2022年高考数学浙江卷2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试 数 学（浙江卷）本试题卷分挑选题和非挑选题两部分；全卷共4 页,挑选题部分1 至 2 页；非挑选题部分3 至 4 页；满分 150 分；考试用时120 分钟；考生留意：1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上；2答题时,请依据答题纸上“ 留意事项” 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效；参考公式：如大事 A, B 互斥,就P ABP AP B 柱体的体积公式VShh 表示柱体

2、的高如大事 A, B 相互独立,就P ABP A P B 其中 S 表示柱体的底面积,如大事 A 在一次试验中发生的概率是p,就 n 次锥体的体积公式V1Sh3h 表示锥体的高独立重复试验中大事A 恰好发生k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积,P k Ckpk1pn k k0,1,2, L, 球的表面积公式n台体的体积公式V1 3S 1S S 2S hS4R2球的体积公式其中S S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示V43 R台体的高3其中 R 表示球的半径挑选题部分 （共 40 分）一、挑选题：本大题共10 小题,每道题4 分,共 40 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目

3、要求的；1已知全集U1,0,1,2,3,集合A0,1,2,B1,0,1,就 e UA IB= 第 1 页,共 12 页 A1B 0,1C1,2,3D1,0,1,3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2渐近线方程为 x y=0 的双曲线的离心率是A2 2x3y40B1 C2D2 3如实数 x,y 满意约束条件3 xy40,就 z=3x+2y 的最大值是A1B1 xy0C10 D12 4祖暅是我国南北朝时代的宏大科学家,他提出

4、的“ 幂势既同,就积不容异” 称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体=Sh,其中 S是柱体的底面积,h 是柱体的高 如某柱体的三视图如下列图（单位： cm）,就该柱体的体积（单位：cm3）是A158 B162 C182 D324 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 5如 a0,b0,就“a+b4” 是“ ab 4” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同始终角坐标系中,函数y =1 x a,y=log ax+1 2a0,且 a 1的图象可能是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

5、- - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7设 0a1,就随机变量 X 的分布列是就当 a 在（ 0,1）内增大时,AD（X）增大 BD（X）减小CD（X）先增大后减小 D D（ X）先减小后增大8设三棱锥 VABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱 VA 上的点（不含端点） 记直线 PB 与直线AC 所成的角为 ,直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 ,二面角 PACB 的平面角为 ,就A, B, C, D , x x 09已知 a b R ,函数 f x 1 x 3 1 a 1 x 2ax x 0如函数 y f x ax

6、b 恰有 3 个零点, 就3 2A a 1,b0 Ba0C a 1,b 1,b010设 a,b R,数列 an 满意 a1=a,an+1=an2+b, n N ,就A 当 b= 12时, a1010 B当 b=1 4时, a1010 C当 b= 2时, a1010 D当 b= 4时, a1010非挑选题部分 （共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分；A 2, 1,就 m11复数z11i（ i 为虚数单位） ,就 |z =_y30与圆 C 相切于点12已知圆 C 的圆心坐标是0,m ,半径长是r 如直线 2x 第 3 页,共 12 页 细心

7、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=_, r =_913在二项式 2 x 的绽开式中,常数项是 _,系数为有理数的项的个数是 _ 14在ABC 中,ABC 90,AB 4,BC 3,点 D 在线段 AC 上,如 BDC 45,就 BD_, cos ABD _2 2x y15已知椭圆 1 的左焦点为 F ,点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方, 如线段 PF 的中点在以原点 O 为9 5圆心, OF 为半径的圆上,就直线PF 的

8、斜率是 _16已知 a R ,函数 f x ax 3x ,如存在 t R ,使得 | f t 2 f t | 2,就实数 a 的最大值是 _ 317 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 , 当 每 个 ii 1,2,3, 4,5,6 取 遍 1 时 ,uuur uuur uuur uuur uuur uuur| 1 AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD | 的最小值是 _,最大值是 _ 三、解答题：本大题共 5 小题,共 74 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；18（本小题满分 14 分）设函数 f x sin , x x R（1）已知 0,2 , 函

9、数 f x 是偶函数,求 的值；（2）求函数 y f x 2 f x 2的值域12 419（本小题满分 15 分）如图,已知三棱柱 ABC A B C ,平面 A ACC 1 平面 ABC , ABC 90,BAC 30 , A A AC AC E F 分别是 AC,A1B1的中点（1）证明： EF BC；（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值 .细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

10、20（本小题满分15 分）设等差数列an的前n 项和为S ,a 34,a4S ,数列 b n满意：对每个n N , S n b n , S n 1 b S n 2 b n 成等比数列（1）求数列 a n , b n 的通项公式；（2）记 c n a n , n N , 证明：c 1 c 2+ L c n 2 n n N .2 b n221（本小题满分 15 分）如图,已知点 F 10, 为抛物线 y 2 px p 0 的焦点,过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物线上,使得ABC 的重心 G 在 x 轴上,直线 AC 交 x 轴于点 Q,且 Q在点 F 的右侧记AFG ,CQ

11、G 的面积分别为 S S （1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求S 1S 2的最小值及此时点G 的坐标22（本小题满分15 分）已知实数a0,设函数f =alnxx1,x0.（1）当a3时,求函数f x 的单调区间；4（2）对任意x1,均有f x 2x,求 a 的取值范畴2 ea注： e=2 71828 为自然对数的底数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统

12、一考试（浙江卷）数学 参 考 答 案, 第 6 页,共 12 页 一、挑选题：此题考查基本学问和基本运算；每道题4分,满分 40分；1A 2C 3C 4B 5 A 6D 7D 8B 9C 10A 二、填空题：此题考查基本学问和基本运算；多空题每题6分,单空题每题4分,共 36分；112122,513 16 2,5141252 7 2,1021515164 317 0, 2 5三、解答题：本大题共5小题,共 74分；18此题主要考查三角函数及其恒等变换等基础学问,同时考查运算求解才能；满分14分；（1）由于f xsinx是偶函数,所以,对任意实数x都有 sinxsinx即 sinxcoscos

13、sinsinxcoscos sin,故 2sinxcos0,所以 cos0 又0, 2 ,因此或3 22（2）yfx2fx22 sinx2 sinx1241241cos 2x1 cos 2x113cos2 x3sin 2x622222213cos 2x23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -因此,函数的值域是13,132219此题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础学问,同时考查空间想象才能和运 算求解

14、才能；满分 15分；方法一：（1）连接 A1E,由于 A1A=A1C,E是 AC的中点,所以 A1EAC又平面 A1ACC1平面 ABC,A1E 平面 A1ACC 1,平面 A1ACC 1平面 ABC=AC,所以, A1E平面 ABC,就 A1EBC又由于 A1F AB, ABC=90,故 BCA1F所以 BC平面 A1EF因此 EFBC（2）取 BC中点 G,连接 EG,GF,就 EGFA1是平行四边形由于 A1E平面 ABC,故 A1EEG,所以平行四边形 EGFA 1为矩形由（ 1）得 BC平面 EGFA 1,就平面 A1BC平面 EGFA 1,所以 EF在平面 A1BC上的射影在直线

15、A1G上连接 A1G交EF于O,就 EOG是直线 EF与平面 A1BC所成的角（或其补角）不妨设 AC=4,就在 Rt A1EG中, A1E=23 ,EG=3. 第 7 页,共 12 页 由于 O为A1G的中点,故EOOGA G15,22所以cosEOGEO22OG2EG23EO OG5因此,直线 EF与平面 A1BC所成角的余弦值是35细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方法二：（1）连接 A1E,由于 A1A=A1C,

16、E是 AC的中点,所以 A1EAC. 又平面 A1ACC1平面 ABC,A1E 平面 A1ACC 1,平面 A1ACC 1平面 ABC=AC,所以, A1E平面 ABC如图,以点 E为原点,分别以射线EC,EA 1为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Exyz不妨设 AC=4,就A1（0,0,23）, B（3,1,0）,B 1 3,3,2 3,F3 3 ,2 2,2 3, C0, 2,0因此,uuur EF3 3 ,2 2,2 3,uuur BC3,1,0由uuur uuur EF BC0得 EFBC （2）设直线 EF与平面 A1BC所成角为 由（ 1）可得uuur BC=uuuur 3 1

17、 0, ,AC 1=0, ,2 3同时考查运算求解才能和综合 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 设平面 A1BC的法向量为 nx, , ,由uuur BCn0,得y3xzy00,3A Cn0取n1,3 1, ,故sin| cosuuur EF,n| =|uuur| uuur EF n |EF | | n |4,5因此,直线 EF与平面 A1BC所成的角的余弦值为3520此题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、 数学归纳法等基础学问,应用才能；满分15分；（1）设数列 a n的公差为 d,由题意得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

18、 - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a 12d4,a 13 d3 a 13 d ,解得a 10,d2n* N 从而an2 n2,n* N 所以S n2 nn,nN*,由S nb n,S n1b n,S n2b 成等比数列得S n1b n2S nb nS n2bn解得b n12 S n1S S n2d所以b nn2n n* N （2）c na n2 n2n1 , 12 b n2 n n1n n我们用数学归纳法证明（i）当 n=1时, c1=00,S 122 mm32m1422m1413. S 24 m332mm当m3时,S 1取得

19、最小值13,此时 G（2,0）S 2222此题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查规律思维才能和综合应用才能；（1）当a3时,f x 3lnx1x x044f x 31x 1x422 1x1,4x2 1x1x所以,函数f x 的单调递减区间为（0,3）,单调递增区间为（3,+）（2）由f11,得0a22 a4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当0a2时,f x x等价于ax2 1x2lnx042 a2a令t1,就t2 2x1a设g t t2x2

20、 t1x2lnx t2 2,就g t x t1121x2lnxxx（i）当x1 , 7时,112 2,就x8x42 1x2lnx g t g22记p x 4x2 2 1xlnx x1,就7p x 2 x212xx12xx1xx x1x11x2x21. xx1x1x12 故x1 71,1lnx1 1, 第 11 页,共 12 页 7p x 单调递减0 + p x p1 7微小值p1单调递增所以,p x p10x1因此,g t g222 0（ii ）当x1,1时,g t g112xe27x2x令q x 2xlnxx1,x1,1,就q x x210,lnxe27故q x 在1,1上单调递增,所以q

21、x ,q12 e77细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由（ i）得,q12 7p12 7p107777所以,q x 022,g t 0, 第 12 页,共 12 页 因此g t g11q x 0x2x由（ i）（ii ）知对任意x1 , 2 e,t即对任意x1 , 2e,均有f x ,2x a综上所述,所求a 的取值范畴是0,24细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -