心号召全国各级各类学校要广泛,深化地开展全国 亿万大,中同学阳光体育运动,为此,某校同学会对 2022-202

7、2 学年高二年级 2022 年 9 月与 10 月这两个月内参与体育运动的情形进行统计,随机抽取了 100 名同学作为样本, 得到这 100 名同学在该月参与体育运动总时间的小时数,依据此数据作出了如下的频数和频率的统计表 和 频率分布直方图：（I ）求 a,p 的值,并补全频率分布直方图；（）依据上述数据和直方图,试估量运动时间在小时的同学体育运动的平均时间；名师归纳总结 分组运动时间频率0.05 第 4 页,共 23 页（小时） 频数1 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（ 12 分）已知一几何体的三视图如下列图,请在答题卷上作出该几何体的

8、直观图,并回答以下问题（）求直线 CE与平面 ADE所成角的大小；（）设点 F, G分别为 AC,DE的中点,求证： FG 平面 ABE20（ 13 分）如图,在梯形 PDCB中, BC=PD,DC PB, PB=3DC=3,PD=,DAPB,将 PAD沿 AD折起,使得 PAAB,得到四棱锥 P ABCD,点 M在棱 PB上（）证明：平面 PAD平面 PCD；（）假如 AMPB,求二面角C AM B 的正切值；（）当 PD 平面 AMC时,求三棱锥P ABC与三棱锥 M ABC的体积之比21（ 14 分）如图,在三棱柱ABC A1B1C1 中, AA1底面 ABC,ACBC, AA1=2,A

9、B=2,M为AA1的中点（1）如点 N是线段 AC上异于 A、C的一动点,求异面直线（2）如二面角 C BM A的大小为 60 ,求 BC的长；（3）在（ 2）的条件下,求 AB1与面 BCM所成角的正弦值BC与 A1N所成角的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省宜宾市高中协同提升责任区联考 参考答案与试题解析2022-2022 学年高二上学期期中数学试卷（理科）一. 挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的.1（5 分）在空间直角坐

10、标系中,点A（1, 0,1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A （ 1,0,1）B （1,0, 1）C （0, 1,1）D （1, 0, 1）考点：空间中的点的坐标专题：空间位置关系与距离分析：坐标 A（x,y,z）关于原点对称,的坐标为（x, y, z）,写出结果即可解答：解：在空间直角坐标系中,点 A（1,0,1）关于坐标原点的对称点的坐标为（1,0,1）应选： A点评：此题考查空间点与点的位置关系,对称学问的应用,考查运算才能2（5 分）如图是 2022 年某高校自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,该数据的中位数和众数依次为（）A 86,84 B 84,84 C

11、84,86 D 85,86 考点：茎叶图专题：概率与统计分析：依据茎叶图,把数据按从小到大的次序排列,找出中位数与众数即可解答：解：依据茎叶图,得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77,84,84, 84,86,87,93；该组数据的中位数是 84,众数是 84应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了茎叶图的应用问题,也考查了中位数与众数的应用问题,是基础题3（5 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,异面直线BC1和 CD1所成角为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角专题：空

12、间角分析：建立空间直角坐标系,利用坐标法求异面直线所成的角解答：解：以 B 为原点, BA,BC,BB1 所在直线分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为 1,就 B（0,0,0）,C（0,1,0）,C1（0,1,1）,D1（1,1,1）,所以 =（0,1, 1）,=（1,0,1）,并且 BC1=,CD1=,所以 =,所以异面直线 BC1 和 CD1 所成角；应选 B点评：此题借助于向量的数量积求异面直线所成的角,正确建立空间直角坐标系,明确对应向量的坐标是关键另外： 此题可以连接AD1,AC,得到 ACD1是等边三角形, 而角 AD1C是异面直线BC1 和 CD1 所成角,

13、从而得到答案4（5 分）执行如下列图的程序框图,输出i 的值为（）D 5 A 2 B 3 C 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：列出循环过程中 i 的数值,满意判定框的条件即可终止循环解答：解：第 1 次判定后 i=2 ,第 2 次判定后 i=3 ,第 3 次判定后 i=4 ,满意判定框的条件,终止循环,输出结果：4应选 C点评：此题考查循环框图的应用,留意判定框的条件的应用,考查运算才能5（5 分）如图, AB是圆 O的直径, PA垂直圆 O所在的平面, C是圆周上不同

14、于 A、B 的任意一点,就图中直角三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判定出答案解答：解： AB是圆 O的直径,就 ACBC,由于 PA平面 ABC,就 PABC,即有 BC平面 PAC,就有 BCPC,就 PBC 是直角三角形；由于 PA平面 ABC,就 PAAB,PAAC,就 PAB 和 PAC都是直角三角形；再由 ACBC,得 ACB=90 ,就 ACB 是直角三角形综上可知：此三棱锥 P ABC的四个面都是直角三角形应选 D点评：娴熟把握直径所对的圆周角的性

15、质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键6（5 分）一组数据中每个数据都减去 80 构成一组新数据,就这组新数据的平均数是 1.2 ,方差是 4.4 ,就原先一组数的方差为（）A 5.6 B 4.8 C 4.4 D 3.2 考点：极差、方差与标准差80 所得,故必需考虑它们的平均数专题：运算题分析：依据方差的公式求解,此题新数据由原数据减去和方差的关系求解名师归纳总结 解答：解：设样本x 1,x 2, , xn 的平均数是,其方差是4.4 ,第 8 页,共 23 页有 S 2=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B C D 考点：空间中直线与直线之间

16、的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：将绽开图复原为正方体,如图,依据正方体的几何牲,分别判定四个命题的真假,简单判定选项的正误,从而求出结果解答：解：绽开图复原的正方体ABCD EFMN如图,由正方体 ABCD EFMN的结构特点,得：BM与 ED是异面直线,故正确；CN与 BE是平行线,故正确；CN BE, EBF=45 是CN与 BF所成角,故错误；设正方体 ABCD EFMN的棱长为 1,以 D为原点建立空间直角坐标系,D（0,0,0）,M（0,1,1）,B（1,1,0）,N（0, 0,1）,=（0,1,1）,=（ 1, 1, 1）,=0 1+1=0,DMBN,故正确应选： B点评：

17、此题考查异面直线的判定,异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系,几何体的折叠与绽开,考查空间想象才能,是中档题9（5 分）点 A、B、C、D在同一个球的球面上,且AB=CD=,BC=2AC=2BD=2,就该球的表面积为（）名师归纳总结 A 16B 12C 8D 4第 9 页,共 23 页考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：结合题意,画出图形,依据图形求出该球的直径,即可求出球的表面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： AB=CD=,BC=2AC=2BD=2,如下列图；AB 2+AC 2=BC 2,BAC=；同理

18、BDC=,又点 A、B、C、D在同一个球的球面上,该球的直径为 2R=BC=2,该球的表面积为 S=4 R 2=4 应选： D点评：此题考查了空间中的求与内接四周体的应用问题,解题的关键是求出球的直径来,是基础题10（ 5 分）如图,正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为,动点 P 在对角线 BD1上,过点 P 作垂直于 BD1 的平面 ,记这样得到的截面多边形 时,函数 y=f （ x）的值域为（）（含三角形） 的周长为 y,设 BP=x,就当ABCD考点：棱柱的结构特点y=f （x）的变化情形,从而专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析：验证 x=BP= ,1,时, y=f （

19、x）的值是什么,分析函数得出正确的判定解答：解：正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为,BD1=AB=3,当 BP= 时,如下列图；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱锥 B EFG的底面是正三角形,设边长EF=a,就 BE=,.a 2. =. .；,如下列图；解得 a=,；y=f （ x）=当 EF=AB=时, y=f （x）=3.BP= .,此时 BP=1；名师归纳总结 当 BP= 时,截面为六边形EFGHIJ,第 11 页,共 23 页且 EF=FG=GH=HI=IJ=JE= AC=,如下列图；- -

20、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 y=f （x）=；时,函数 y=f （x）的值域应为应选： B点评：此题考查了空间几何体的应用问题,也考查了作图和读图的才能,解题时应依据几何体的特点和条件进行分析变化情形,是难题二. 填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分.11（ 5 分）某班有男生 25 名,女生 15 名,采纳分层抽样的方法从这 40 名同学中抽取一个容量为 8 的样本,就应抽取的女生人数为 3 名考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：设应抽取的女生人数为 x 名,由分层抽样的性质,能求出结果解答：解：设应抽取的女生人数为 x

21、 名,由分层抽样的性质,得：,解得 x=3应抽取的女生人数为 3 名故答案为： 3点评：此题考查样本应抽取的女生人数的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意分层抽样的性质的合理运用12（ 5 分）如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是 30考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱,运算出棱柱的底面面积和高,代入棱柱体积公式,可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱,底面面积 S= 4 3=6,棱柱的高 h=5,故几何体的体积 V=Sh=6 5=30,故答案为： 30 名师归纳总结

22、- - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查的学问点是由三视图求几何体的体积或表面积,由三视图正确复原原几何体是解题的关键13（ 5 分）如图,已知三棱柱ABC A1B1C1 的体积为 V,就三棱锥A1 ABC1 的体积是V考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：运算题；空间位置关系与距离分析：由题意,三棱柱 ABC A1B1C1被分割成三个等体积的三棱锥,即可得出结论解答：解：由题意,三棱柱 ABC A1B1C1 被分割成三个等体积的三棱锥,三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V,三棱锥 A1 ABC1 的体积是 V故答案为

23、：V点评：此题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查同学的运算才能,比较基础14（ 5 分）如图,已知二面角 l 的大小是 60 ,线段 AB Bl ,AB与 l 所成的角为 30 ,就 AB与平面 所成的角的正弦值是考点：直线与平面所成的角专题：运算题；空间角分析：过点 A作平面 的垂线,垂足为 C,在 内过 C作 l 的垂线垂足为 D,连接 AD,从而 ADC为二面角 l 的平面角,连接 CB,就 ABC为 AB与平面 所成的角,在直角三角形 ABC中求出此角即可解答：解：过点 A 作平面 的垂线,垂足为C,在 内过 C作 l 的垂线垂足为D 连接 AD,有三垂线定理可知ADl ,故ADC为二面

24、角 l 的平面角,为60又由已知, ABD=30 连接CB,就 ABC为 AB与平面 所成的角名师归纳总结 设 AD=2,就 AC=, CD=1,AB=4 第 13 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin ABC=故答案为点评：此题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及直线与平面所成角,考查空间想象才能、运算才能和推理论证才能,属于基础题15（ 5 分）如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E,F,且 EF=1,就以下结论中正确的有（填写你认为正确的序号）AC面 BEF；AF 与 BE相交

25、；如 P为 AA1上的一动点,就三棱锥 P BEF的体积为定值；在空间与直线 DD1,AC,B1C1 都相交的直线只有 1 条考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：运算题；空间位置关系与距离分析：连接 BD,交 AC于 O,由线面垂直的性质定理和判定定理,即可判定；由两异面直线的判定方法,即可得到AF 与 BE为异面直线,进而判定；运用棱锥的体积公式,由于 EF=1,矩形 BDD1B1内 B到 EF的距离为 1,就三角形 BEF的面积为,再由 P在棱 AA1上, P 到平面 BEF的距离,即为 判定；A 到平面 BDD 1B1的距离,即可得到体积,从而由于平面 BDD 1B1 与直线 DD

26、1,AC,B1C1都有交点,就所求直线在平面BDD1B1,由于平面BDD 1B1与直线 AC交于 O,与直线 C1B1 交于 B1,即可判定解答：解：对于,连接 BD,交 AC于 O,就 ACBD,又 BB1平面 ABCD,就 ACBB1,就有 AC平面 BDD 1B1,即 AC面 BEF,故对；对于,由于 BE是平面 BDD 1B1内始终线, F 不在直线 BE上,且 F 在平面 BDD 1B1内,点 A 不在平面 BDD 1B1 内,由异面直线的判定可得,AF与 BE为异面直线,故错；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - -

27、 - - 对于,三棱锥P BEF的体积为S BEF.h,由于 EF=1,矩形 BDD1B1内 B到 EF的距离为 1,就三角形 BEF的面积为,由于 P 在棱 AA1 上, P 到平面 BEF的距离,即为 A到平面 BDD 1B1的距离,由于 AC平面 BDD 1B1,就 h=AO=,就三棱锥 P BEF的体积为,故对；对于,由于平面 BDD1B1与直线 DD1, AC,B1C1 都有交点,就所求直线在平面 BDD1B1,由于平面 BDD 1B1与直线 AC交于 O,与直线 C1B1交于 B1,连接 OB1,延长与 D1D延长交于 Q,即为所求直线,故对故答案为：点评：此题考查空间直线与平面的

28、位置关系,考查线面垂直的判定和性质,两直线的位置关系,考查三棱锥体积的求法,考查运算才能和推理才能,属于中档题和易错题三、解答题（共 6 个题,共 75 分,要求写出解答过程）16（ 12 分）如图,正方体（）证明： ACBD1；ABCD A1B1C1D1 中, E 为 DD1 的中点（）证明： BD1 平面 ACE考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I ）证明 ACBD,且 ACDD1,即可证明 AC平面 BDD1,从而证明 ACBD1；（ II）如下列图,证明 OE BD1,即可证明 BD1 平面 ACE解答：解：（I ）证明：在正方体

29、ABCD中,连结 BD,ACBD,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又DD1平面 ABCD,且 AC. 平面 ABCD,ACDD1,又 BDDD1=D,AC平面 BDD1；又BD1. 平面 BDD1,ACBD1；如下列图；（ II）证明：设BDAC=O,连结OE,在 BDD1 中, O、E分别为 BD、DD1 的中点,OE BD1；又OE. 平面 ACE,且 BD1.平面 ACE,BD1 平面 ACE点评：此题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题,解题时应结合图形,弄清空间中 的平行与垂直的条件与结论是什么,是

30、中档题目17（ 12 分）如图,在四周体ABCD中, CB=CD,ADBD,点E,F 分别是 AB,BD的中点（ I ）求证： BD平面EFC；（）当 AD=CD=BD=1,且 EFCF 时,求三棱锥C ABD的体积 VC ABD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（） ABD中,依据中位线定理, 得 EF AD,结合 ADBD得 EFBD再在等腰 BCD中,得到 CFBD,结合线面垂直的判定定理,得出 BD面 EFC；（）确定 CF平面 ABD,S ABD= ,利用体积公式,即可得出结论解答：（）证明：ABD 中, E、 F 分别是 AB,

31、BD的中点,EF ADADBD,EFBD BCD中, CB=CD,F 是 BD的中点, CFBD名师归纳总结 CFEF=F,BD面EFC；第 16 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）解： CB=CD, F 是 BD的中点,CFBD,EFCF,EFBD=F,CF平面 ABD,CB=CD=BD=1CF=,AD=BD=1,ADBD,S ABD= ,V C ABD=C ABD的体积,考查同学分析解决问题点评：此题考查线面垂直的判定定理,考查三棱锥的才能,属于中档题18（ 12 分）训练部,体育总局和共青团中心号召全国各级各类学校要广泛,深化

32、地开展全国亿万大,中同学阳光体育运动,为此,某校同学会对 2022-2022 学年高二年级 2022 年 9 月与10 月这两个月内参与体育运动的情形进行统计,随机抽取了 100 名同学作为样本, 得到这 100名同学在该月参与体育运动总时间的小时数,依据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：（I ）求 a,p 的值,并补全频率分布直方图；（）依据上述数据和直方图,试估量运动时间在小时的同学体育运动的平均时间；分组运动时间频率0.05 （小时） 频数1 5 考点：散点图专题：概率与统计a,然后利用频数与样本容量的比是频率求p；分析：（）依据频数总和是样本容量求出（）利用各矩形

33、底边中点的横坐标乘以矩形的面积之和解得平均数解答：解：（）由于随机抽取了100 名同学作为样本,所以 a=100 20 20 15 10 5=30；名师归纳总结 b=0.3 ；第 17 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 频率分布直方图如下：（）依据表格数据和直方图得到运动时间在小时的同学体育运动的平均时间为 27.5 0.2+32.5 0.3+37.5 0.2+42.5 0.15+47.5 0.1+52.5 0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+ 4.75+2.625=36.5（小时）；点评：此题考查了频率分布直方图以及频率分

34、布表,依据是正确视图19（ 12 分）已知一几何体的三视图如下列图,请在答题卷上作出该几何体的直观图,并回答 以下问题（）求直线 CE与平面 ADE所成角的大小；（）设点 F, G分别为 AC,DE的中点,求证： FG 平面 ABE考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角CE在平面 ADE内的射影,取AD的分析：（1）要求直线CE与平面 ADE所成角的大小需要中点 H,就 HE就是 CE在平面 ADE内的射影, CEH 即为所求（2）要证 FG 平面 ABE,据线面平行的判定定理,需要在平面ABE找一条直线与FG平行,取 AB中点 M,就 ME F G以上

35、两问都可以通过建立空间直角坐标系来求解答：解：该几何体是四棱锥A BCDE,底面 BCDE为正方形,侧棱AC面 BCDE,AC=CD,直观图如下：（1）取 AD中点 H且连接 CH,AC=CD,CHADAC面 BCDE,ACED,又 BCDE 是正方形, CDED,ED面 ACD 又 CH. 面 ACD,EDCH,又 EDAD=D,CH面ADE于点 H,连接 EH,就 EH是直线 CE在平面 ADE内的射影,所以 CEH 就是直线 CE与 ADE所成的角名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 AC=1,在 Rt 三

36、角形 CHE中, CE=,CH=,CHE=90 ,sin CEH=CEH=30 ,所以直线 CE与平面 ADE所成角为 30（2）取 AB中点 M,连接 MF,F 是 AC中点, MF BC,且 MF= BC,又 G是 ED中点, EG= BC,MF=EG,MF EG,MFGE 是平行四边形FG ME,又 FG.面 ABE,ME. 面 ABE,FG ABE点评：此题考查了线面角的求法,以及线面平行的判定,属于基础题20（ 13 分）如图,在梯形 PDCB中, BC=PD,DC PB, PB=3DC=3,PD=,DAPB,将 PAD沿 AD折起,使得 PAAB,得到四棱锥 P ABCD,点 M在

37、棱 PB上（）证明：平面 PAD平面 PCD；（）假如 AMPB,求二面角C AM B 的正切值；（）当 PD 平面 AMC时,求三棱锥P ABC与三棱锥 M ABC的体积之比考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由图 1 中 DAPB,可得折叠后 DAAB,DAPA,进而 DCPA,DCDA,由线面垂直的判定定理得到 DC平面 PAD,再由面面垂直的判定定理得到平面 PAD平面 PCD；（）以 A 为坐标原点,建立空间坐标系,分别求出平面 ACM和平面 ABM的法向量,代入向量夹角公式,可得二面角 C AM

38、B的余弦值,进而依据同角三角函数关系,可得二面角 CAM B 的正切值；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）当 PD 平面 AMC时,依据平行线分线段成比例定理和相像三角形的性质,可得 = ,即三棱锥 P ABC与三棱锥 M ABC的高之比为比为,即三棱锥 P ABC与三棱锥 M ABC的体积之解答：证明：（）由于在图 a 的等腰梯形 PDCB中, DAPB,所以在四棱锥 P ABCD中,DAAB,DAPA又 PAAB,且 DC AB,所以 DCPA,DCDA,而 DA. 平面 PAD,PA. 平面 PAD,P

39、ADA=A,所以 DC平面 PAD由于 DC. 平面 PCD,所以平面 PAD平面 PCD（II ）以 A为坐标原点,建立空间坐标系,如下图所示：PB=3DC=3, PD=,故 AD=1,AB=2,AP=1,故 PB= =,当 AMPB 时,由射影定理可得 PM= PB,A（ 0,0,0）,B（0,2,0）,C（ 1,1,0）,D（1,0,0）,P（0,0,1）,=（1,1, 0）,=（0,2,0）,=（0,0,1）,= + =（0,）,设平面 ACM的一个法向量为 =（x,y, z）,由 得：,即,名师归纳总结 令 x=2,就=（2, 2,1）,第 20 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 =（1,0, 0）为平面 MAB的法向量,故二面角 C AM B 的平面角 满意：cos = =,故 sin = =,故 tan = =；（III）在梯形 ABCD中,连接 AC、BD交于点 O,连接 OMPD 平面 AMC,PD. 平面 PBD,平面 PBD平面 AMC=MOPD MO=, AOB DOC,= =,即 =,即三棱锥