2022年高二数学函数的单调性与导数测试题.docx

《2022年高二数学函数的单调性与导数测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学函数的单调性与导数测试题.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载选修 2-21.3.1 函数的单调性与导数一、挑选题1设 fxax 3bx2cxda0,就 fx为 R 上增函数的充要条件是 Ab 24ac0 Bb0,c0 Cb0,c0 Db 23ac0,fx为增函数,fx3ax 22bxc0 恒成立,2b24 3a c4b212ac0,b 23ac0,解得 x2,应选 D. 3已知函数 yfxxR上任一点 x0,fx0处的切线斜率 kx0名师归纳总结 2x012,就该函数的单调递减区间为 第 1 页,共 9 页A1, B, 2 C, 1和1,2 D2, 答案 B 解析 令 k0 得 x02

2、,由导数的几何意义可知,函数的单调- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载减区间为 ,24已知函数 yxfx的图象如图 1所示其中 fx是函数 fx的导函数 ,下面四个图象中, yfx的图象大致是 答案 C 解析 当 0x1 时 xfx0 fx1 时 xfx0,fx0,故 yfx在1,上为增函数,因此否定 A、B、D 应选 C. 名师归纳总结 5函数 yxsinxcosx,x, 的单调增区间是 第 2 页,共 9 页A. , 2和 0,B. 2,0 和 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. ,

3、 2和 2,名师精编欢迎下载D. 2,0 和 2,答案 A 解析 yxcosx,当 x 2时,cosx0,当 0x0,yxcosx0. 6以下命题成立的是 A如 fx在a,b内是增函数,就对任何 xa,b,都有 fx0 函数B如在 a,b内对任何 x 都有 fx0,就 fx在a,b上是增C如 fx在a,b内是单调函数,就 fx必存在D如 fx在a,b上都存在,就 fx必为单调函数答案 B 解析 如 fx在a,b内是增函数,就 fx0,故 A 错；fx在a,b内是单调函数与fx是否存在无必定联系,故C 错；fx2 在a,b上的导数为 fx0 存在,但 fx无单调性,故 D 错72007 福建理,

4、 11已知对任意实数 x,有 fxfx,g名师归纳总结 xgx,且 x0 时,fx0,gx0,就 x0,gx0 Bfx0,gx0 Cfx0 Dfx0,gx0 答案 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载 解析 fx为奇函数, gx为偶函数,奇 偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 反,x0,g x0. 8fx是定义在 0, 上的非负可导函数,且满意 xfxfx0,对任意正数 a、b,如 a0,fx0,fxfx x,即 fx在0,上是减函数,又 0ab,afbbfa有9对于 R 上可导的任意函数fx,如满意 x1fx0,就必 Af

5、0f22f1 解析 由x1fx0 得 fx在1,上单调递增,在 ,1上单调递减或 fx恒为常数,故 f0f22f1故应选 C. 102022 江西理, 12如图,一个正五角星薄片 其对称轴与水 面垂直 匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为名师归纳总结 StS00,就导函数 ySt的图像大致为 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 A 名师精编欢迎下载解析 由图象知,五角星露出水面的面积的变化率是增减增减,其中恰露出一个角时变化不连续,应选 A. 二、填空题11已知 y1 3x 3bx2b2x3 在 R 上不

6、是单调增函数, 就 b的范畴为 _答案 b2 4b24b解析 如 yx 22bxb20 恒成立,就20,1b2,由题意 b1 或 b2. 12已知函数 fxaxlnx,如 fx1 在区间 1, 内恒成立,实数 a 的取值范畴为 _名师归纳总结 答案 a1 第 5 页,共 9 页解析 由已知 a1lnx x 在区间 1,内恒成立1lnx 设 gxx,就 gxlnx x 2 0x1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - gx1lnx名师精编欢迎下载在区间 1,内单调递减,xgxg1,g11,1lnx x1 在区间 1,内恒成立,a1. 13函数 ylnx 2x

7、2的单调递减区间为 _答案 , 1 解析 函数 ylnx 2x2的定义域为 2,1,令 fxx 2x2,fx2x10,得 x1 2,函数 ylnx 2x2的单调减区间为 ,114如函数 yx 3ax 24 在0,2内单调递减,就实数 a 的取值范畴是 _答案 3, 解析 y3x 22ax,由题意知 3x 22ax3 2x 在区间 0,2上恒成立, a3. 三、解答题15设函数 fxx33ax23bx 的图象与直线12xy10 相切于点 1,111求 a、b 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载2

8、争论函数 fx的单调性解析 1求导得 fx3x 26ax3b. 由于 fx的图象与直线12xy10 相切于点 1,11,所以f111,f1 12,即13a3b11 36a3b12解得 a1,b3. 2由 a1,b3 得fx3x26ax3b3x 22x3 3x1x3令 fx0,解得 x3；又令 fx0,解得 1x3. 所以当 x,1时, fx是增函数；当 x3,时,fx也是增函数；当 x1,3时,fx是减函数16求证：方程 x1 2sinx0 只有一个根 x0. 证明 设 fxx1 2sinx,x,就 fx11 2cosx0,fx在,上是单调递增函数而当 x0 时,fx0,名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载方程 x1 2sinx0 有唯独的根 x0. 17已知函数 yax 与 yb x在0, 上都是减函数,试确定函数 yax3bx25 的单调区间分析 可先由函数 yax 与 yb x的单调性确定 a、b 的取值范畴,再依据 a、b 的取值范畴去确定yax 3bx 25 的单调区间解析 函数 yax 与 yb x在0,上都是减函数, a0,b0. 由 yax 3bx 25 得 y3ax 22bx. 令 y0,得 3ax 22bx0,2b 3ax0. 当 x 2b 3a,0 时,函数为增函数令

10、 y0,即 3ax 22bx0,x2b 3a,或 x0. 在 ,2b 3a,0,上时,函数为减函数182022 新课标全国文, 21设函数 fxxe x1ax2. 1如 a1 2,求 fx的单调区间；2如当 x0 时 fx0,求 a 的取值范畴名师归纳总结 解析 1a1 2时,fxxe x11 2x 2,第 8 页,共 9 页fxe x1xe xxe x1x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x,1时,f名师精编欢迎下载x0；当 x1,0时,f时,fx0. 故 fx在,1,0,上单调递增,在 1,0上单调递减2fxxe x1ax令 gxe x1ax,就 gxe xa. 如 a1,就当 x0,时,gx0,gx为增函数, 而 g00,从而当 x0 时 gx0,即 fx0. 当 a1,就当 x0,lna时,gx0,gx为减函数,而g00,从而当 x0,lna时 gx0,即 fx0. 综合得 a 的取值范畴为 ,1名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页