2022年高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第讲空间向量与立体几何提能专训.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 提能专训 十六 一、挑选题概率、随机变量的分布列12022 东北三校二模 设随机变量 听从正态分布 N2,9,如PcPcPc2,即 c 与 c2 关于 2 对称,就有 22,c3. 22022 邯郸二模 甲、乙、丙 3 位老师支配在周一至周五中的 3天值班,要求每人值班 1 天且每天至多支配 1 人,就恰好甲支配在另外两位老师前面值班的概率是 A.1 3 B.2 3 C.3 4 D.3 5答案 A 解析 第一种情形：甲支配在第一天,就有 A2412 种；其次种情形：甲支配在其次天,就有 A236 种；甲支配在第三天,就有 A222 种,所以 P

2、1262A351 3. 32022 景德镇第一次质检 甲、乙两名棋手竞赛正在进行中, 甲必需再胜 2 盘才最终获胜,乙必需再胜3 盘才最终获胜,如甲、乙两名师归纳总结 人每盘取胜的概率都是1 2,就甲最终获胜的概率是 第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.3 4B.11 16C.5 8D. 9 16答案 B 解析 甲、乙再打 2 局甲胜的概率为1 2 1 214；甲、乙再打 3 局甲胜的概率为 21 2 1 2 1 21 4；甲、乙再打 4 局甲胜的概率为 31243 16.所以甲最终获胜的概率为41 4 3 1611 16,应

3、选 B. 42022 深圳调研 如图,在矩形 OABC 内：记抛物线 yx21与直线 yx1 围成的区域为 M图中阴影部分 随机往矩形 OABC内投一点 P,就点 P 落在区域 M 内的概率是 A. 1 18 B. 1 12 C.1 6 D.1 3名师归纳总结 答案B 0x第 2 页,共 17 页解析 阴影部分的面积为SM0x1x21dxx2dx1 2x21 3x3 |101 21 31 6. 又矩形 OABC 的面积 S2,故所求的概率为P1 12. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 52022 武汉调研测试 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成

4、,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件3 正常工作,就部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命单位：小时 均听从正态分布N1 000,502,且各个元件能否正常工作相互独立,超过 1 000 小时的概率为 A.1 2 B.3 8 C.1 4 D.1 8答案 B 那么该部件的使用寿命解析三个电子元件的使用寿命均听从正态分布N1 000,502,就三个电子元件的使用寿命超过1 000 小时的概率为 p1 2,设 A超过 1 000 小时时,元件 1、元件 2 至少有一个正常 ；B 超过 1 000小时,元件 3 正常 ,C 该部件的使用寿命超过1 000 小时 ,就 pA11p23 4,pB1 2

5、,pCpABpApB4 1 23 8,应选B. xy10,62022 沈阳质检一 在满意不等式组xy30,的平面点y0名师归纳总结 集中随机取一点Mx0,y0,设大事 A“y02x0”,那么大事 A 发生的第 3 页,共 17 页概率是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.1 4B.3 4C.1 3D.2 3答案 B 解析 作出不等式组对应的平面区域,是图中的三角形 ABC,3其中大事 A 对应的区域如图中阴影部分, 所以大事 A 发生的概率为 4,应选 B. 7盒中有红球5 个,蓝球 11 个,其中红球中有2 个玻璃球, 3个木质球；蓝球中有4 个

6、玻璃球, 7 个木质球,现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同如已知取到的球是玻璃球,就它是蓝球的概率为 A.2 3 B.1 3 C.11 16 D. 5 16答案 A 解析 记“ 取到蓝球 ” 为大事 A,“ 取到玻璃球 ” 为大事 B.就已知取到的球为玻璃球, 它是蓝球的概率就是B 发生的条件下 A 发生名师归纳总结 的概率,记作 PA|B由于 PAB4 161 4,PB 6 163 8,所以 PA|B第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P AB P B12 3. 4388设 是离散型随机变量, Px12 3,Px21

7、3,且 x1x2,又已知 E4 3,D2 9,就 x1x2 的值为 A.5 3 B.7 3 C3 D.11 3答案 C 解析 由 E4 3,D2 9,得3x11 3x24 3,x14 3 22 3 x24 21 32 9,x15 3,x11,解得 或x22 3 x22,x11,由于 x11.75,就 p 的取值范畴是 A. 0,7 12 B. 7 12,1C. 0,1 2 D. 1 2,1答案 C 解析 由已知条件可得 PX1p,PX21pp,PX31p2p1p31p2,就 EXPX12PX23PX3p21pp31p2p23p31.75,解得 p5 2或 p2,又由 p0,1,可得 p 0,1

8、 2,故应选 C. 二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 132022 乌鲁木齐二诊 如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线fxsin x 及直线 xaa0,2 与 x 轴围成向矩形 OABC 内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为答案 1 2,就 a_. 解析 依据题意, 阴影部分的面积为 12a4 a0sin xdx,即cos acos 02,cos a1,又 a0,2 ,故 a .142022 唐山二模 商场经营的某种袋装大米质量 单位： kg服从正态分布 N10,0.12,任取一袋大米,质量不足 9

9、.8 kg 的概率为_精确到 0.000 1 注：Px0.682 6,P2x20.954 4,P3x30.997 4. 名师归纳总结 答案0.022 8 第 9 页,共 17 页解析由于袋装大米质量 单位： kg听从正态分布 N10,0.12,所以 P9.81 21P9.810.2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 21P102 0.1102 0.1 1 2 10.954 40.022 8. 152022 潍坊一模 如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中的得分,其中一个数字被污损,就甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 _答案7 10解

10、析由题中茎叶图知,甲在五场竞赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成果的四场竞赛中得分总和为1516182877,乙的另一场得分是20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的, 共有 10 个基本领件, 而大事 “ 甲的平均得分 不超过乙的平均得分 ” 就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29共 7 个基本领件,所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为7 10. 162022 嘉兴 3 月测试一 某高校进行自主招生面试时的程序如名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下：共

11、设 3 道题,每道题答对给10 分,答错倒扣 5 分每道题都必需回答,但相互不影响 设某同学对每道题答对的概率为3 4,就该同学在面试时得分的期望为 _75答案 4解析 由题意得,该同学有可能答对 0,1,2,3 道,所以得分可能为15,0,15,30.依据独立试验同时发生的概率运算公式可得,得分可能为 15,0,15,30对应的概率分别为C3 3 13 4 33 4 0,C2 3 13 4 234 1,C1 3 13 4 13 4 2,C0 3 13 4 034 3,即为1 64, 9 64,27 64,27 64. 所以期望为 151 640 9 6415 27 6430 27 6475

12、4,故填 75 4 . 三、解答题172022 广州综合测试 甲、乙、丙三人参与某次聘请会,假设甲能被聘用的概率是2 5,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是 25,乙、6丙两人同时能被聘用的概率是3 10,且三人各自能否被聘用相互独立1求乙、丙两人各自能被聘用的概率；2设 表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的肯定值,求 的分布列与均值 数学期望 解：1记甲、乙、丙各自能被聘用的大事分别为 A1,A2,A3,由已知 A1,A2,A3 相互独立,且满意名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - P A1 2

13、 5,1P A1 1P A3 6 25,P A2 P A3 3 10,解得 PA21 2,PA33 5. 所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为 2,3 5. 2 的可能取值为 1,3. 由于 P3PA1A2A3P A 1A 2A 3 PA1PA2PA31PA11 PA21 PA3 2 5 1 2 3 53 5 1 2 2 5 6 25. 所以 P11P316 2519 25. 所以 的分布列为： 1 3 P 1925 25 6所以 E119 253 6 2537 25. 182022 安徽六校二联 生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为正品,小于 82 为次品,现

14、随机抽取这两种元件各 100 件进行检测,检测结果统计如下：名师归纳总结 测试指标70,7676,8282,8888,9494,100 第 12 页,共 17 页元件 A 81240328 元件 B 71840296 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1试分别估量元件 A、元件 B 为正品的概率；2生产一件元件 A,如是正品可盈利50 元,如是次品就亏损10元；生产一件元件 B,如是正品可盈利 100 元,如是次品就亏损 20 元,在1的前提下：求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于300 元的概率；记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件

15、B 所得的总利润,求随机变 量 X 的分布列和数学期望解：1由题可知,元件 率为3 4. A 为正品的概率为4 5,元件 B 为正品的概2设生产的 5 件元件中正品件数为 x,就有次品 5x 件,由题 意知 100x205x300 得到 x4,5,设“ 生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300 元” 为大事 C,就 PCC4341 4C53581 128. 44随机变量 X 的全部取值为 150,90,30,30,就 PX1504 5 3 43 5,PX901 5 3 4 3 20,PX304 5 1 41 5,PX 301 5 1 4 1 20,所以 X 的分布列为：名师归纳总结 X

16、 150903030 第 13 页,共 17 页P 3 53 201 51 20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EX1503 590 3 2030 1 530 1 20108. 192022 成都二诊 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,说明质量越好,且使用时间大于或等于 6 千小时的产 品为优质品现用 A,B 两种不同型号的节能灯做试验,各随机抽取 部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如下列图以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率1现从大量的 A,B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求 恰有两件是优质品的

17、概率；2已知 A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯 实行“ 三包” 通过多年统计发觉,A 型节能灯每件产品的利润 y单 位：元 与其使用时间 t单位：千小时 的关系如下表：使用时间 tt44t6t6 单位：千小时 每件产品的202040 利润 y单位：元 如从大量的 A型节能灯中随机抽取两件, 其利润之和记为 X单位：元,求 X 的分布列及数学期望名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1从 A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率 PA1 2. 从 B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质

18、品的概率PB2 5. 从 A,B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,恰有两件是优质品的概率PC121 2131 21 C122 513 51C212 C22C21 22 C22237 100. 2552据题意知, X 的可能取值为 40,0,20,40,60,80. PX40C2 2 10 1 21 100,PX0C12 10 1125 12 25,PX20C1 10 1112 11 10,PX40C2 25 24 25,PX60C12 25 112 12 5,PX80C2 12 21 4,X 的分布列为：X 40020406080 1 1002 251 104 252 51 4P 数学期望

19、名师归纳总结 EX10 410002 1 104256 2 58 1 452. 第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 202022 吉林试验中学一模 前不久,省社科院发布了 2022 年度“ 城市居民幸福排行榜” , 某市成为本年度城市最“ 幸福城” 随后,某校同学会组织部分同学, 用“ 10 分制” 随机调查“ 阳光” 社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16 名,如下列图的茎叶图记录了他们的幸福度分数 以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字 为叶：1指出这组数据的众数和中位数；2如幸福度不低于9.5 分,就称该人的幸

20、福度为“ 极幸福” 求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“ 极幸福” 的概率；3以这 16 人的样本数据来估量整个社区的总体数据,如从该社 区人数许多 任选 3 人,记 表示抽到“ 极幸福” 的人数,求 的分 布列及数学期望解：1由茎叶图知,众数为8.6,中位数是 8.75. 2在 16 人中极幸福的有 4 人设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人是“ 极幸福” ,至多有 1 人是“ 极幸福” 记为大事 A,就 PAPA0PA1C3 C3 12 16C1 C3 4C2 16121 140. 3解法一： 的可能取值为 0,1,2,3. 名师归纳总结 以这 16 人的样本数据来估

21、量总体数据,就任取1 人取到“ 极幸第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 福” 的概率为1 4,就P03 4 327 64；P1C131 434 227 64；P2C2 314 23 4 9 64；P314 31 64. 所以 的分布列为：0123 643 4. P 27279164646464数学期望 E027 641 27 642 9 643解法二：由题意知 B 3,1 4, 的可能取值为 0,1,2,3. 就 PkCk31 4k3 43k. 所以 的分布列为：名师归纳总结 0123 第 17 页,共 17 页P 27 6427 649 641 64数学期望 E31 43 4. - - - - - - -